中垂线
- 对一道直线与圆相切试题的探究
所以线段PS的中垂线方程为又k1+k2=0,将k1换为−k1,同理,得线段PT的中垂线方程为性质2已知点P在双曲线C:0,b >0)上,过点P引两条斜率分别为k1,k2的直线PS,PT,与双曲线C分别交于另一点S,T,设双曲线C在点P处的切线为l,若k1+k2=0,则∆PST的外接圆与l相切.性质3已知点P在抛物线C:y2=2px(p>0)上,过点P引两条斜率分别为k1,k2的直线PS,PT,与抛物线C分别交于另一点S,T,设抛物线C在点P处的切线为l,若
中学数学研究(广东) 2023年5期2023-09-11
- 宽浅式梯形渠道流速分布规律及流量计算方法研究
的方法；推导了中垂线单点测流方法及中垂线表面流量公式，对提高灌区测流效率具有一定的理论意义和应用价值。1 材料与方法1.1 研究区概况对于常用的梯形渠道，按水力最佳断面设计的渠道断面往往是窄深式的。为此，应求一个宽浅式的梯形断面，使其水深和底宽有一个较广的选择范围以适应各种情况的需要，而在此范围内又能基本上满足水力最佳断面的要求，这种断面称为实用经济断面[8]。周春霞[16]通过《灌溉与排水工程设计规范》(GB 50288—99)来设计梯形干渠实用经济断面
节水灌溉 2023年5期2023-06-02
- 巧用圆规解决一次函数与折叠问题
BB][″]的中垂线，两条中垂线与y轴的两个交点即为所求的点[M].解：设点B落在x轴的B'点处，如图2①所示，点M在y轴的正半轴上，∵直线y = [43] x + 4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（-3，0），B（0，4）．∵将△ABM沿AM折叠，∴[AB'=AB]．∵OA = 3，OB = 4，∴[AB=5=AB']，∴[B'O=AB'-OA=2]．设点M的坐标为（0，m），则[B'M=BM=4-m]，[在Rt△B'OM中，∠MOB'=90°]
初中生学习指导·提升版 2023年2期2023-05-13
- 圆锥曲线弦中垂线有关性质的一点探究
时，发现与弦的中垂线有关的题型出现的频率较高，学生由于储备知识不足或者运算能力不够，常常是做的苦不堪言.希望通过整合归纳，期待对学生有一点帮助.1、与焦点弦的中垂线有关的性质图1图2图3图4推论3.3 已知AB为抛物线y2=2px过焦点F的弦，AB的中垂线分别与AB和x轴以及准线交于C,D,G三点，则A,B,D,G四点共圆.2、与顶点弦的中垂线有关的性质图53、与一般弦的中垂线有关的性质图6与圆锥曲线有关的定值问题，一直是高考热点考查的对象，因此在解题教学
中学数学研究(江西) 2022年7期2022-07-09
- 掌握特殊电场特点 速判电势变化情况
低点电荷连线的中垂线上各点的电势均为零。例3如图3所示，在两个固定的等量异种电荷连线的垂直平分线上有a、b、c三点，下列说法中正确的是（ ）。A.a点电势比6点的高B.a、b两点电场强度方向相同，且b点电场强度比a点的大C.a、b、c三点与无穷远处的电势相等D.将一带电粒子（不计重力）从a点无初速度地释放，则它将在ab连线上运动解析 因为等量异种点电荷连线的中垂线上各点的电势均为零，所以选项A错误，C正确。因为等量异种点电荷连线的中垂线上各点的场强方向与其
中学生数理化·高一版 2022年6期2022-07-08
- 以图形的特征为切入点，解答有关直线与圆的问题
迹方程.三、从中垂线的特征入手经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”.中垂线的性质主要有：（1）中垂线垂直且平分其所在的线段;（2）中垂线上的任意一点到线段两端点的距离相等.在解答两圆相交问题或者圆中弦问题时，可从两圆公共弦的中垂线入手，根据中垂线的性质，找到垂直关系或等量关系，便可快速解题.例3.求圆心在直线3x+4y-1=0上，且经过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5的交点的圆的方程.解：记
