计及轴承传热的高密度永磁电机温升计算

张晗妮，张 琪，黄苏融，张舟云，2

（1.上海大学 机电工程与自动化学院，上海200072；2.上海电驱动股份有限公司，上海200240）

追求节能与环保已经成为当今世界经济发展的主要趋势，也对自动化技术的发展提出了更严苛的要求.电动机是工业自动化领域中应用最为广泛的电力驱动装置，高密度永磁电机具有高转矩／电流、高功率密度、高效率、小型轻量化等优点，被广泛应用在电动汽车、航空航天和工业机器人等领域［1-3］.然而，高密度永磁电机的高电磁负荷和高热流密度特征对电机冷却与导热技术以及温升的正确评估提出了苛刻的要求［4-6］，必须合理选取和布置冷却系统，进行电磁和热耦合的精细化设计［7-8］，快速校核电机关键发热部件在持续功率和短时峰值功率周期工作制下的温升是否超过温升允许的极限值，以便于从热能管理的角度论证冷却与导热工程技术的可行性［9-11］.

基于电机热网络模型的热性能计算是一种简单灵活快速估算电机各部件温升的方法，能快速校核电机关键部件在规定容量和运行工作制时的温度分布，为电机方案的确定提供依据［12-14］.

高密度永磁电机的磁性能与永磁体的工作温度密切相关，永磁体温度的急剧上升会导致永磁体磁性能的大幅度减退，进而影响电机的电磁性能和热性能，甚至导致电机完全失去驱动能力［15-16］.轴承是电机转子散热路径中的关键部件，正确估算轴承的热传导能力是准确计算永磁体温度的前提，这无疑也成为高密度永磁电机精细化设计不可或缺的重要环节［17-19］.

然而，电机轴承结构及其内部流体运动状态复杂，难以精确计算其传热能力.以前在分析电机热性能时常常忽略轴承对电机温升的影响，假定端盖与转轴直接接触，既没有考虑轴承损耗，也忽略了轴承内滚珠导热和润滑物散热因素对电机的影响.近几年来，随着高密度、高速永磁电机的广泛应用，一些学者对轴承的发热与传热特性进行研究.Wrobel等［20］提出将轴承等效成形状与轴承外形一样的有热源几何体，考虑了轴承摩擦损耗对电机热性能的影响.黄东洋等［21-23］采用热路法或有限元方法分析轴承的温度分布情况，薛志嵩等［23］还考虑了轴承内外圈与转轴和轴承座的接触热阻，但是都忽略了轴承内部润滑物对轴承的散热作用.Ataton等［24］提出用一段空气间隙等效轴承的传热能力，其等效长度由实验确定，由于需要实验数据作为支撑，无法在设计前期应用.因此，如何正确计算轴承的热性能已成为高密度永磁电机精细化设计亟待解决的关键技术之一.

本文首先论述轴承传热的基本理论，分析轴承内部润滑剂的2种流体状态，并给出相应的热参数计算方法.然后，以单列深沟球轴承为例，依据其机械结构模型和传热方式建立轴承热网络模型，结合高密度永磁电机热网络模型，在Matlab／Simulink平台上对一台48槽／8极高密度车用永磁电机进行2种不同工况下的热性能计算，分析选用不同型号轴承对电机温升的影响.最后用样机进行实验验证.

1 电机轴承传热的基本理论

1.1 单列深沟球轴承的基本结构

以单列深沟球轴承为例，轴承由内圈、外圈、滚珠和保持架等部件组成，其结构如图1所示.图中，rii为内圈内半径，rio为内圈外半径，roi为外圈内半径，roo为外圈外半径，rm为轴承节圆半径，Dw为滚珠直径，δ为环隙高度，lT为环隙长度.内外圈空隙由润滑液填充，一方面起到润滑的作用，另一方面可以在一定程度上提高散热性能.随着轴承内圈和滚珠的运动，轴承内部的润滑液会产生不同的运动状态.

