基于GPS和BDS组合精密单点定位精度分析

张震

(福州市勘测院，福建 福州 350108)

1 引 言

北斗卫星导航系统简称北斗系统，英文缩写为BDS，其空间星座由5 颗地球静止轨道(GEO)卫星、27颗中圆地球轨道(MEO)卫星和3 颗倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星组成。截止到2012年底，在轨工作卫星有5 GEO、4 MEO 和5 IGSO［1］。北斗系统于2012年底开始向亚太地区提供定位、导航、授时等服务［1］。YANG 等分析了BDS 公众用户的可视卫星数以及其几何精度值(DOP)［2］。Shi 等利用武汉大学GNSS 中心提供的精密星历和精密钟差产品解算得到BDS 静态PPP 达到cm 级，动态RTK 可以达到5 cm～10 cm［3］。Li 等分析了GPS 单系统、BDS 单系统、GPS与BDS 组合系统三种定位模式，使用3 个站2 天的观测数据进行实验，得出GPS 与BDS 组合定位系统的收敛时间相比单系统明显减少，而在单系统本身卫星星座分布良好时，组合定位系统定位精度提高不大［4］。为了研究在现有星座条件下的BDS 定位性能，分别进行了GPS、BDS 和二者组合定位的实验。本文通过获取时间间隔10 s为期3 h的连续静态GPS 和BDS 观测实验数据，分别解算了BDS 和GPS 静态精密单点定位结果。同时，对时间间隔0.1 s为期1 h的车载GPS 和BDS 连续动态观测数据进行解算实验。通过改正了对流层延迟误差、相对论误差和地球自转等误差的影响，得到了BDS 和GPS 每个历元下的测站坐标，并对实验结果进行了分析。

2 原理

2.1 非差PPP 技术方法

无电离层组合观测方程为:

式中，P(Li)为Li 的伪距观测量;Φ(Li)为Li 载波相位观测量;ρ 为站星的几何距离;dtr、dts分别表示接收机与卫星钟差;c 为光速;△dtrop为对流层延迟量;λ为波长;N 为整周模糊度;M 为多路径效应影响;εP(L1+L2)、εΦ(L1+L2)分别表示伪距与载波相位的多路径效应和观测噪声。

假设在历元k，测站r 同时观测到m 颗卫星，则可以得到如下方程:

式中，y(k)为无电离层组合模型的码、相位观测值的观测值与计算值的差值，A(k)为系数矩阵，X(k)为未知数参量，包括测站坐标、接收机钟差、对流层延迟和无电离层组合的模糊度，εy为无电离层组合的观测噪声。

经线性化后，观测值与未知量之间只存在线性关系，可以采用Kalman 滤波来估计未知量。标准的Kalman 滤波形式如下［5］:

式中，X 为状态量;Z 为观测量;Φ 为状态转移矩阵;H 为设计矩阵;W 为过程噪声;V 为观测噪声;k 为历元数。

2.2 误差改正

从GNSS 接收机中得到的伪距和相位观测量中包含各种误差，可以将之分为三类:与卫星有关的误差，与传播路径有关的误差和与接收机有关的误差［6］。

对于与卫星有关的误差，主要包括卫星天线相位中心偏差、卫星硬件延迟、卫星轨道误差及其钟差等。卫星天线相位中心偏差主要采用IGS 发布的天线相位偏心参数表进行改正，硬件延迟偏差是由IGS 成立的专门工作组 BCWG(Bias and Calibration Working Group)长期的连续监测得到的经验值，并每月发布一次［7，8］。卫星轨道误差主要来源于插值影响，高阶拉格朗日内插能够满足轨道的精度要求。

与传播路径有关的误差主要有大气延迟引起的对流层误差。对流层延迟通常采用Hopfiled 模型或Saastamoine 模型进行改正［9］，这两种对流层改正模型在低纬度改正效果相当;地球自转效应和相对论误差也可以通过相应的数学公式进行改正［9］。

对流层折射与地面气候大气压力湿度和温度变化密切相关，这比电离层延迟要更为复杂，不同对流层模型之间的差异不是很大［9］。本文采用Saastamoine 模型改正对流层延迟，此处对GPS 静态数据进行对流层改正，效果如图1 所示，左图为平面(N E 方向)改正效果，右图为高程方向改正效果。

图1 对流层延迟的影响

与接收机有关的误差主要有接收机天线相位中心偏差，地球形变等。后者主要包括固体潮、海洋潮和极潮，它们都有相应的改正模型，详细可见［7］。

3 结果与分析

3.1 实验数据

静态实验数据来源于2014年7月31日广州地区，接收机采用的是司南导航的K508 板卡(如图2 所示)，能够同时采集GPS、BDS 和GLONASS 三类卫星的观测和数据，本文暂不考虑GLONASS 卫星数据。动态数据来源于武汉地区，同样采用的司南K508 板卡，具体细节如表1 所示。

图2 司南K508 板卡

实验数据说明 表1

3.2 静态实验

统计GPS 和BDS 静态观测数据的可视卫星颗数，将该结果统计在表2，从表中可以看出静态GPS 可视卫星颗数最大值13，最小值7，平均值10.9;静态BDS可视卫星颗数最大值10，最小值8，平均值9.3，总体BDS 卫星颗数少于GPS;二者组合情况可视卫星颗数最高，达到19，均值为16.1。并分析DOP、PDOP、HDOP 和VDOP 值，结果如图3 所示。

