Zenith Total Delay－Precipitation Water Vapor(ZTD－PWV)全球统计线性关系研究

曾传俊，刘劲宏

(1.重庆市勘测院，重庆 400020;2.成都市勘察测绘研究院，四川 成都 610000)

1 引 言

水汽在全球的水循环和气候变化中扮演着关键角色。可降水汽PWV 包含着水汽的时空变化［1］。Askne和Nordius［2］最先推导出大气湿延迟和可降水汽之间的关系。Bevis 等［3］详细地推导出了可降水量(PWV)与天顶湿延迟(ZWD)之间的关系，使GPS 技术正式成为水汽探测的一种重要手段。根据文献［1］和［2］，ZWD 与ZTD、PWV 有如下关系:

式中:∏为转换系数，ZHD 为天顶静力学延迟。根据文献［1］定义，转换系数∏可表示为:

式中ρw为液态水的密度，Rv为水汽气体常数，k'2、k3为大气折射常数［4］。

显然，ZWD 是天顶总延迟(ZTD)减去天顶静力学延迟(ZHD)得到的。该模型实际上将水汽对ZHD 的影响忽略。其实水汽的分压对折射率的影响是包含在静力延迟(ZHD)中的［5］。ZTD 包含着周期变化，与纬度有着强烈的相关性［6］，其变化也能较好反映可降水量变化［7］。因此建立ZTD 与PWV 的直接联系值得探索，尤其是对于没有气象资料的地区，是不能根据ZWD 得到PWV，能够建立ZTD 与PWV 的关系而不需要额外参数将非常方便且实用。

式中:a，b 为待拟合参数。

本文先利用2005年的ZTD 和PWV 数据探讨其线性统计性，然后根据2°×2.5°格网数据进行线性拟合，再与GGOS 和ECMWF 提供的ZWD 和Tm 转换而来的PWV 进行比较分析。利用2005年的拟合公式，外推2006年，并与2006年的PWV 数据进行统计分析。

2 ZTD 与PWV 的统计线性关系

由于GGOS 和ECMWF 提供的是2°×2.5°格网数据，不能逐个表示出来，因此，本文选2005年的ZTD 和PWV数据，取不同经度下高中低纬度的格网值作为代表进行统计分析。选取格网数据及对应统计图如表1 所示。

格网数据选取及对应图示编号 表1

2.1 ZTD 与PWV 的线性统计性

本文采用MATLAB 软件利用polyfit 函数对PWV进行关于ZTD 的线性拟合，如图1 所示，红色为拟合结果。从图1 上看，(a)、(b)图偏离较大，PWV 与拟合结果之差的标准差 rms 分别为 3.26 mm 和3.72 mm，(d)、(f)图拟合效果较好标准差分别为2.51 mm、0.26 mm。图(c)拟合结果反映了ZTD 的变化趋势，但标准差rms 较大，3.58 mm，图e 拟合结果与原始数据并不十分吻合，但标准差较小，2.55 mm。从表1 线性拟合残差标准差可见ZTD 与PWV 的线性统计性南半球要好于北半球，高纬度地区线性统计性好于低纬度。

图1 2005年GGOS 和ECMWF 提供的是2°×2.5°格网数据ZTD－PWV 分布图

2.2 根据ZWD 和Tm 求得PWV 与ECMWF 提供的PWV 的统计性

由ECMWF 提供的ZWD 和Tm 利用式(2)、式(3)求得PWV 与ECMWF 提供的PWV 相比较，如图2 所示。

图2 由GGOS 提供的ZWD 和ECMWF 提供的Tm 计算的PWV(红色)与ECMWF 提供的PWV(蓝色)比较

显然根据ZWD 计算的PWV 具有很好的精度。根据表1，可以发现，高纬度标准差较小，中低纬度标准差较大，南半球标准差较小，而北半球标准差较大。

2.3 PWV 与ZTD 线性相关性分析

PWV 与ZTD 线性相关系数如表2 所示，从表中得知，PWV－ZTD 在纬度60°～－30°范围内具有很好的相关性。在纬度－60°相关性最低。而在两极，相关性较差。这与图1 所示的拟合结果吻合。