语数外学习·高中版中旬 2022年4期2022-06-23
- 基于GeoGebra的一道课本习题的探究
点F所成線段的中垂线，所以我们在圆上再取个动点，注意圆上的动点是这样构造的，点击第二个工具箱的右下角的小箭头，选择其中的“对象上的点”，点击绘图区的圆周，即可得到图中的点C.（此方法得到的点只能在圆周上移动，也可使用指令：描点（c）.即可构造圆c上的动点）步骤4选择第三个工具箱右下角的下拉箭头选择“线段”，再点击绘图区的点C和点F，构造线段C.再选择第四个工具箱中的“中垂线”，在绘图区点击线段（F，即可作出线段C的中垂线.步骤5在绘图区右键点击中垂线，选择
福建中学数学 2022年4期2022-05-25
- 2021年浙江省高中数学竞赛解析几何题的求解与模型探究
用k表示出圆和中垂线的方程，过程和方向明确．此外，两个交点可以看作是由点N绕圆心旋转得到，因此可以由旋转关系得到交点坐标，再结合椭圆方程建立不等式．另一方面，容易看出点N是定点，点M在x轴上的位置决定了交点位置，所以可以分析图形的变化规律，把握交点在椭圆边界上时的临界状态，求出此时k的值，进而确定k的取值范围．2 解法探究评析联立方程求出交点，其中涉及化简、因式分解等过程，对学生的运算能力提出了一定要求，包括最后解不等式，代数运算贯穿整个过程，主要思路为“
中学数学月刊 2021年12期2021-12-17
- 三角形“五心”的坐标公式
1可得边AB的中垂线方程是(x-x1)2+(y-y1)2=(x-x2)2+(y-y2)2①同理可得边AC的中垂线方程是②用行列式法解①②组成的二元一次方程组，得到的解就是△ABC外心Ω的坐标(因为任意三角形的外心存在且唯一，所以此方程组的解也存在且唯一)，通过解方程组可得：从而可得欲证成立.证法2可证△ABC外接圆的方程(可见盛祥耀，葛严麟，胡金得，张元德编《高等数学辅导(下册)》(1983年清华大学出版社)第17页第7.7题)再用配方法可得欲证结论成立.
数理化解题研究 2021年22期2021-08-19
- 妙用对称巧解题
2)两电荷连线中垂线上关于中点对称的两点，场强大小相等、方向相反，电势相等；中垂线外关于中垂线对称的两点，场强大小相等、方向与中垂线的夹角相等，电势相等。3.等量异种点电荷电场中的对称：(1)两电荷连线上关于连线中点对称的两点，场强大小相等、方向相同，电势不等；连线外关于连线对称的两点，场强大小相等、方向与连线的夹角相等，电势相等。(2)两电荷连线中垂线上关于中点对称的两点，场强大小相等、方向相同，电势相等；中垂线外关于中垂线对称的两点，场强大小相等、方向
教学考试(高考物理) 2021年3期2021-08-11
- 孩子摔伤之后
态正面观1.头中垂线：穿过脸中间；由前额，鼻子到下巴总体观察：头应该朝向正前方，无旋转和侧屈2.肩膀中垂线：穿过胸骨柄、胸骨和剑突总体观察：两肩基本等高；两肩锁骨等高3.腰脊椎中垂线：穿过肚脐总体观察：肚脐应在正中间4.骨盆中垂线：将骨盆分成两半；穿过耻骨联合总体观察：两侧髂骨前上棘等高；两侧髂骨前上棘与中垂线等距5.大腿中垂线：与两侧大腿等距总体观察：股骨应笔直，无内旋或外旋；两侧大腿肌肉体积等大6.膝关节和小腿中垂线：在膝关节股骨内侧髁之间；与两条小腿
新体育 2019年12期2019-12-06
- 基于AutoCADZL20EFBD装载机工作装置平移性和自动落平设计
，连线BBx做中垂线，转动角一般78°-82°，按82°设计，确定A点，确定动臂长度。图2 四种状态及A、D点确定（2）确定D点。初选连杆长度，一般550-630mm，取590mm，连线BC，过C点半径590mm圆与AB交于P点，另一点Pz，PPz连线延长线交于过Cx点半径590mm圆于Dx,检验BxCx和CxDx夹角必须大于10°，否则按夹角10°取Dx；连接CPz，以此线为中垂线，镜像P点，得到D点。为保证机构不产生死角满足动力性，机构运动过程 CBD
汽车实用技术 2019年21期2019-11-22
- 探究性学习一例
