柔性齿轮-柔性转子-滑动轴承系统动特性分析

冯海生，王黎钦，郑德志，赵小力，戴光昊

（1.哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨150001；2.中国船舶重工集团公司第703研究所，黑龙江哈尔滨150036）

柔性齿轮-柔性转子-滑动轴承系统动特性分析

冯海生1，王黎钦1，郑德志1，赵小力1，戴光昊2

（1.哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨150001；2.中国船舶重工集团公司第703研究所，黑龙江哈尔滨150036）

为分析柔性齿轮对齿轮传动系统动特性的影响，建立考虑时变啮合刚度、非线性摩擦力的柔性齿轮-柔性转子-滑动轴承的柔性多体动力学模型。研究表明：相对于刚性体模型，考虑柔性齿轮和柔性转子的齿轮系统模型更加适合大变形的轻薄化齿轮系统动特性研究；柔性齿轮系统启动阶段存在明显的亚异步振动及齿轮轴向振动幅值的获取；高速重载有利于齿轮系统稳态工况的平稳运转及维持，但会引起齿轮轴向辐射噪声的增加；相对加减速、停机工况，启动工况下的轴向辐射噪声和动态啮合力波动最大。研究结果对齿轮轻薄化设计和认识齿轮传动系统的全工况动特性等研究具有积极意义。关键词：齿轮传动系统；柔性多体动力学模型；柔性齿轮；柔性转子；动态啮合力

随着齿轮朝着高速、轻薄化、高功率密度方向发展，而使得考虑柔性齿轮或柔性转子的齿轮系统动特性成为研究热点。Eberhard等认为相对刚性多体动力学模型和有限元模型，柔性多体齿轮传动系统模型能够提供更为合理的仿真效率和计算精度，其中齿轮接触力参数预估和柔性体模态缩减法的优化还有待更深入的研究［1⁃2］。Machad等给出齿轮接触刚度、阻尼、变形等参数预估公式，但并没有考虑弹塑性变形恢复系数、不同齿轮冲击速度对接触力参数的影响［3⁃4］。Kahraman等建立考虑柔性轮缘的刚柔耦合齿轮副动力学模型，并分析柔性轮缘对系统动特性影响，但没有考虑传动轴、轴承对系统的影响［1，5］。Baguet等建立包含柔性转子的齿轮、轴承刚柔耦合系统动力学模型［6⁃7］，其中文献［6］忽略实际接触过程的非线性变化以及柔性齿轮对齿轮传动系统的影响。

针对柔性齿轮对齿轮传动系统影响的研究不足，本文建立考虑时变啮合刚度、非线性摩擦力的柔性齿轮、柔性转子和滑动轴承的齿轮传动系统动力学模型。并采用一种考虑不同接触速度和弹塑性变形的齿轮接触参数预估算法求解相关参数。最后，分析柔性齿轮、柔性转子和转速、负载、变速工况等激励因素对系统动特性的影响规律，为齿轮传动系统轻薄化设计和减振降噪提供理论参考。

1 齿轮接触碰撞力参数预估算法

齿轮接触碰撞力可由法向接触力（Fn）和切向摩擦力（Ff）合成得到。

1.1 法向接触力

可用等效弹簧阻尼模型来表示齿轮法向接触力：

式中：K为等效接触刚度系数，δ为齿轮啮合点法向变形量，n为碰撞指数，C（δ）为接触阻尼多项式，为齿轮法向变形速度。

1）接触阻尼多项式C（δ）：采用文献［8］的非线性滞后阻尼模型：

式中：v为齿轮啮合碰撞速度，e为碰撞恢复系数，a为非线性阻尼力指数。

2）碰撞恢复系数e采用文献［9］提出的考虑弹塑性变形的碰撞恢复系数计算方法：

式中：n＝v／vy，其他具体参数详见文献［9］。

1.2 切向摩擦力

齿轮间的切向摩擦力可用库仑摩擦模型来表示：

式中：μ为滑动摩擦系数，vt为啮合点的相对滑动速度。一般工况下，齿轮的实际润滑状态为混合弹流润滑，其滑动摩擦因数范围为0.04～0.1［10］。

2 柔性齿轮-柔性转子-滑动轴承耦合的柔性多体动力学模型

在ADAMS中采用Hertz接触理论模拟接触碰撞力，并利用几何搜索法判断接触碰撞情况，以罚函数法求解法向接触力和切向摩擦力并作为约束添加到DAE方程右侧，重新解算微分方程。由于软件所推荐参数并没有考虑到大变形、变速工况冲击等对齿轮系统接触力参数预估的影响，因而本文选择文献［9］的接触力参数预估算法求解齿轮系统动特性所需接触参数。