图1 单列深沟球轴承示意图Fig.1 Diagram of single-row deep-groove ball bearing

1.2 轴承的传热理论

1.2.1 泰勒库艾特流 在流体力学中，泰勒库艾特流是由夹在2个旋转圆柱之间缝隙中的黏性流体组成.当电机运行时，轴承内圈与转轴一起转动，轴承外圈静止不动，因而，环隙部分的流体可以视为泰勒库艾特流.当内圈转速较低时，环隙内流体仅仅沿滚道作周向运动.但是，当转速超过临界转速后，流体会产生泰勒涡，随着转速的进一步升高，环隙内的流体流动现象会依次发生一系列的转换，直至形成湍流为止.库艾特流体的运动状态可以用泰勒数Ta来表征［25］.

不同泰勒数下的流体努赛尔数NuTa的计算方法不同，计算公式为［26］

式中：几何因子

1.2.2 迪恩二次流 二次流是指在一定的主流速度下，在一定几何边界条件下作曲线运动的黏性流体所产生的一种有规律的伴随运动.迪恩流是一种典型的二次流，是由于离心力的作用而产生的一对反向涡旋，在一定条件下存在于弯曲管道内.迪恩流特有的流场结构能加强管内流体的扰动，提高弯管的传热系数.

假定轴承中滚道与滚珠之间有非常微小的同心圆弧间隙，该间隙中的流体会因内圈的滚动而随转轴轴线旋转，同时又随着滚珠旋转，因此，滚道间隙的流体运动可视为迪恩二次流.

迪恩流的特征可由迪恩数De表征［27］：

式中：雷诺数Re＝ΩD2w／υ.其中，Ω 和υ 分别表示轴承旋转角速度和内部润滑液的运动黏度.

对于迪恩二次流，其努赛尔数NuDe的计算可采用与螺旋盘管相同的经验公式［28］：

式中：普朗特数Pr＝υ／α，热扩散率α＝λ／（ρcp）.其中，λ为流体热导率、ρ为流体密度和cp为流体定压比热容.

1.2.3 滚珠热传导 当轴承承载时，滚珠与滚道之间会形成一个小的接触区域以取代点接触，此时，载荷可分摊到整个接触面上，如图2所示为轴承滚珠热传递等效区域（图中接触面的尺寸被放大）.

根据赫兹点接触理论和滚珠与滚道的各个接触弧面的接触状态，可以计算出接触区域的大小.接触区域为椭圆，其长半轴la、短半轴lb的计算公式［29］分别为

图2 轴承滚珠热传递等效区域Fig.2 Equivalent heat transfer zone of bearing ball

式中：F 为滚动体与滚道之间的法向力，∑ρ为描述轴承的滚珠与滚道接触接触状态的曲率和，ν1、ν2分别为滚珠和内外圈材料的泊松比，E1、E2分别为滚珠和内外圈材料的弹性模量，la＊、lb＊为与轴承滚珠滚道接触处的曲率差有关的椭圆积分，可根据确定的曲率差经过查表得出相应数据［29］.

2 单列深沟球轴承热网络模型

2.1 单列深沟球轴承热网络模型的构建

图3 单列深沟球轴承热网络模型Fig.3 Thermal network model of single row deep groove ball bearing

忽略轴承轴向的热传递，得到轴承热网络模型，如图3所示.该热模型中包括热传导和热对流2种类型的热阻.传导热阻包括滚珠热阻Rball、轴承内圈热阻Rin1、Rin2、Rin3和轴承外圈热阻Rout1、Rout2、Rout3.对流热阻包括环隙中的泰勒库艾特流对流热阻RTa1、RTa2和 滚 道 间 隙 中 的 狄 恩 二 次 流 对 流 热 阻RDe.轴承的摩擦损耗P 主要由滚珠与滚道摩擦产生，因而将摩擦损耗作为2个等值的热流源P／2，置于滚珠与内圈滚道及滚珠与外圈滚道之间.

2.2 轴承热阻计算

2.2.1 传导热阻计算 轴承内、外圈热阻可视为圆筒壁导热热阻.球形滚珠传导热阻Rball可等效成椭圆柱状体计算：

式中：λs为滚珠材料的热导率，N 为深沟球轴承的滚珠数.