作两圆连心线的中垂线，然后在中垂线上取一点作为圆心。前者能完成，后者无论怎样变半径都不能完成。师：有的同学画出来了，但他们画的两个已知圆是等圆，谁来说一下画圆过程？生：作00，的中垂线，在中垂线上任取一点0，连接00（或002）交O0于A，以0为圆心，以OA为半径画圆，则这样的圆与Oq，002都外切。师：能证明吗？这样的圆有多少个呢？这些圆的圆心构成的轨迹是什么呢？（这些问题学生们都能一作答）师：在前面的问题中，如果已知的三个圆都是等圆，要画一个与它们都外
学习周报·教与学 2019年16期2019-10-21
- 不同炸药对花岗岩不同位置爆破的数值模拟
据：两个炮孔间中垂线方向、第1炮孔水平线方向、第1炮孔中垂线方向以及第2炮孔中垂线方向，应力时程数据总共200种。最后通过比较爆破后岩石的爆破范围与铲状，寻求最佳匹配方案。1.1 算法及建模条件ANSYS/LS-DYNA是一种以Largrange算法为主，兼有ALE和Euler算法，以显示求解为主兼有隐式求解功能的大型非线性有限元程序[10]。本次数值模型由炸药和岩石组成，岩石介质采用拉格朗日算法建模，考虑到冲击波在固体矿石的传播过程中，涉及到两种不同性质
工程爆破 2019年4期2019-09-10
- Mathematica软件支持下等量同种电荷类电场的定量分析
同种电荷连线的中垂线上和均匀带电圆环轴线上的场强定量分析过程.1 等量同种电荷连线中垂线上的场强1.1 定性分析真空中的两个等量同种电荷电场分布情况大致如图1所示，中垂线上的场强变化情况我们在教学过程中常做这样的定性分析：两电荷连线中点处场强为零，无穷远处场强也为零，其他位置场强不为零.故在中垂线上，从图1中O点开始，沿x轴正方向场强先增大，再减小，中间某处存在场强的最大值.然而，最大值的位置究竟在哪呢？我们可以结合图1作如下的定量计算.图1 等量同种电荷
物理通报 2019年5期2019-05-14
- 问渠哪得清如许 “唯”有源头活水来
为x轴，以PQ中垂线所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设A（x,y），则二、试题拓展三、方法拓展即S△ABC取到最大值。解法二：以AB所在直线为x轴，以AB中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设C（x,y），则A（-1,0），B（1,0），由得化简得（x-3）2+y2=8，故点C的轨迹为以（3,0）为圆心，以为半径的圆（与x轴交点坐标除外），解法二：如图，以BC所在的直线为x轴，以线段BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设A（0,a）
数学大世界 2018年33期2018-12-11
- 以形助阵 巧解高考离心率问题
上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）【评析】这是一道较难的选择题，学生不易从条件中发现不等关系，从而确定离心率的取值范围。关键语句“右准线上存在P使线段PF1的中垂线过点F2”。尝试着画图，图像告诉我们，问题可以转化为“以为F2圆心，焦距为半径画圆。当圆与右准线有交点时，交点P与F1的连线就是圆的一条弦，弦的中垂线必过圆心F2。”在深入挖掘其几何特征后，我们揭开了本题的神秘面纱，其本质是直线与圆的位置关系问题。所以，只需 。即【评析】本
成功 2018年8期2018-10-19
- 论两个等量同种点电荷电场线的连线及其中垂线上的电场线画法
电荷的连线及其中垂线上电场线的画法，弥补了一个空白，为学生判断该类问题提供了有效的方法。也尝试从多个角度解释这种画线的理由。关键词：等量同种点电荷；中垂线；电场线中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）41-0190-02电场线是人们为了形象理解电场而引入的假想曲线，最早是由法拉第提出的。弄清电场线带电体周周的电场线和等势面分布，对学生理解电荷周围的电场强度和电势特点十分重要。但笔者发现两个等量同种点电荷的连线及其
教育教学论坛 2018年41期2018-10-13
