盘绕式空间伸展臂连续纵杆大转角纯弯曲试验

张金龙，陈务军，张大旭，彭福军，房光强

（1.上海交通大学空间结构研究中心，上海200030；2.上海宇航系统工程研究所，上海201108）

盘绕式空间伸展臂连续纵杆大转角纯弯曲试验

张金龙1，陈务军1，张大旭1，彭福军2，房光强2

（1.上海交通大学空间结构研究中心，上海200030；2.上海宇航系统工程研究所，上海201108）

盘绕式空间伸展臂连续纵杆在收展过程中受力和变形复杂。为研究纵杆的弯曲行为，研制了大变形大转角纯弯曲试验机构，机构通过加载小车转动和平移对试件施加纯弯矩。利用研制的试验装置，对玻璃纤维增强复合材料纵杆试件进行试验。试验测得了纵杆的载荷-位移曲线，然后计算得到弯矩-曲率关系及变形的几何限制、弯曲刚度。本文研究对盘绕式空间伸展臂的设计具有参考价值。

盘绕式空间伸展臂；连续纵杆；大转角；纯弯曲

盘绕式空间伸展臂由无铰纵杆、横杆和加劲索等构成，通过盘绕收纳，利用积聚应变能的释放实现展开。因构造简单、高刚性、高可靠性、高收纳率等特点，已被国内外广泛研究，且国外已成功应用，特别适合强度、刚度较小的探测臂、太阳帆板背架等［1⁃3］。

纵杆的力学行为是伸展臂设计的关键，目前仍值得探究验证。国内对其屈曲临界载荷理论分析及设计等进行了研究［3⁃5］。纵杆在收展过程中受力和几何形态复杂，收缩段纵杆承受压弯扭矩作用，受弯为主，但大变形大转角弯曲试验目前仍是难题。李海星等设计了基于联杆的纯弯试验装置，但仅限小转角［6］。张阿盈等设计了一套四点弯曲装置，适宜小变形［7］。

本文基于四点弯曲实验原理设计并研制了大变形大转角纯弯曲试验机构。对玻璃纤维增强复合材料的纵杆构件进行了试验、分析研究。

1 大变形大转角纯弯曲试验机构

大变形大转角纯弯曲试验机构如图1。图中，1为加载架，其底部设有导轨槽，具有传递加载力和运动导向作用；2为加载小车，脚肢内部嵌固夹具夹持试件，在施加载荷的过程中，因上下轴承支撑力不共线，两侧加载小车发生转动从而带动试件弯曲；3为底部导轨槽架，提供支撑力和运动导向；4为纯弯曲试件。

图1 纯弯曲试验装置Fig.1 Photograph of the pure⁃moment test setup

在弯曲试验过程，图2为加载小车受力和运动几何示意图，O点为试件中点，O'为试件弯曲后的曲率中心。根据受力及几何关系可知加载后O点的弯矩：

图2 加载小车受力与几何模型Fig.2 Force and geometrical model of loading⁃cart

试件的标定距离为s，由曲率的定义可知，曲率是单位弧长角度的变化：

由图2（b）中几何关系可知α＝2θ（弧度）。

对比图2（a）和图2（b）加载前后小车旋转的角度与几何尺寸的关系，可计算出旋转的角度θ：

将式（3）代入式（2）中可得曲率的表达式：

由图2中a、h0设计尺寸，可得β，s为试件标定值。因此仅测量加载时的力和位移，即可计算试件的弯矩、端部转角和曲率［8］。

2 纵杆大变形弯曲试验

2.1 试验对象及参数

试件截面为矩形，约为6 mm×4 mm，分别选取试件弯曲段的两端和中点用千分尺测量截面尺寸，取平均值作为试验试件尺寸，如表1。编号规则：用试件的标称弯曲长度和试件数量编号，中间连横杠。

表1 试件编号和尺寸Table 1 The numbering of specimen and size

2.2 主要试验步骤

1）试件的准备。因试件为玻璃纤维增强复合材料，坚硬且易分层劈叉，以防人工截断损伤，采取机械截断。加工长为250、300和350 mm的试件各2根，总共6根试件，并标识编号。