2.2.2 对流热阻计算 环隙的泰勒库艾特流对流热阻的计算公式为

式中：对流系数hTa＝NuTaλf／δ，λf为填充润滑油介质热导率，努赛尔数NuTa计算如式（1）；与滚道的接触面积ATa＝πdmlT，lT为环隙的轴向长度，dm为轴承节圆直径.

迪恩二次流对流热阻的计算公式为

式中：hDe＝NuDeλf／Dw，ADe＝πDw·πdm.

2.3 轴承热源计算

滚动轴承摩擦力矩T 包括由外加载荷引起的摩擦力矩T1和黏性摩擦力矩Tν，即

由外加载荷引起的摩擦力矩可用经验公式［29］计算：

式中：Fβ为轴承的计算载荷：f1为与轴承结构和载荷有关的系数.对于深沟球轴承，

其中，Fs为轴承当量静载荷，Cs为轴承的基本额定静载荷.

对于单列深沟球轴承，黏性摩擦力矩可用经验公式计算［29］：

式中：υ0是润滑剂在工作温度下以cSt为单位表示的运动黏度，N 为转速，f0是一个与轴承类型和润滑方案有关的系数，具体数值可查表［29］得出.

假定摩擦损耗全部转化为热能，则轴承摩擦损耗为

3 考虑轴承传热的电机温升计算

以一台48槽／8极的42kW 车用高密度永磁电机样机为例进行温升计算，其转子永磁体为V 型结构，样机冷却方式采用机座外水冷.

3.1 机座外水冷的永磁电机热网络模型

为简化分析，根据电机的实际运行情况，引入一些近似假定：

1）定子铁芯周向温度分布均匀，故齿和槽沿径向的中心线为绝热面；

2）忽略槽内绕组和铁芯沿轴向温度分布的非均匀性.

3）忽略定转子铁芯叠片间的传热.

图4 水冷机座高密度永磁电机的热网络示意图Fig.4 Diagram of thermal network for water cooling high density PM

根据电机的结构、热源分布、热流方向将电机分成许多小区域，将各区域中心作为温度节点.节点间用热阻和热源支路连接，构成热网络模型.考虑电机的热源分别分布在定子铁芯轭部、定子铁芯齿部、槽内绕组、绕组端部、转子铁芯及永磁体等部件中，为此，在热网络中对各发热体分别设置温度节点，并将热源集中分布于对应的温度节点上.如图4所示为水冷机座高密度永磁电机的热网络示意图，图中“转子外侧（内侧）”指V 型永磁体开口侧外圈到转子外径（内径）区域的铁芯，中间部分铁芯称为转子中部.图中，Rf为电机机壳的传热热阻，Re为电机端盖的传热热阻，Rs为电机转轴传热热阻，Ri为电机内部空气的热阻，Rg为电机定转子间空气隙的传热热阻，Rce为绕组端部到电机内部空气的对流热阻，Rcm为永磁体端面到电机内部空气的对流热阻，Py为电机定子轭部损耗，Ps为电机定子齿部损耗，Pw为电机定子槽内绕组铜耗，Pe为电机定子绕组端部铜耗，Pr1、Pr2、Pr3分别为电机转子铁芯外侧、中部以及内侧的损耗，Pm为电机转子永磁体涡流损耗，Pb为电机轴承的摩擦损耗；tw为定子机座冷却水的平均温度.图4中轴承热阻的热网络建模见图3，其他热阻的具体计算方法可参考文献［30］.

3.2 样机热源确定

为验证电机热网络模型的可行性和有效性，对定转子铁心和永磁体所用的材料进行温度和电磁性能测试，并用实验测试数据进行Ansoft Maxwell 2D 和Maxwell 3D 仿真，计算出定、转子铁耗和磁钢涡流损耗，轴承的损耗根据公式（9）～（12）计算.

如表2所示为样机在工况一（N＝4 000r／min、TL＝100N·m）和工况二（N＝7 000r／min、TL＝57N·m）这2种额定持续运行工况下的主要热源计算结果.电机定位轴承与传动轴承分别采用SKF6206和SKF6209.

3.3 样机热网路模型仿真分析

运用水冷机座永磁电机热网络模型进行样机热性能仿真，仿真结果如表3所示.为了分析轴承传热对电机温升的影响，表2给出了2种不同轴承热模型下电机温升仿真计算结果：1）无热源实心导热体模型，即将轴承视为与端盖材料相同、形状与轴承外形相似的实心导热体；2）热网络模型为按图3所建立的热模型.