- 应用GeoGebra软件深入研究一道高考物理题
——等量同种点电荷连线中垂线上的场强研究
同种点电荷连线中垂线上的场强研究殷正徐(江苏省沭阳高级中学，江苏 沭阳 223600)本文利用GeoGebra软件研究了等量同种点电荷连线中垂线上的场强，从动态演示验证规律、数形结合全面认识、数学运算求出极值等三个方面深入剖析，从定性到定量，从形象到抽象，由表及里，层层递进，使学生对等量同种点电荷连线中垂线上的场强有深刻认识，提高了学生应用数学知识解决物理问题的能力。GeoGebra软件；同种电荷；电场叠加；数形结合1 高考原题及分析例题(2014年江苏卷
物理之友 2017年8期2017-09-11
- 一道2016年初中联赛几何证明题的多种证法
——高三复习课《三角恒等变换》教学实录与启示
O1在AM 的中垂线上;因为O1为△DCE的外心,所以O1在EC的中垂线上,即在KM 的中垂线上,所以O1为△AKM外心;因为F为AK 的中点,所以O1F ⊥AK,即∠AFO1=90°.评析 这种方法构造难度最大,首先想到利用中垂线证垂直是不容易的,其次外心是三角形三条中垂线的交点,那么如何构造一个三角形使得O1F是其一边上的中垂线,O1是它的外心就是最大的难点.同时在证明O1是△AKM的外心时,各种关系的转化也是较难的.(2)作O1N ⊥ DE于N,因为
中学数学研究(广东) 2017年16期2017-09-05
- 关于等量点电荷周围场强和电势的分布特点
点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L，中点为O。一、等量的同种电荷形成的电场的特点1.场强特点①两点电荷连线上：任取一点P，设AP长度为x，则P点场强EP为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之）。P点电场强度大小知：EP=，∴当x=时，EP=0，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐
试题与研究·教学论坛 2017年24期2017-08-31
- 奇妙的轴对称
平分线（简称“中垂线”），垂直平分线就是：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线。它也简称中垂线。运用中垂线也能很快得求出角的度数。例如：已知ABC中∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出∠EAF的度数吗？（此题考查了中垂线的应用）解：∵AB、AC是BA、AC的中垂线∴BE=EAAF=FC∴∠EBA=∠EAB∠FAC=∠FCA∵∠BAC=120°∴∠CBA+∠FAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°即：∠EAB
课程教育研究·学法教法研究 2017年11期2017-06-30
- 《轴对称》易错题剖析与经验总结
.二、正确使用中垂线性质例2 如右图所示，AD垂直平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证DE=DF.证明 ∵AD是BC的中垂线,∴B、C关于AD对称.又∵A、D在直线AD上,∴A和它本身对称，D也和它本身对称,∴△ABD和△ACD关于AD对称,故∠BAD和∠CAD能够重合.∴∠BAD=∠CAD.又∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF.总结：要证明DE=DF，只需要证明AD是∠BAC的平分线，而AD是BC中垂线可得B、C两点关于AD对称，
数理化解题研究 2017年11期2017-05-12
- 一款寓教于乐的尺规作图游戏：Euclidea
工具，如作圆、中垂线等；④操作简单，能轻松实现拖动、平移、缩放等。通过Euclidea游戏进行几何学习先说说尺规作图，很简单，就是用一把没有刻度的直尺、一个可以作任意半径圆的圆规和一支笔这三样东西来绘制几何图形，如画线段中垂线、作角平分线、过直线外一点作已知直线的平行线等。下面简单说说如何利用Euclidea来学几何知识。1.游戏规则游戏共有13大类120关，用希腊字母α、β来命名，进入关卡后就会给出一些绘图操作工具，然后利用给定工具，在给定条件下完成作图
