气体挤压膜边界影响分析

郑东桂，马希直

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

气体挤压膜边界影响分析

郑东桂，马希直

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

气体挤压膜轴承是一种新型的非接触式气体支承方式，该支承方式的支承性能主要由间隙内的气膜压力分布决定，而气膜压力的分布需要通过求解气体雷诺方程得到。边界条件对气体挤压膜的压力分布的求解有着显著影响，因此，确定一个与实际条件接近的边界条件非常必要。通过流体动力分析方法分析两种不同边界区域边界压力的变化，给出了新边界条件下间隙内的压力和速度分布，结果表明新边界条件作用时，间隙内气体与外界环境气体交换时压力与速度的变化是连续的。

气体挤压膜；边界条件；压力；速度

现代工业的发展要求支承方式能够满足高速运行的场合，且支承运动的结构精度高，这使得传统接触支承方式、气体静压及气体动压支承难以满足要求，因此，研究一种新的满足要求的非接触型支承方式显得非常重要[1]。气体挤压膜轴承支承方式是一种非常理想的选择，它具有工作环境洁净、摩擦小、磨损低甚至无磨损等优点，具有一定承载能力[2]。

气体挤压膜理论分析研究中，根据实际场合不同，采用边界条件不尽相同。考虑惯性作用时，对挤压膜的挤压和扩张两个过程采用不同的边界条件，此时边界效应受挤压数影响大[3]。对于柔性体，挤压膜作用时要考虑柔性边界的作用[4]。研究MEMS装置挤压膜效应时，处理边界效应问题通过增加尺寸，同时考虑边界条件以匹配数值模拟[5]。考虑气体挤压膜的气体稀薄效应时，对气体挤压膜分析要采用滑移速度边界条件[6-7]。

文中主要探讨气体挤压膜雷诺方程求解采用的边界条件的确定，通过对两种不同边界条件的分析，选取理想的边界条件，并分析在该条件下的压力与速度分布情况。

1 控制方程求解

图1所示模型在极坐标下，两平行圆盘气体挤压膜支承的控制方程的无量纲形式可表示成[8]：

(1)

图1 对称圆盘气体挤压膜模型

假定悬浮体固定，则膜厚方程为：

h=ha+e·sin(ωt)

(2)

式中:e为激振板振动振幅。

在数值求解中，通常采用如下边界条件[9]：

2) 边缘b1-e1处压力与大气压相等：P(R=1,T)=1；

3) 初始状态间隙内气压为大气压：P(R,T=0)=1。

采用上述边界条件求解得到一个振动周期的压力分布如图2，压力沿半径方向基本保持不变，边缘处变化较大。

图2 气膜压力分布图

2 边界区域确定及压力与速度分布

2.1 边界条件范围确定

图1所示的模型中给出了两种区域边界条件，模型中上壁面保持静止。此时A区域的边界可表示为：u|a-f=u|a-b1=u|e1-f=0，v|a-f=v|a-b1=0，v|e1-f=ωe·sin(ωt)，边界处b1-e1的压力被束缚且为大气压。B区域的边界可表示为：u|a-f=u|a-b1=u|e1-f=0，v|a-f=v|a-b1=0，v|e1-f=ωe·sin(ωt)，u|b1-b2=u|b2-c2=u|c2-d2=u|d2-e2=u|e1-e2=0，v|b1-b2=v|b2-c2=v|c2-d2=v|d2-e2=v|e1-e2=0，p|b1-b2=p|b2-c2=p|c2-d2=p|d2-e2=p|e1-e2=pa，pa为大气压。与A区域边界相比，B区域边界的气流的速度和压力均可以得到充分发展，即远场边界条件使得挤压膜间隙内的气流可充分发展。

现采用ANSYS软件进行分析。模型中气膜厚度很小，只有几十微米，而圆盘半径远大于膜厚尺寸，为25mm；区域B采用远场边界条件确定尺寸。由分析发现，在边界处两种区域边界的气体压力都发展的比较充分，非常接近大气压，但是区域A气流的速度没有得到充分发展，而区域B得到充分发展，基于这点，采用区域B做边界条件是更合适的，如图3和图4所示。