由表2的2种轴承模型仿真结果可知，永磁电机热网络模型中加入轴承热网络模型后，槽内绕组和定子铁芯的温升变化较小，而永磁体的温度有所增加，且随着电机转速的增加影响程度增大.这是由于轴承传热模块既考虑了轴承损耗，又将滚珠导热和润滑物散热因素用热阻方式进行模拟，使轴承传热能力更加接近真实情况.与无热源实心导热体模型相比，在冷却恒温水箱温度和转子热源相同的情况下，加入轴承等效热阻增大了转子热量通过轴承导热的难度，导致永磁体的温度升高.另外，由于轴承摩擦损耗随转速的增加而增加，转速越高，2种模型的永磁体温度计算结果差距越大.综上，电机在高速运行时必须要考虑轴承传热及轴承损耗对电机转子温度的影响.

表2 样机额定持续运行时各部件的温度计算Tab.3 Temperature calculation for different components of prototype machine under rated continuous operation

3.4 选用不同型号轴承对电机温升的影响

由以上分析可知，电机转速越高，轴承对电机永磁体的温升影响越大.下面分析电机在工况二下额定持续运行时，不同尺寸的定位轴承和传动轴承对电机温升的影响.选用“SKF62××”系列深沟球轴承进行额定温度仿真.

图5 电机温度随定位轴承尺寸的变化情况Fig.5 Change situation of motor temperature as size of locating bearing changes

当传动轴承选用SKF6209、定位轴承尺寸不同时，电机温度的仿真结果如图5所示.图中，dii为轴承内径，tm、tb分别表示永磁体温度和轴承外圈温度.当定位轴承选用SKF6206、传动轴承尺寸不同时，电机温度的仿真结果如图6所示.

由图5可知，当传动轴承尺寸型号选定后，定位轴承的尺寸对电机的温升影响不大；由图6可知，当定位轴承选定后，传动轴承的尺寸对电机温升有一定影响，随着传动轴承内径增加，电机温升升高.这是由于电机传动端轴承比定位端轴承承受更大的径向载荷，当轴承尺寸改变时，轴承摩擦损耗发生较大变化，进而影响轴承及电机转子的温度.

图6 电机温度随传动轴承尺寸的变化情况Fig.6 Change situation of motor temperature as size of driving bearing changes

4 样机实验验证

如图7所示为样机热性能实验平台.其中，被测电机采用转矩控制，陪测电机采用转速控制，系统配置了水冷系统.

在工况一的情况下，样机运行效率的仿真结果为96.3%，实验结果为95.8%；而在工况二的情况下，样机的仿真结果为94.3%，实验结果为94.1%.可知，进行热路计算时所需的电机各部分的损耗值与实际实验数据相差不大.

图7 样机温升实验平台Fig.7 Temperature test platform of prototype machine

为了测试电机各部件的温度情况，验证热网络模型的正确性和可行性，理论上应该在每个部件的不同位置安置多个热敏电阻，计算其温升的平均值作为该部件的平均温度.但是，受实验条件的限制，实验前仅在需要检测温度的各部件处安置一个热敏电阻，如图8所示.转子永磁体热敏电阻信号通过电机轴伸端电刷（图中未标出）引出.

图8 实验时样机的热敏电阻分布示意图Fig.8 Diagram of thermistor distribution of prototype machine during experiment

当样机冷却水道进水温度为48℃、水流量为12 L／min时，比较样机在工况一和工况二下槽内绕组、永磁体和轴承外圈温度的计算值tc与实验值tt，比较结果如表3所示.由表3可知，样机温度实验值与考虑轴承传热的热网络模型温度计算值基本吻合，验证了考虑轴承热传导的热网络模型的有效性.

表3 不同运行工况下的温度仿真结果与实验结果对比Tab.3 Comparison between simulation results and experiment results of temperature under differnent operation conditions

5 结 语

轴承热模型的建立有效解决了由于轴承内润滑液复杂的运行状态和承载后滚珠与滚道之间接触点的形变而导致的传热建模的困难，完善了电机热网络模型，有助于快速评估高密度永磁电机的温升，尤其是永磁体的温升预测，并避免永磁体发生不可逆退磁.