中国信息技术教育 2016年24期2017-01-03
- 动画艺术创作中五点透视法的绘制方法探究
的线段以及一条中垂线，一般情况下画中垂线，需要用尺来测量该线段，然后画出中垂线。但是如果使用圆规来绘制，过程会更加精确。图1 弧线的绘制方法先来画两个灭点，借助圆规设定好圆规的半径，半径的大小比连接灭点的线段短一些。通常将半径设定于该线段的3/4处比较好，将圆规定心针放在其中一个灭点上，然后在连接灭点的线段上下分别画两条弧线。不用改变圆规的设定，将圆规定心针放在另一灭点上，再连接灭点的线段上下分别画两条弧线，与另一对弧线相交，画一条中垂线，可以把中垂线画长
湖南包装 2016年3期2016-12-02
- 格临（一）
长横左端在左、中垂线中间，右端在中、右垂线之间，上下则在上、中水平线偏中处。3.横画在中水平线偏上，中点与中垂线合。4.横画在中水平线上，中点与中垂线合。5.横画在中、下水平线间偏上处，终点与中垂线合。6.中竖与中垂线合，起于上水平线与横折间，止于中、下水平线中点。7.短竖在左、中垂线间偏中，走向趋中垂线。8.横折在中、右垂线间偏中，走向趋中垂线。9.中垂线上放小横。10.短横封口，它的位置实际由字内即可定下，可不看“米字格”了，这类问题留待“框临”部分时
少儿美术·书法版 2016年4期2016-11-02
- 关于两等量同种点电荷中垂线上场强最大值的再思考
等量同种点电荷中垂线上场强最大值的再思考陈一垠(南京师范大学教师教育学院江苏 南京210097)摘 要：两等量同种点电荷连线中垂线上的电场强度存在一极大值点，高中阶段学生由于数学知识不足,无法求出该极大值点.本文通过代数求导法以较为简洁的步骤精确地求出该极大值点的位置以及场强的最大值.关键词：点电荷等量电场强度最大值收稿日期：(2014-12-19)在高中物理“电场强度”这一节内容中，有这样一个问题：真空中的两个位置分别放有两等量同种点电荷，从两点电荷连线
物理通报 2015年6期2016-01-12
- 等量同种电荷的中垂线上电场强度的分布
等量同种电荷的中垂线上电场强度的分布*吴军(东台市时堰中学江苏 盐城224211)*江苏省中小学教学研究课题(2013年度第10期)“普通高中青年物理教师专业发展共同体建设的实践研究”阶段性成果之一，课题编号：2013JK10-L154摘 要：等量同种电荷中垂线上的电场分布是高考一个热点问题，本文用高中学生所能掌握的方法从定性和定量两个角度得出从连线中点沿中垂线向外延伸场强先变大后变小的结论，并将此结论推广至均匀带电圆环．关键词：等量同种电荷中垂线电场分布
物理通报 2015年6期2016-01-12
- 等量同种电荷对称线上场强分析
究，特别是连线中垂线上场强特点的研究都是非常重要的，本文对等量同种电荷连线及中垂线上的电场强度进行了分析。点电荷，电场强度，最大值电场是一种看不到、摸不着的特殊物质，为了形象地描述电场，我们引入了电场线来描述电场的方向和强弱。对于等量同种电荷而言，其形成的电场比较复杂，但又很有规律，我们都知道等量同种电荷的电场分布具有空间对称性，高中物理教材也给出了其电场线分布情况，通过电场线的分布，我们可以定性的知道两点电荷周围空间电场的分布，如图1，这种特殊的两点电荷
延边教育学院学报 2015年5期2015-10-24
- 平移亦旋转—对一类图形变化题目的思考
作出对应点连线中垂线，看看他们能不能交于一点就可以了，但是很少有人给出明确的答案。因为多数人心里想的是大概吧，也许吧，或许可以，应该行。也就是因为这一点，所以才会有很多辅导资料上会出现有两个正确答案的选择题。比如，山东教育出版社出版的《初中数学基础训练》，还有发行量很高的《少年智力开发报•数学专页》上均有这类题目。《基础训练》P130页的这道题，它与我们教科书上的课后习题2，变化方式一样，《教师用书》中也已经明确给出了四种变换方式，包括只用旋转即可完成，当
