基础知识巩固题精选

刘兵

一、选择题

1.已知集合P={x||x-2|<1}，函数y=的定义域为Q，则Q∩P=（）。

A.{x|B.{x|

对于②，若，解得

对于③，由于函数为减函数，故不成立。

对于④，若整理得此方程无实数解。

对于⑤，显然f（0+1）=f（0）+f（1）。

12.提示：AB、PN的长为定值，当四边形PABN的周长最小时，|PA|+|BN|最小。

易得其几何意义为动点（a，o）到两定点（1，3）和（3，-1）的距离之和，易得三点共线，即a=5/2时，|PA|+|BN|取得最小值。

线段PN的中垂线x=3与线段PA的中垂线的交点即为所求圆心的坐标。

13. （1）

由|a|<|b|，得，即

解得或

（2）

由题意得对任意的实数x恒成立，即对任意实数x恒成立。

当m+l=0，即m=-1时，显然不成立。

则解得

14.（1）设直线ι的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0。易得圆心C2（3，4）到直线ι的距离为，解得或

故直线ι的方程为或，即4x-3y+4=0或3x-4y+3-0。

（2）①设圆心C（x，y）。

由题意得，即，化简得x+y-3=0，即动圆的圆心C在定直线x+y-3=0上运动。

②设C（m，3-m>。动圆C的半径为

动圆C的方程为

整理得

由，解或

所以动圆C过定点（-l，0）、（3，4）。

15.（1）设A组人数为x，且O令f（x）-g（x），即，解得

所以两组同时开始的植树活动所需时间为

，F（19）>F（20），所以当A、B两组人数分别为20、32时，植树活动持续时间最短。

（2）A组所需时间为，B组所需时间为

，则植树活动所持续的时间为。

16.（1）当a=-1时，，则f（x）上（-∞，0）上单调递增，所以f（x）