高等数学的可视化教学案例初探

温振庶

摘 要：可视化教学可以有效地促进高等数学的教学.本文借助数学软件，设计了几个可视化教学案例，以期对高等数学的教学提供借鉴的作用。

关键词：高等数学；可视化教学案例；数学软件

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）09-316-01

高等数学是高等学校理工科学生最重要的基础课程之一，它一方面为学习后续课程和现代化科技知识提供必要的教学工具，另一方面也是对学生抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、分析和解决实际问题能力进行综合培养的关键课程。因此，高等数学的教学显得尤为重要。

传统的教学模式是教师在课堂上讲，用粉笔在黑板上进行演算和推导，学生在底下听课作笔记。这种教学模式，加上高等数学这门课的枯燥、抽象，使得许多学生学习积极性不高，主观能动性不强。课堂教学的单一化、程式化已经成为启发学生思维、培养学生素质的绊脚石。因此，如何优化教学模式、提高教学效率成为摆在广大教育工作者面前的课题。随着数学软件技术的发展，可视化教学成为提高高等数学教学效率的一条有效途径，通过在课堂教学中构建可视化的教学案例，让数学思维和理论“可视化”，从而加深对概念和理论的理解，增强应用理论解决问题的能力，增强教学和学习效果。

一、可视化教学案例

1、函数的极限

重要极限之一 是高等数学的重要内容，其证明过程相对复杂，许多学生仅仅从理性上认识其证明过程。但利用matlab作出其函数图像（如图1），就可以让学生更加深入直观地了解这个极限的趋近过程。

2、函数的渐近线

函数的渐近线的求法是转化为求函数的极限，但对于这个过程，学生单凭抽象思维理解较困难。但如果给出这复杂函数曲线的直观图形，学生就可以很直观的看出函数的渐近线。例如，利用matlab，分别给出了函数 和 的图像在图1和图2中，由此清楚地看到函数的渐近线如图中直线所示。

3、曲面作图

在学习空间解析几何时，由于其抽象性、复杂性，很多学生学习起来比较困难。尤其对一些曲面作图，感到很吃力。教师上课时，画的图有时也可能立体感不强，导致学生理解起来比较困难。此时，借助于数学软件，可以非常直观、立体地展现曲线曲面，让学生更具体、更形象地了解这些曲线曲面。比如，在学习空间直线和曲面的参数方程时，根据理论知识，由空间直线 绕 轴旋转一周时，得到一个单叶双曲面 。但对此过程，大部分学生觉得很困惑，一条直线绕轴旋转一周怎么会得到一个单叶双曲面呢。此时，可以利用matlab将此曲面画出，如图3所示，再联系到前面讲到用截痕法分析单叶双曲面的截痕刚好有两条直线，由此就可以让学生解开困惑。

二、结束语

通过借助数学软件，设计的几个可视化教学案例，可以在教學过程中直观、形象地将抽象的数学概念和理论展现出来，从而在一定程度上起到增强教学和学习效果的作用。但也要注意到借助于数学软件的可视化教学只是实施高等数学教学的一种手段，不能丢掉高等数学最精彩的部分，演算和推导。因此，在高等数学的教学中，一方面，传统的黑板板书教学模式不能丢，另一方面，要结合其它一些有效的教学手段（如可视化教学）来取得更好的教学效果。

参考文献：

[1] 杜 莹.高等数学教育的现状及改革分析[J].科教导刊，2014.83：82-83.

[2] 刘雄伟 李建平 王 晓.高等数学可视化实验教学案例的研究与实现 [J].中国教育技术装备：2012.30：114-116.

[3] 张 萸 张敬华.Matlab动画演示教学 [J]. 福建电脑：2008（6）：212.

[4] 孙 欣 冯 艳 吴志丹 王 涛.Matlab软件可视化效果在大学数学中的应用[J].沈阳师范大学学报：自然科学版，2014（4）：549-552.

[5] 任晴晴 张楚晨 赵玲玲 钱小仕.Matlab可视化与数值计算在高等数学教学中的应用[J].科教文汇：2014.10：40-41.