卫星电视与宽带多媒体 2015年4期2015-07-13
- 基础知识巩固题精选
值。线段PN的中垂线x=3与线段PA的中垂线的交点即为所求圆心的坐标。13. （1）由|a|<|b|，得，即解得或（2）由题意得对任意的实数x恒成立，即对任意实数x恒成立。当m+l=0，即m=-1时，显然不成立。则解得14.（1）设直线ι的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0。易得圆心C2（3，4）到直线ι的距离为，解得或故直线ι的方程为或，即4x-3y+4=0或3x-4y+3-0。（2）①设圆心C（x，y）。由题意得，即，化简得x+y-3=0，即动
中学生数理化·高三版 2015年7期2015-07-06
- 多维剖析“探”解法思想指导“究”推广
——一道高考题的解法探究及推广历程
在两圆心连线的中垂线上，从而形成如下的解法.解法2：设点P的坐标为（m，n），两圆心C1、C2的坐标是（-3，1）、（4，5），设C1C2的中点M的坐标是PC1⊥PC2且过点P、M的直线与直线C1C2垂直，有解得点P的坐标为思路3：根据试题特点的思路探究，对过所求的点P满足题意的每一对直线进行特殊化处理，即此直线对互相垂直.又所求点P在两圆心连线的中垂线上，由等圆的方程相减易知中垂线的方程，从而形成如下的解法.解法3：设点P的坐标为（m，n），由两等圆的方
中学数学杂志 2015年2期2015-07-01
- 错在哪里
为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，如图1所示.解答错了！错在哪里？图2错在以偏概全，只考虑了⊙C在△PMN内部的情况，而遗漏了⊙C在△PMN外部的情况.正解1 同上，如图1，知点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支(顶点除外).如图2所示，PD=PE，即PM+MD=PN+NE，得PN-PM=MD-NE=MB-NB=2，知点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的左支(顶点除外).综上所述，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线(顶点除外)，其方程为正解2
中学数学教学 2015年3期2015-06-15
- 广义蝴蝶定理的推广
，O为弦AB的中垂线L上的任意一點，且AO=R，OM=r，MG=m，则=2mR2-r2.（注：当O在圆心O1上时，定理1即为引理1.）证法1假设点O在圆内，因为AM=AG+GM=AG+m，BM=BG-GM=BG-m，有1AM-1BM=1AG+m-1BG-m=-2mAG2-m2. 又AG2=OA2-OG2=OA2-（OM2-GM2）=OA2-OM2+GM2=R2-r2+m2，有1AM-1BM=-2mR2-r2+m2-m2=-2mR2-r2.由引理2得1PM-
读与写·上旬刊 2014年10期2014-10-21
- 实验探究一道中考平面几何题的题源
边AB、CD的中垂线交点就是该正六边形的中心O，又由于等腰梯形上下两底的中垂线重合，所以PM、PN的中垂线的交点也是O点，即△PMN的外心为O点．由于∠MPN=60°，由(1)可知∠MON=2∠MPN=120°(同弧所对的圆心角是圆周角的两倍)；原考题第(2)小题正是这条性质．性质2△PMN的重心G1始终在定直线AD上(如图5).由三角形相似知识可得G2G3=故G1与G2重合且在AD上.性质3△PMN的垂心始终在定直线AD上.证明由于任意三角形的外心、重心
中学数学教学 2014年5期2014-08-22
- 对等量异种点电荷电场的研究
的连线、连线的中垂线）上的电场入手进行分析.1 等量异种点电荷连线上的电场强度和电势等量异种点电荷的电场分布图如图1所示，根据电场线的疏密程度，我们知道连线上越靠近中点O场强越小，两侧关于连线中点O对称.可进行理论证明如下：图1 设两点电荷电荷量分别为＋Q和－Q，两电荷间的距离为2L，以O为原点，连线为x轴建立直角坐标系如图2所示，我们讨论连线或连线的延长线上P（x，0）点的电场强度.图2 规定＋x方向为电场强度E的正方向，则由点电荷的场强公式及电场的叠加