格网点相关系数表 表2

本文利用线性拟合值PWV 与ZWD 转化的PWV之差求得标准差分别a，3.028 7 mm，b，3.389 9 mm，c，2.674 6 mm，d，1.996 0 mm，e，0.586 4 mm，f，0.102 4 mm。与表1 结果对比，发现ZTD－PWV 线性拟合标准差与ZWD－PWV 标准差较小。这说明根据数值预报提供的ZWD 和Tm 计算的PWV 存在模型误差。ZTD－PWV 线性拟合最大残差标准差为3.7 mm，精度虽然比ZWD－PWV 较差，但基本能应用于PWV计算，尤其对于没有气象数据的地区。

2.4 利用2005年GGOS 与ECMWF 分别提供的2°×2.5°ZTD 和PWV 进行全球拟合

根据前面做的分析，本文继续对ZTD－PWV 的全球线性相关性进行分析。图3 为全球ZTD－PWV 的相关性分布图。

图3 ZTD－PWV 全球相关性分布图

从图3 上可以很清晰地发现，除了图中赤道周围三处黄色区域相关性小于0.7 外，在北纬70°到南纬50°范围内ZTD－PWV 具有很好的相关性，基本在0.8以上。尤其在中国东部，印度和加勒比海，其相关性在0.9 以上，这对于建立区域ZTD－PWV 具有很好的参考价值。

本文根据式(4)分别按格网数据拟合系数a，b。a与b 的全球分布值如图4 和图5 所示。

从图4 和图5 上看系数a，b 分布具有区域特征，不能建立统一的线性公式。从图上分布可以发现，在局部地区诸如南极、格陵兰岛、加勒比海、中亚、印度、青藏高原和中国东南部地区系数a，b 变化缓慢，适宜建立区域统一的线性拟合公式。

图4 系数a 的全球分布图

图5 系数b 的全球分布

图6 线性拟合标准差(单位:mm)

通过图6 发现，上述区域标准差小于2.5 mm，特别是青藏高原、格陵兰岛的标准差小于1 mm，而标准差最大不超过6 mm。对于其他相关性很强的区域，应该建立局部线性转化关系。

2.5 根据2005年数据外推2006年PWV

利用式(4)建立的格网线性公式，根据2006年GGOS提供的ZTD 计算PWV，并与ECMWF 提供的PWV 进行比较。其标准差和相关性如图7 和图8 所示。

图7 2006年数据的标准差

图8 两者PWV 之间相关性分布图

显然在中低纬度区域，除了赤道，两者的PWV 相关性超过0.8，标准差小于3 mm，尤其是在中国东南，青藏高原、印度、加勒比海地区相关性超过0.9，标准差小于2 mm。由此可见在某些局部区域可以建立线性公式，进行长期使用。

3 讨论与结论

本文利用2005年～2006年GGOS 提供的ZWD 和ZTD 与ECMWF 提供的Tm 和PWV 格网值，对ZTD－PWV 的线性统计性进行了分析，发现在中低纬度区域ZTD－PWV 的线性相关总体在0.8 以上，并且南半球的线性统计性好于北半球的线性统计，在局部地区诸如格陵兰岛、加勒比海、美国东海岸区域、非洲南部、印度、青藏高原和中国东南部线性系数变化缓慢，其相关性大于0.9，适宜建立局部统一线性公式。根据公式外推至2006年，我们发现在上述区域的标准差小于3 mm，区域相关大于0.9。根据ZTD 直接计算PWV的精度比ZWD 转化PWV 的精度较差，但在无气象数据区域，根据ZTD 直接计算的PWV 对于气象学预报也可以提供参考。

［1］Jin，S．G．，and O．F．Luo．Variability and climatology of PWV from global 13－year GPS observations［J］．IEEE Trans．Geosci．Remote Sens，2009，47(7):1918～1924．

［2］Askne J，Nordius H．Estimation oftropospheric delay for microwaves from surface weather data［J］．Radio Sci，1987，22:379～386．

［3］Bevis，M．，Businger，S．，Herring，T．A．，et al．GPS meteorology:remote sensing of atmospheric water vapor using the global positioning system［J］．J．Geophys．Res，1992．(97):15787～15807．

［4］盛裴轩，毛节泰，李建国等．大气物理学［M］．北京:北京大学出版社，2011．

［5］李成才，毛节泰．地基GPS 遥感大气水汽总量中的“静力延迟”和“湿延迟”［J］．大气科学，2004，28(5)．

［6］Shuanggen Jin ·O．F．Luo·S．Gleason．Characterization of diurnal cycles in ZTD from a decade of global GPS observations［J］．J Geod，2009，83:537 -545．

［7］王勇，刘严萍．地基GPS 气象学原理与应用研究［M］．北京:测绘出版社，2012，44～45．