图3 e=1μm，σ=418.28区域A速度与压力分布

图4 e=1μm，σ=418.28区域B速度与压力分布

2.2 区域B边界压力与速度分布

经上述分析可确定区域B所示边界条件更为接近实际情况，在该边界条件作用下，间隙内的气体沿膜厚方向的速度分布呈抛物线形分布，且大部分的气体处于中低速状态，即远小于边界b1-e1上的速度值，如图4(a)。间隙内大部分区域，除边缘附近小部分区域外，气体的压力与中心压力基本相同，如图5。这说明挤压膜在高频振动时，间隙内大部分气体的流动不能立刻得到响应，有一个延迟阶段。区域A间隙内的气体与外部环境气体交换时，在边界b1-e1上气体压力和速度变化是突变过程，不连续；区域B的气体从间隙流入外部环境时压力和速度是连续变化的。

图5 间隙气体压力分布情况压力

3 结语

1) 与传统边界条件相比，远场边界条件更接近实际情况。

2) 传统边界条件作用下，间隙内的气体与外界环境大气交换时，气体压力和速度在边界b1-e1上突变为环境气体的压力和速度，使得压力和速度变化不连续，与实际情况有较大差异；采用远场边界条件时，间隙内气体的速度和压力的变化是连续性的，且逐渐变化为环境气体压力和速度。

[1] Stolarski T.A., Chai Wei. Load-carrying capacity generation in squeeze film action. Int J Mech Sci, 2006,48(3):736-741.

[2] 王胜光, 马希直. 气体挤压膜承载能力的实验研究[J]. 机械制造与自动化，2013, 41(1)：20-21,47.

[3] Jin Li, Wenwu Cao al. et. Influence of gas inertia and edge effect on squeeze film in near field acoustic levitation. Applied Physics Letters, 2010,96:243507-1-243507-3.

[4] Jin Li, Jing Wu and Jiaqi Ren. High order numerical study of gas squeeze film with flexural boundary. Applied Mechanics and Materials, 2012,(152/154):462-467.

[5] Satish Vemuri, Gary K. Fedder and Tamal Mukherjee. Low-order squeeze film model for simulation of MEMS devices. In Proceedings of the 2000 Int. Conf. on Modeling and Simulation of Microsystems Semiconductors, Sensors and Actuators, San Diego, CA, 2000:205-208.

[6] Lin Wu. A slip model for rarefied gas flows at arbitrary Knudsen number. Applied Physics Letters, 2008,93:253103-1-253103-3.

[7] Daniel D.Joseph. Boundary conditions for thin lubrication layers. Phys. Fluids, 1980,23(12):2356-2358.

[8] E.O.J.Salbu. Compressible squeeze films and squeeze bearings. ASME Journal of Basic Engineering, 1964:355-364.

[9] A. Minikes, I. Bucher. Coupled dynamics of a squeeze-film levitated mass and a vibrating piezoelectric disc: numerical analysis and experimental study. Journal of Sound and Vibration, 2003,263:241-268.

Analysis of Boundary Effect of Gas Squeeze Film

ZHENG Donggui, MA Xizhi

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Gas squeeze film bearing is a new non-contact gas bearing, its supporting performance deperds on the film pressure in the gas squeeze film gap. The distribution of pressure is obtained by solving the Reynolds equation with squeeze term. Because the boundary condition has influence on its pressure distribution greatly, it is important to defermine it. This paper analyzes the variation of two different boundaries by fluid dynamic analysis method and obtains the distribution of the pressure and velocity in the gap of the new boundary. The result shows that, the pressure and velocity vary continuously in exchange of the gap and external gas in the new boundary.

gas squeeze film; boundary condition; pressure; velocity

郑东桂(1987-)，男，江西赣州人，硕士研究生，主要研究方向为流体润滑理论。

TH123+.4

B

1671-5276(2015)05-0029-02

2015-03-02