综上所述，基于模态缩减法和ADAMS的柔性齿轮-柔性转子-滑动轴承的多体动力学模型建立包括：建立三维实体及其柔性化；施加约束、负载；设置接触力参数；选择求解方法等。当不考虑支撑扭转特性时，通过定义Bushing衬套力来模拟滑动轴承［11］。

3 柔性多体动力学模型仿真分析

3.1 仿真分析模型

以某直齿轮传动系统为研究对象，其几何参数如表1所示。

表1 齿轮几何尺寸参数Table1 Structural parameters of gear

根据以上内容建立柔性齿轮-柔性转子-滑动轴承动力学模型如图1所示。动力学方程求解算法为变系数、变步长的预估校正算法。

图1 齿轮传动系统柔性多体动力学模型Fig.1 Flexible multi⁃body dynamic model of geartransmission

3.2 柔性转子、柔性齿轮对系统动特性的影响

当输入转速为2 881 r／min；负载为2 kN·m；滑动摩擦系数为0.05；其理论静态Y向啮合力Fsy为 8 714 N，啮合周期Tg为6.7×10-4s。滑动轴承刚度和阻尼为kx＝1.96×107N／m、ky＝6.54×107N／m、cx＝1.12× 105N·s／m2、cy＝3.16×105N·s／m2。齿轮Y、Z向动态啮合力Fdy、Fdz等的时频域图2～6所示。

由图2（a）可知柔性转子柔度增加使得刚性齿轮传动系统Y向动态啮合力幅值有14.1%的增加。图2（b）可知柔性齿轮使得齿轮传动系统动态啮合力出现显著的周期性波动即单、双齿啮合齿数对的周期性变化，符合齿轮啮合力的理论变化过程。

由图2（c）可以看到柔性齿轮和转子的耦合作用使得动态啮合力的均方根值有6%的增长，而其单、双齿波动情况更为明显。同时，相对于刚体模型，柔性齿轮和柔性转子系统的啮合力波峰波形分叉表明有切向摩擦力存在；图3可知柔性齿轮和转子导致系统出现低于啮合频率fg的较多fm的分频（fm＝fgεα），同时也出现更加明显的低频成分“拍”现象；结合图4可知柔性齿轮和转子导致轴心轨迹出现有别于刚性转子稳定涡动的大圈套小圈的情况，这表明当考虑齿轮和转子柔性化时，齿轮传动系统在启动阶段发生显著的亚异步振动，而产生的原因是摩擦力和驱动转速突变引起的。

图2 齿轮传动系统Y向啮合力时域图Fig.2 Time⁃domain diagram of the Y meshing force

图3 齿轮传动系统Y向啮合力幅频特性曲线Fig.3 Frequency domain diagram of Y meshing force

图4 齿轮传动系统轴心轨迹图Fig.4 Orbit of shaft in the gear transmission

图5 齿轮传动系统Z向啮合力时域图Fig.5 Time⁃domain diagram of the Z meshing force

图6 主动齿轮Z向幅值时域图Fig.6 Time⁃domain diagram of the Z pinion displacement

由图5、6可知，由于齿轮和转子的柔性化导致齿轮Z向动态啮合力明显增大，进而导致齿轮轴向振动幅值的增加。但是刚性齿轮系统的刚性体假设认为其轴向振动为零，而在实际齿轮传动系统中齿轮不可避免的存在轴向振动，并因此产生轴向辐射的噪声。

通过以上分析表明，含有柔性齿轮、柔性转子的齿轮系统模型更加适合分析高速、高功率密度的大柔度齿轮传动系统动特性和振动特性。

3.3 转速对系统动特性的影响

图7给出了转速对齿轮系统动态特性的影响（负载为2 kN·m）。

图7 转速对齿轮系统动态特性的影响（负载为2 kN·m）Fig.7 Effects of velocity on dynamic characteristics of gear transmission（2 kN·m）

由图7（a）可知输入转速越高，瞬态啮合力越大，而稳态过程的啮合力变化较小。由图7（b）可知高转速下轴承端的振动幅值相对较小，转动更加平稳。由图7（c）可知随着转速增加，主动齿轮的轴向振动幅值快速的增长，轴向振动幅值越大表明齿轮所辐射轴向振动噪声就越大。由此可见高转速对于稳态工况运转是有益的，但是对瞬态区域则会导致大冲击碰撞发生；而且会引起齿轮更大的轴向辐射噪声。