物理通报 2014年7期2014-07-14
- 基于几何特征的圆心定位方法研究与应用
直角三角形法、中垂线法、等距法。图1 标准圆及其残缺圆Fig.1 Standard circle image and it’s fragmentary form1.1 直角三角形法所谓直角三角形法就是构造一个圆的内接直角三角形，其原理是根据过圆上一点的一条非切线的直线与圆相交有且仅有两个交点，据此来对图像中的点沿着某一直线扫描，得到直角三角形的顶点，从而构造出直角三角形，然后求得直角三角形斜边的中点坐标即为圆的圆心坐标，圆的半径就是直角三角形斜边长度的一半
电子设计工程 2013年6期2013-08-10
- 关于场强最大值的再思考
开始，沿两电荷中垂线向外，电场强度的变化为A.一直减少 B.一直增加C.先增加后减少 D.无法判断在引导学生进行判断时，一般采用特殊位置分析法.两电荷在O点分别产生的电场大小相等，方向相反，合场强为零.而在无穷远处，两电荷产生的电场趋近于零，所以合场强亦为零，而中垂线上其他位置由场强叠加可知，合场强不为零，由此推断答案为选项C.答案有了，但总觉意犹未尽，场强先增后减，则一定有一个极大值，此极大值为多少？在何位置？拜读了贵刊2010年第9期《两等量同号点电荷
物理通报 2012年8期2012-08-16
- 浅谈定量计算等量同号电荷中垂线上场强的最大值
析等量同号电荷中垂线上的电场强度.从连线中点和无穷远的场强都为零，得出中垂线上的场强变化规律，笔者在教学中碰到学生问有没有定量求出最大值的方法，引发了笔者对求极值方法的一点思考.【题目】相距2r的两个等量正电荷带电荷量为Q，求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置.解法一：均值不等式法如图1所示，考虑到中垂线上任意一点P的情况，该点场强可看成两点电荷在该处所产生场强E1，E2的合成.即图1令y=cos2θsinθ则y2=cos4θsin2θ=所以EP有最大值
物理通报 2012年6期2012-01-23
- 关于等量点电荷的图像问题讨论
点电荷的连线和中垂线上场强和电势分布特征,以此来帮助学生从不同的角度认识两个等量点电荷形成的电场的特点.1 等量异种电荷如图1为两个等量异种电荷,电量均为 Q,距离为 2a,所产生电场的电场线如图 1所示.图11.1 两点电荷连线之间(O点为两点电荷连线中点,连线上某点距O点的坐标为x,下同)(1)场强与位置的关系(E、x取向右为正).其函数图像如图2所示,从图像中可以看出,在两点电荷连线之间各点场强均为正,即由正电荷指向负电荷,沿电场线方向先变小后变大,
物理教师 2011年2期2011-05-18
- 两点电荷电场中场强的极值点与单调性
等量同号点电荷中垂线上场强的极大点》一文，通过逼近法找出了场强极大点．笔者认为虽然实践中可操作，但理论上不精确，而且不能反映场强变化的单调性．本文对几种电场的场强的极值点和单调性的判断进行了完整的数学推导，并用几何画板作图研究场强随空间位置的变化，使人们对单调性有直观感受．1 等量同号点电荷中垂线上的场强如图1所示，点电荷A，B带电荷量均为＋Q，相距2L，连线AB中点为O．中垂线上某点P的合场强为图1 先讨论极值，令f（α）＝sinαcos2α，求导可得令
物理通报 2011年8期2011-03-20
- 浅谈“基本不等式”在高中物理解题中的应用
等量同号电荷中垂线上电场强度极值【例2】如图2所示，真空中有两等量同号正电荷Q，间距为L．讨论中垂线上的电场强度极值．图2分析：取中垂线上某点M,与两电荷连线夹角均为θ，由平行四边形定则可得，M点场强令f(θ)=sinθcos2θ，得2f2(θ)=2sin2θcos4θ=(2sin2θ)(cos2θ)(cos2θ)利用基本不等式(2)可得(2sin2θ)(cos2θ)(cos2θ)≤即当2sin2θ=cos2θ时f(θ)有最大值2.3 连接体的速度极值【
