巧设题组练习，丰盈思维羽翼

陆李华

对于一线教师来说，题组练习并不陌生，在各种版本的小学数学教材中，或多或少都能找寻到它的身影。但笔者发现，在大多数的公开课教学中，题组的运用常常是恰到好处，并能最大程度地发展学生的思考力，而在一些常态课的运用中却并不乐观，一些教师没有深刻领会编者的意图，把教材提供的题组视为孤立的一组题目，蜻蜓点水式地教学，没有发挥题组的价值，更谈不上通过个性化地创编题组来多角度提升学生思维了。针对这一现象，笔者试图结合教学实践中的一些成功案例，谈谈如何巧设题组练习，丰盈思维羽翼。

一、合理“串”题，让思维越行越深

日常教学中，教师如果能把握合适的教学时机，把一些形似质异、形异质同等系列题组“串”在一起，可以使学生对知识的理解由浅入深、由表及里，逐渐把握知识的本质，同时培养学生触类旁通的习惯，力求思维的深刻性。

1.在知识关键处设计针对性题组

针对知识的关键处，有的放矢地设计题组练习，可以帮助学生领会知识的本质，激活思维。比如，小数乘整数的计算，关键是小数乘法中积的小数位数和小数点的定位。在学生自主探索出小数乘整数的计算方法后，针对积和因数的小数位数之间的联系设计了两组有针对性的题组。

【案例1】

根据148×23=3404，直接写出下列各题的积。

（1）14.8×23= 148×2.3=

148×0.23= 1.48×23=

（2）（ ）×23=34.04

（ ）×（ ）=340.4

第一个题组是教材安排的练习，通过这组练习，一方面让学生进一步体会小数乘法与整数乘法在计算方法上的相通之处，同时帮助学生进一步巩固计算方法，明确因数中共有几位小数，它的积就有几位小数，也为以后学习小数乘小数做好铺垫。

在此基础上，串联一组变式题组。第一道题，根据其中一个因数和积的小数位数，判断另一个因数的小数位数。逆向思考，帮助学生灵活掌握积和因数的小数位数之间的联系。第二道开放题拓展了思维和探索的空间，让学生在积极的思辨中进一步巩固方法，提升思维品质。

2.在知识易混处设计对比性题组

对于教学“周长”和“面积”两个几何概念时，一线教师都曾有过这样的感受：学生表面上似乎已经理解，并能进行简单的运用。但是，一碰到稍复杂的情境，有的学生就会无所适从。究其原因，是因为学生对这两个概念的本质仍然缺乏清晰而深刻的理解。如果能适时安排对比性题组，引导学生对这两个串联在一起的易混的概念进行辨析，那么一定会起到事半功倍的效果。

【案例2】

（1）计算下面两个图形的周长和面积。

（2）计算这个组合图形的周长和面积。（课件演示把两个图形组合成下图）

思考：和组合前的图形比较，周长有什么变化？面积呢？

（3）直接比较：图A和图B的周长相等吗？面积呢？为什么？

周长和面积是两个内涵丰富而又较为抽象的数学概念，小学生的认知结构还不够完善，要准确、全面、深入地把握这两个概念的本质，是不可能一蹴而就的。单一的练习往往不能引起学生思维的思辨性，容易“走过场”或“囫囵吞枣”。以上安排三个层次的题组练习，使学生在对比练习中吃透面积与周长的差异，获得更深入、彻底的理解。

二、科学“变”题，让思维越辨越活

教学中，如果能围绕某个典型的例题或习题，通过变换条件或结论进行多角度变式，使学生多一些比较和甄别的历练，可以有效地突出知识的核心及外延。例如，稍复杂的分数实际问题的教学，抽象的数量关系总是令学生错误百出。我们不能一味地指责学生不认真，而应弄清症结所在，重视思维过程的疏导。教师可以精心设计“补充条件”“补充问题”或“根据已知的多个条件和问题组合成开放性题组”，丰富的思维材料，有助于学生在不断的辨析中灵活运用解题方法，克服思维定势，提高思维的多向性和敏捷性。