2）试件的夹持。夹具长度为94 mm，中部开有宽6 mm、深2 mm的通槽。试件夹持长度不小于夹具尺寸的一半。每侧由上下2片组合，整体放置在加载小车中并由螺栓夹紧。对于同一矩形截面，试件沿截面长边方向的抗弯能力较强，弯曲时截面旋转轴为强轴，而沿试件短边方向抗弯能力较弱，弯曲时截面旋转轴为弱轴。本试验试件为平面内绕弱轴弯曲，夹持完成后如图3。

图3 试件的夹持图Fig.3 Photograph of the clamp of specimen

3）弯曲试验机构与试验机的组装。弯曲试验机构与试验机组装后如图4所示。

图4 纯弯曲试验装置的组装Fig.4 The assembly of the pure⁃moment test setup

首先将试验机的支架底座调平固定，然后将弯曲机构底部滑轨居中放置在支架底座上。将加载架安装于试验机上部夹具，下移夹具，调整位置使加载架与导轨底部通槽平行，然后通过螺栓固定加载架。上移夹具，留出空间，将夹持试件的一对加载小车整体居中放置在滑轨上，并确保试件无初弯曲，上下微调加载架使其加载槽底面与小车顶部轴承端面接触，记录并以此为加载的初始位置。

4）加载试验

弯曲试验机构与试验机的组装完成后，自初始位置开始由计算机控制常速加载，加载位移范围为0～155 mm，加载速度为15 mm／min。记录加载过程中载荷和下降位移，直至加载到最终位置或试件破坏。完成单次试验后，拆卸并更换试件，重复完成后续的试验，图5给出了加载过程中某一状态下试件弯曲状态。

图5 试验过程中试件弯曲Fig.5 Bending configuration of the specimen during test

2.3 试验数据处理与分析

首先根据弯曲机构的设计几何尺寸和记录的载荷位移数据，由式（1）、（3）、（4）可分别计算出弯矩、端部转角和曲率的值，进而可得载荷-位移、弯矩-曲率以及拟合的弯矩-曲率曲线。图6给出了6根试件加载过程中载荷位移曲线。

图6 试件的载荷-位移曲线图Fig.6 The load⁃displacement plot of specimen

可以看出，6根试件的载荷位移曲线的大体趋势一致，且曲线中的主要波动发生在试验开始和结束的区域内。对于弯曲长度相同的试件，如150⁃1和150⁃2，200⁃1和200⁃2两组试件载荷位移曲线不仅趋势一致而且基本重合，这说明该试验的可重复性较好。从编号为150⁃1、200⁃1、220⁃1、230⁃1四根试件的载荷位移曲线可以看出，相同载荷条件下，弯曲长度越大，加载标准位移越大。

图7给出各试件的弯矩与曲率关系，可以看出，数据点基本集中在一定范围内，具有相近的斜率和趋势。这体现出长度不同但材料相同的试件在弯曲过程中的共性。

图7 试件的弯矩-曲率曲线图Fig.7 The moment⁃curvature plot of specimen

由载荷位移曲线和弯矩曲率曲线都可以看出明显的突然下降段，对应材料部分或整体发生破坏，承载能力逐渐下降直至丧失。提取整个加载过程中的弯矩峰值点及其对应的曲率和端部转角，作为玻璃纤维增强复合材料纵杆盘绕弯曲的几何限值，具体数据见表2。

表2 弯曲试验分析数据Table 2 Experimental analysis results of bending test

盘绕半径是盘绕式空间伸展臂设计的重要参数，对结构刚度有重要影响，一般取100～250 mm［1，5］。从以上6根试件的材料试验分析计算可以看出，试件绕弱轴弯曲时极限曲率半径均小于100 mm，根据强轴与弱轴的弯曲刚度比，可以估算出试件绕强轴弯曲时极限曲率半径在180～225 mm，符合盘绕式伸展臂的一般设计要求。

表3给出了拟合曲线的基本信息，确定系数取值范围为0≤R2≤1，一般R2越接近1，表明曲线拟合越好。残差平方和数据总量有关，其值越小，表明散点在拟合曲线的周围的紧密程度越大，说明曲线拟合的效果越好。

