基于灰色马尔可夫组合模型的装备维修费用预测

余宏刚，周 浩

(1.中国人民解放军92721 部队，浙江舟山 316000; 2.海军工程大学，武汉 430033)

灰色模型对指数规律变化的序列具有很好的拟合效果，但不适用于随机性和波动性较大的序列预测［1］。而运用灰色马尔可夫组合模型进行预测则可获得较好拟合效果，当然预测步数的确定、具体的状态划分方案等都将对待预测序列的预测效果产生重要影响［2］。因此，针对装备维修费用中的预测难点，在研究组合模型建模过程的基础上，重点就该模型的状态划分进行探索性研究和实例分析。

1 灰色马尔可夫组合模型

马尔可夫链是利用变量的现在状态和未来发展的变化趋势去预测，该链表明事物的发展是呈一环接一环的链条形式［3-4］。灰色马尔可夫组合模型主要通过确定转移概率矩阵来预测未来数据。其建模过程如下:

1)求解基本预测函数。依据GM(1，1)模型获得基本预测函数:

2)状态划分方案确定。以预测曲线为基准，结合实际值，划分成若干个与预测函数基本平行的状态区间［5］。

3)计算状态转移概率矩阵。计算状态转移概率矩阵是该建模解算的核心环节，即求取矩阵Pij各位置值［6-9］，

式(2)中:mi为序列处于i 状态的样本数，mij(k)为状态i 经k 步转移到状态j 的样本数。

4)组合模型的预测值解算。在确定了预测的状态区间后，可解算出灰色马尔可夫预测值。

2 灰色马尔可夫组合模型运用的预测实例

表1 为某时间节点起连续若干月某装备的维修经费的统计数据表。下面利用灰色马尔可夫模型对第15月(或第15月和第16月)的消耗经费进行预测。

表1 某装备维修经费统计数据

2.1 解算拟合数值

根据GM(1，1)模型，利用表中数据，通过Matlab 编程［10］解算出经费消耗的累计函数:

从而获得原始序列的拟合数值:

2.2 马尔可夫状态划分

用实际的统计数据减去运用GM(1，1)模型得到的拟合值，所得差值如表2 所示。

表2 统计数据与拟合值的差值

3 三区间状态划分及其转移概率矩阵

3.1 三区间状态划分

表3 为其区间状态划分表，图1 为状态划分示意图。

表3 三区间状态划分

图1 三区间状态划分示意图

进而确定出各月份的状态，如表4 所示。

表4 三区间状态划分下各月份状态

3.2 转移概率矩阵的确定

经过运算获得三状态划分下的转移概率矩阵:

4 四区间状态划分及其转移概率矩阵

4.1 四区间状态划分

表5 为其区间状态划分表，图2 为状态划分示意图。

表5 四区间状态划分

图2 四区间状态划分示意图

进而确定出各月份的状态，如表6 所示。

表6 四状态各月份状态

4.2 转移概率矩阵的确定

经过运算获得四状态划分下的转移概率矩阵:

5 不同状态划分下的预测结果分析

注意到表7 中的合计栏，状态3 的概率最大，所以第15月的经费消耗最有可能是状态3，由GM(1，1)模型预测第15月的预测值为3 743，得

因此，第15月经费消耗的预测值为4 943。同样的方法可以估算出第16月经费消耗的预测值4 876。

表7 三状态的预测依据

注意到表8 中的合计栏，状态4 的概率最大，所以第15月的经费消耗最有可能是状态4，由GM(1，1)模型预测第15月的预测值为3 743，得

因此，第15月经费消耗的预测值为5 093 元。同样的方法可以估算出第16月经费消耗的预测值5 126。

表8 四状态的预测依据

进一步将两种划分方案的预测结果作对比［6］，对比图如图3 所示，显见，对离散型较大的数据用灰色马尔可夫组合模型预测时，四区间划分的预测值比三区间划分的预测值更加准确。

图3 两种划分方案预测结果的对比

6 结束语

本文提出运用灰色马尔可夫组合模型来解决装备维修费用预测的难点。其中模型的预测步数、状态数的确定、状态划分等都是其重要步骤，对预测结果的准确性产生较大影响。文章通过不同的状态划分进行探索，对波动性较大的装备费用数据的预测结果发现四区间划分的预测值比三区间划分的预测值更贴近实际值，其原因是样本数据离散程度较大。试验表明科学准确的状态划分应根据数据的离散程度而定，离散性越强，状态数较多的模型预测结果越准确。该方法的实用性强，并将在今后的装备维修费用预测中获得广泛运用。

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