物理通报 2011年1期2011-01-24
- 沿轴线的中垂线方向匀速运动的线性电四极子的电磁场
00)沿轴线的中垂线方向匀速运动的线性电四极子的电磁场邓卫娟(河池学院 物理与电子工程系,广西 宜州 546300)利用相对论变换关系计算了沿轴线的中垂线方向匀速运动的线性电四极子的电磁场 .线性电四极子;相对论变换关系;电场强度;磁感应强度两个相同的电偶极子相互非常靠近(两偶极子间的距离l→0,但与电偶矩p的乘积pl则为一有限值),方向相反时,便构成电四极子[1].线性电四极子是指两个电偶极子分布在一条直线上的电四极子.文献[2-5]计算了匀速运动的点电
河池学院学报 2010年2期2010-12-22
- 两等量同号点电荷中垂线上场强的极大点
点的场强为零，中垂线上无限远处的场强也为零，中垂线上其他点的场强不为零且是连续变化的，所以，中垂线上有个场强最大值的点．这个场强最大值的点在那里？在讨论库仑场的场强问题时，常常会碰到上述问题.如果我们能明确知道这个场强最大值的位置，那么，对讨论问题有很大的帮助．本文就讨论这个问题．如图1所示，为方便讨论，假定两点电荷的距离为2L．图1大家知道，A、B两点电荷在其中垂线上某点P的合场强为(1)积化和差，上式可转化为(2)上两式中，Q为点电荷所带的电荷量，k为
物理通报 2010年9期2010-01-26
- 教学离高考有多远?
——谈在新课标教学中落实知识、过程和方法
个点电荷连线的中垂线，如图3所示．试比较：(1)沿中垂线，从O到无穷远处场强的变化情况；(2)沿两个点电荷连线，从Q到-Q场强的变化情况．教学过程：问题1：中垂线上一点C处的场强是谁产生的？(从问题入手思考)画出C点的场强．画出O点的场强．(掌握叠加方法)比较沿中垂线，从O到无穷远处场强方向有什么特点？场强度大小怎样变化？说出你的依据．方法1：电场线法.(疏密，略)方法2：叠加法．根据点电荷的场强公式可知，距离O点越远，每个点电荷在该点产生的场强越小；而根
物理通报 2010年9期2010-01-26
- 2010年高考物理(江苏卷)第5题E-X图像的缘由——兼析2009年江苏高考物理第8题
点电荷的连线及中垂线上的电场线没有描绘,其实等量同号点电荷连线的中垂线上的电场强度与位置关系就是该题E-X图像的一个具体实例.下面以等量同号正点电荷为例,分析中垂线上有关电场强度E与位置X的变化规律.1 中垂线上场强的变化规律现设两正点电荷之间的距离为2a,它们的电荷量均为Q,如图2所示由电场的叠加原理可得图2中p点的电场强度图2式中θ∈(-90°,90°),现以y=sinθ(cosθ)2来讨论并利用Excel工具定性判断函数的单调性,如图3所示.表1图3
物理教师 2010年11期2010-01-20
- 垂径定理的应用
作任意两条弦的中垂线，这两条中垂线的交点就是圆心；② 利用垂径定理的推论 90°的圆周角所对的弦是直径，两条直径的交点就是圆心.例1 有一块圆形木板，小军要在它的正中间打一个小孔，制一个玩具，而身边只有一块三角板（三角板的斜边大于圆的直径），你能帮他找到圆心吗？解析： 借助三角板的直角，可以利用垂径定理的推论来确定圆心.如图1，首先将三角板的直角顶点放在圆周上任意一点，两条直角边交圆于A，B两点，则AB就是圆的直径.同样方法再得到另一条直径CD.两条直径交
中学生数理化·中考版 2008年9期2008-12-01
- 几何证明，谨防“预期理由”错误
角形，作BC的中垂线DO与∠BAC的内角平分线AO相交于点O，过点O作垂线OE，OF分别垂直于直线AB，AC，连接OB和OC(如图1)，则△AOE与△AOF全等，△ODB与△ODC全等，△OBE与△OCF全等.若DO与AO相交于△ABC内(图1(1))，便有AB=AE+BE=AF+CF=AC；若DO与AO相交于三角形ABC外(图1(2))，便有AB=AE-BE=AF-CF=AC.可见无论是哪种情况，三角形都是等腰三角形.上述证明的错误在于推理依据证明者自己
中学数学研究 2008年12期2008-01-05