3.4 载荷对系统动特性的影响

如图8（a）、（b）所示，当齿轮传递载荷增加时，瞬态啮合力并没有出现如同稳态啮合力的大幅度增长；而且轴承端振动几乎没有变化；由图8（c）可知，载荷的增加引起齿轮轴向振动幅值的小幅度增加；这表明高载荷有利于齿轮传动系统转动稳定性的保持，但也会引起齿轮轴向振动噪声小幅增加。

图8 载荷对系统动态特性的影响（转速为5 kr／min）Fig.8 Effects of load on dynamic characteristics of gear transmission（5 kr／min）

3.5 变速工况冲击对系统动特性的影响

如图9、10所示，相对于稳态工况，不同变速工况下（如图9所示）动态啮合力均出现大幅度的波动，其中启动、停机工况下的啮合力幅值波动最大；齿轮轴向振动幅值则在启动和加速工况下呈现出较大波动；而轴承端振动幅值则在启动和停机工况下出现较大的明显波动。当载荷增加时，启动工况下动态啮合力和轴向振动幅值波动较大，其他工况变化不大。这是由于启动下齿轮系统负载突变所引起的。由此可见相对系统运转过程中的加减速工况和停机工况，启动工况则会引起系统更大的轴向振动噪声和过早的疲劳损伤。

图9 变速工况的转速变化示意图Fig.9 The input velocity of variable condition

图10 载荷对变速工况冲击的齿轮系统动态特性的影响Fig.10 Effects of load on dynamic characteristics of gear transmission with variable condition

4 结论

针对大柔度齿轮传动系统动特性研究，建立柔性齿轮-柔性转子-滑动轴承支撑的柔性多体动力学模型。研究柔性齿轮、柔性转子、转速、载荷和变速工况冲击对系统动特性的影响，得到以下结论：

1）当考虑柔性齿轮和柔性转子耦合作用时，齿轮动态啮合力呈现单双齿对数的周期性变化；同时还伴随切向摩擦力、系统初始阶段亚异步振动的存在，还能够获得判断齿轮轴向辐射噪声水平的齿轮轴向振动幅值；以上结论是过去采用刚性齿轮假设的齿轮系统模型无法得到的。由此可见刚性齿轮系统模型已不能满足大柔度齿轮系统动特性分析和设计的需求。

2）高转速会导致瞬态工况恶化，但却有助于稳态工况平稳运转；大载荷有利于系统的稳定性保持；高速重载都将会引起齿轮轴向辐射噪声的增加。

3）在变速工况冲击中，相对于加减速和停机工况，启动工况则会引起系统更大的轴向振动噪声和过早的疲劳损伤。

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Analysis of the dynamic characteristics of flexible gear⁃flexible rotor⁃journal bearing system

FENG Haisheng1，WANG Liqin1，ZHENG Dezhi1，ZHAO Xiaoli1，DAI Guanghao2
（1.School of Mechatronics Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2.No.703 Research Institute，China Shipbuilding Industry Corporation，Harbin 150036，China）

In order to analyze the influence of flexible gear on the dynamic characteristics of gear transmission sys⁃tem，the flexible gear⁃flexible rotor⁃journal bearing dynamic model was built，taking the varying meshing stiffness and nonlinear friction into account.The results showed that the flexible model，is more suitable than the rigid model when analyzing the dynamic characteristics of light gear system that has large deformation.The sub⁃asynchronous vi⁃bration and axial vibration amplitude apparently exist in the start⁃up period of flexible gear system，which are not found in rigid model.However，high speed and heavy duty are better for maintaining steady operation of gear sys⁃tem，but will cause more radiated noise.The dynamic meshing force fluctuation and axial radiation noise are the largest in the startup working condition than those in the acceleration，deceleration and stop working conditions.The result is of positive significance to the design of a light，thin gear and to the ascertainment of the gear transmission 's full operating dynamic characteristics.

gears transmission system；flexible multi⁃body dynamic model；flexible gear；flexible rotor；dynamic meshing force

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201311101

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20150109.1703.023.html

TH132.4

A

1006⁃7043（2015）03⁃0384⁃06

2013⁃11⁃28.网络出版时间：2015⁃01⁃09.

国家973计划资助项目（2013CB632305）；国家自然科学基金资助项目（51005050）.

王黎钦（1964⁃），男，教授，博士生导师.

王黎钦，E⁃mail：lqwanghit＠163.com.