由弯矩与曲率关系可知，曲线的斜率即为试件的弯曲刚度。根据试件的弯曲方向以及平均截面尺寸，可以计算各个试件的主惯性矩，根据弯曲刚度与转动惯量的关系可以计算弹性模量，计算结果见表4。

对于玻璃纤维增强材料试件来说，在试件发生弯曲时，垂直于轴线的平面内一侧纤维与基底处于拉伸状态，另一侧纤维与基底处于压缩状态，拉伸主要由纤维承受，压缩主要由基底承受，因此拉伸与压缩会体现出不同的力学行为。而增强纤维的弹性模量远大于基底材料的弹性模量，为保持隔离体的力平衡，截面受拉区域必然小于受压区域，即中性轴或中性面偏向受拉一侧，而中性轴的偏移势必会增大截面的转动惯量，因此计算得出的弹性模量仅为沿纤维方向弹性模量的上限。

表3 弯矩-曲率曲线拟合参数Table 3 The parameters of moment⁃curvature fitting curve

表4 弯曲刚度及弹性模量Table 4 The bending stiffness and elastic modulus

2.4 试件破坏特点

图8给出了试件最终破坏图，图9给出了单个试件发生局部破坏的详图，由图9可以清晰看出，试件发生破坏的主要特点为：首先在夹具边缘与试件夹持处产生应力集中，随着载荷的增加，应力集中产生的剪切力增大，最终导致试件受拉侧表面纤维切断，而未断裂区域仍可继续承载。随着弯曲程度的进一步加大，发生破坏的表面纤维发生层状剥离，试件承载能力急剧下降，严重情况会使整个试件断裂。

图8 试件的破坏图Fig.8 Photograph of failure modes of specimen

图9 试件发生局部破坏详图Fig.9 The local failure mode of specimen in detail

因此在将此材料作为伸展臂连续纵杆时，在节点处理时要注意连接的方式，以免产应较大的应力集中，使构件发生剪切破坏，降低材料的极限承载能力。

3 结论

为研究盘绕式空间伸展臂纵杆收展过程中的弯曲力学行为，本文研制了大变形大转角纯弯曲试验机构，对玻璃纤维增强材料的纵杆试件进行了试验及分析研究，主要结论如下：

1）研制了能够对杆件施加纯弯矩和允许大变形大转角的试验机构，可以实现大变形纯弯曲试验；

2）基于研制的试验机构，完成了玻璃纤维增强复合材料（GFRP）纵杆的大变形大转角纯弯曲试验；

3）基于GFRP杆大变形大转角纯弯曲试验，计算给出了试验材料弯曲性能参数、几何限值和刚度。试验还发现了这种材料的破坏特点，对节点设计给出了建议，对盘绕式伸展臂的设计和制作具有一定的参考意义。

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Large rotation pure bending test for the continuous longeron of a coilable space mast

ZHANG Jinlong1，CHEN Wujun1，ZHANG Daxu1，PENG Fujun2，FANG Guangqiang2

（1.Space Structures Research Centre-SSRC，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200030，China；2.Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201108，China）

A mechanism with large deformation and large rotation has been developed in order to study its bending behavior through inducing a pure moment through translation and rotation of the wheeled carts.The continuous lon⁃geron experiences complex stress and deformation during the stowing and deploying process of coilable space mast.With the mechanism developed above，a series of tests with GFRP specimen were performed.First，the load⁃dis⁃placement curves of the GFRP rods are obtained.Next，the moment⁃curvature relationship and the geometry limits for deformation and bending stiffness are then calculated in sequence.The present work is valuable to the design of space coilable mast.

coilable space mast；continuous longeron；large rotation；pure bending

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201310062

V214

：A

：1006⁃7043（2015）06⁃0750⁃04

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20150428.0850.001.html

2013⁃10⁃21.网络出版时间：2015⁃04⁃28.

国家自然科学基金资助项目（51278299，11172180）；上海航天基金资助项目（HT10⁃15）；上海市科委资助项目（06Dz22105）.

张金龙（1988⁃），男，硕士研究生；陈务军（1969⁃），男，教授，博士生导师.

陈务军，E⁃mail：cwj＠sjtu.edu.cn.