【案例3】

先补充问题，再解答下列各题。

实验学校女生共480人，男生是女生人数的 ；其中六年级女生共80人，是六年级男生的 ， ？

（1）实验学校共有男生多少人？

（2）实验学校六年级男生有多少人？

（3）你还能自己提出一个问题，并解答吗？

【案例4】

先补充条件，再解答下列各题。

，男生人数是女生人数的 ，女生有多少人？

（1）实验学校男生有360人

（2）实验学校共840人

（3）实验学校男生比女生少120人

【案例5】

先选择合适的条件和问题，然后解答。

条件提供：

（1）实验学校男生有360人。

（2）女生有480人。

（3）男生比女生少120人。

（4）女生比男生多。

问题提供：

（1）实验学校女生是男生的几分之几？

（2）实验学校女生比男生多几分之几？

（3）实验学校男生有多少人？

（4）实验学校男生比女生少几分之几？

上述案例3是“根据条件补问题，再解答”的题组练习，题目提供的信息比较丰富，第1、2小问，学生首先要根据不同的问题选择有用的信息，然后进一步思考。而第3小问，让学生自己提出问题并解答，培养了学生提出问题和解决问题的能力，增强了问题意识。案例4是“根据问题补条件，再解答”的题组练习，这三道题涵盖了稍复杂的分数实际问题中易错的类型。案例5是根据已知的多个条件和问题进行选择、组合，可以先找寻有联系的相关条件，再找出匹配的问题，也可以从问题开始反向思考。总之，这类多层次、多角度和多方位的题组练习，不仅沟通了知识间的纵横联系，促进了知识的系统化、网络化，而且能活化思维，培养学生良好的审题习惯。

三、大胆“挖”题，让思维越伸越广

教材中的习题都是经过编者精挑细选的，具有典型性和示范性，同时也给一线教师留下了广阔的创造空间。教师在认真研读教材、努力体会编者意图的基础上，可以大胆、科学地挖掘，进行必要的拓展和延伸，以期最大化地发挥习题的价值。

【案例6】

苏教版数学三年级上册“三位数乘一位数的笔算”的练习中安排了这样一个题组：

3.算一算，看看积各是几位数。

（1）261×3 （2）8×123

621×3 8×312

在一些随堂听课中，我发现大多数教师是这样处理的：首先，组织学生计算各组结果，然后，比一比上下两道题，看看能发现什么。

很显然，这样的处理缺乏教师的有效引导和精心预设，随意性大。简单的线条式教学没有充分凸显这个题组蕴含的教学价值。笔者在教学这一题组时，作了如下尝试：

题组1：261×3 621×3

学习方式：先采用分组比赛的方式组织学生计算，然后观察讨论：为什么同样是三位数乘一位数，前面一题的积是三位数，而后面一题的积却是四位数？在讨论的基础上明确一般的判断方法。

题组2：8×123 8×312

学习方式：用刚才发现的规律直接判断积是几位数，然后再计算验证。

题组变式1：8×132

学习方式：学生直接判断积是几位数，大多数认为是三位数，再计算验证发现是四位数。最后比较8×132、8×123、8×312，发现要判断积的位数，还要注意“进上来的数是否和百位乘的数相加满十”。

题组变式2：要使3□8×3的积是三位数，□中最大填（ ），要使□42×3的积是四位数，□中最小填（ ）。

题组变式3：□□5×9的积是三位数，百位上只能填（ ），十位上只能填（ ）。

上述案例中，教材安排的这两个题组属于同一类型，目的是通过计算发现三位数乘一位数的积的位数规律。但练习中如果只是单纯地做题，虽然能找到一般结论，但题组的功能没有得到充分发挥，学生的应用意识得不到培养，思维也得不到发展。经过教师精心设计后，这个题组的内涵被充分挖掘，学生的积极性一次次被调动起来，思维也一次次推向高潮。在“巩固计算—发现一般规律—简单运用—反思质疑—完善规律—灵活运用规律”的层层推进中，更加深刻、全面地把握了计算中的一般规律，有效地实现了知识的拓展和延伸，满足了不同层次学生的学习需求，使每一层次的学生都能获得思维的提升，而这正是题组教学的无穷魅力。

以上只是笔者在教学实践中实施题组练习的一些教学经验，当然对于题组功能的开发是无尽的，虽然它不是数学练习的“全部”，但毋庸置疑的是，它是数学练习设计中的一种有效形式。因此，教师要善于静心研读教材，常设计些“超链接”的题组练习，引导学生对知识进行对比、迁移、拓展，从而更准确、全面、系统地掌握知识，也使学生的思维羽翼日益丰盈。