统计可视卫星颗数 表2

图3 静态实验可视卫星数及DOP 值曲线图

将GPS 和BDS 静态数据进行精密单点定位，分别绘制GPS、BDS 和二者组合定位的NEU 三个方向误差图，如图4 所示。

统计三种定位方案的XYZ 方向的定位精度，结果如表3 所示。从表3 可以看出，GPS 静态PPP 定位精度在XYZ 三方向的均值分别为4.36 cm、－3.17 cm和 2.19 cm;BDS 静态 PPP 定位精度分别为－7.86 cm、6.91 cm和9.89 cm，总体精度低于GPS;二者组合定位精度最高，三方向的均值分别为1.06 cm、0.97 cm和1.23 cm。

图4 NEU 方向定位曲线图

统计三种方案XYZ 定位精度 表3

3.3 动态实验

车载动态实验数据来源于武汉郊区，中间出现几处卫星颗数较少，导致DOP 值很大，主要是由周边高建筑、树木遮挡导致的。图5 分别绘制了GPS、BDS 和二者组合定位的可视卫星颗数及DOP 值。表4 统计了三种定位方案的可视卫星颗数情况，从中可以得出动态GPS 可视卫星颗数最大值为11，最小值为4，平均值为7.6;动态BDS 可视卫星可视最大值为8，最小值为4，均值为5.2，可见BDS 可视卫星颗数少于GPS。二者组合定位可视卫星颗数最多，卫星颗数处于6～16 之间，平均值为10.9。

图5 动态实验可视卫星数及DOP 曲线图

统计可视卫星颗数 表4

对于三类定位方案，分别绘制了车载接收机的轨迹图，如图6 所示。从图中可以看出车载GPS 动态定位效果良好，整个轨迹图符合实际车辆驾驶路径。车载BDS 动态定位性能一般，其中有几段出现结果为空，主要是受限于BDS 可视卫星低于4 颗的影响，总体来说动态BDS 精密定位可用于精度要求不高的导航应用。最后，组合定位的效果最优，可以看到整体轨迹最佳，尤其是在出现单GPS 或BDS 出现信号遮挡的情况，组合定位即可发挥重要的作用。

图6 车载接收机轨迹图

4 结 论

因北斗卫星导航系统已正式向亚太地区进行导航、定位、授时服务，利用静态GPS 和BDS 实际观测数据与车载GPS 和BDS 动态观测数据进行实验以及对实验结果进行分析显得尤为重要。同时，将GPS、BDS和二者组合定位解算结果进行比较，从本文可以得到以下结论:

(1)从静态GPS 和BDS 观测数据可以得出，BDS 可视卫星平均数为9.3，GPS 可视卫星平均颗数10.9，二者组合定位的可视卫星颗数最多，平均颗数为16.1。动态车载实验的可视卫星颗数同样反映这一规律。

(2)静态GPS 精密单点定位N、E 与U 三个方向的定位精度分别为4.36 cm、－3.17 cm和2.19 cm，定位精度较好。而静态BDS 精密单点定位N、E 与U三个方向的定位精度分别为－7.86 cm、6.91 cm和9.89 cm，定位精度次于GPS。

(3)车载GPS 和BDS 精密单点定位实验可以看出GPS 定位精度较好，BDS 次之，BDS 解算定位轨迹与GPS 整体一致。二者组合定位效果最优，尤其是在单GPS 或BDS 可是卫星只有4 的情况下，组合定位仍然可达7 颗，这对于精密单位定位尤为重要。

［1］中国卫星导航系统管理办公室．北斗卫星导航系统空间信号接口控制文件公开服务信号B1(2.0 版)［R］．2013．

［2］Yang Y X，Li J L，Xu J Y，et al．Contribution of the Compass satellite navigation system to global PNT users［J］．Chinese Science Bulletin，2011，Bull 56(26):2813～2819．

［3］Shi C，Zhao Q L，Li M，et al．Precise orbit determination of Beidou satellites with precise positioning［J］．Science China Earth Sciences，2012，55(7):1079～1086．

［4］Li W，Teunissen P J G，Zhang B，et al．Precise point positioning using GPS and Compass observations［A］．Proceedings of the 4th China satellite navigation conference(CSNC)，Wuhan，China，2013:15～17．

［5］Han．S．Quality－control issues relating to instantaneous ambiguity resolution for real－time GPS kinematic positioning［J］．Journal of Geodesy，1997，71(7):351～361．

［6］Kouba J，P．Héroux．GPS Precise Point Positioning Using IGS Orbit Products［J］．GPS Solutions，2000，5(2)．

［7］Abdel－salam M．Precise Point Positioning Using Un－Differenced Code and Carrier Phase Observations［D］．Calgary:University of Calgary，2005．

［8］阮仁贵．GPS 非差相位精密单点定位研究［D］．郑州:信息工程大学测绘学院，2009．

［9］何海波．高精度GPS 动态测量及质量控制［D］．郑州:信息工程大学测绘学院，2002．