运用计及轴承传热的热模型对样机进行的温升仿真结果表明：轴承是高密度永磁电机转子散热的必经途径之一，轴承发热损耗和传热热阻的数值直接影响永磁体的温升，且随着电机转速的增加，影响程度增大.因此，高密度永磁电机轴承的热网络模型对转子部件热性能的正确评估至关重要.由进一步的仿真结果可知，传动轴承的尺寸对电机转子及轴承的温度影响较大.为了增加永磁转子的散热能力，在考虑轴承承载能力的同时，应尽量选取尺寸较小的传动轴承.

综上，本文所提出的轴承热模型有助于快速校核电机关键部件在规定容量和运行工作制时的温度分布，实现有效的热能管理.

（

）：

［1］EI-REFAIE A M，ALEXANDER J P，GALIOTO S，et al.Advanced high power-density interior permanent magnet motor for traction applications［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2014，50（5）：3235-3248.

［2］DEACONU A S，CHIRIL A I，NVRPESCU V.Thermal analysis of a PMSM for an intermittent periodic duty cycle［C］∥Advanced Topics in Electrical Engineering（ATEE），2013 8th International Symposium on IEEE.Bucharest：IEEE，2013：1-4.

［3］FINLEY W R.Advantages of optimizing motor and drives to ensure best performance and total cost of ownership［C］∥Cement Industry Technical Conference（CIC）.Shenzhen：IEEE，2014：1-14.

［4］KEFALAS T D，KLADAS A G.Thermal investigation of permanent-magnet synchronous motor for aerospace applications［J］.IEEE Transactions on Industry Electronics，2014，14（4）：4404-4411.

［5］HUANG X Z LIU J X，ZHANG C M.Calculation and experimental study on temperature rise of a high overload tubular permanent magnet linear motor［J］.IEEE Transactions on Plasma Science，2013，41（5）：1182-1187.

［6］MARTINOVI M，DAMIRŽ，STIPETI S，et al.Influ-ence of winding design on thermal dynamics of permanent magnet traction motor［C］∥22nd International Symposium on Power Electronics，Electrical Drives，Automation and Motion-SPEEDAM.2014：397-402.

［7］GILSON G M，RAMINOSOA T，PICKERING S J.A combined electromagnetic and thermal optimisation of an aerospace electric motor［C］∥2010XIX International Conference on Electrical Machines （ICEM）.Rome：IEEE，2010：1-7.

［8］FUNIERU B，BINDER A.Thermal design of a permanent magnet motor used for gearless railway traction［C］∥Industrial Electronics，2008.IECON 2008.34th Annual Conference of IEEE.Florida：IEEE，2008：2061-2066.

［9］NILSAKORN T，WORANETSUTTIKUL K，PINSUNTIA K.Harmonic effect on BLDC motor temperature caused by driving system［C］∥2014International Electrical Engineering Congress（iEECON）.Chonburi：IEEE，2014：1-4.

［10］LI Y，LIU J，XIA J，et al.Analysis of electromagnetic and thermal characteristics of the PM generator with rectifier load［C］∥Transportation Electrification Asia-Pacific（ITEC Asia-Pacific），2014IEEE Conference and Expo.Beijing：IEEE，2014：1-4.

［11］TUYSUZ A，SCHAUBHUT A，ZWYSSIG C.Modelbased loss minimization in high-speed motors［C］∥Electric Machines and Drives Conference（IEMDC），2013 IEEE International.Chicago：IEEE，2013：332-339.

［12］ILHAN E，KREMERS M F J，MOTOASCA T E.Transient thermal analysis of flux switching PM machines［C］∥Ecological Vehicles and Renewable Energies（EVER），2013 8th International Conference and Exhibition on IEEE，Monte Carlo：IEEE，2013：1-7.

［13］BRACIKOWSKI N，HECQUET M，BROCHET P.Multiphysics modeling of a permanent magnet synchronous machine by using lumped models ［J］.IEEE Transactions on Industry Electronics，2012，59（6）：2426-2436.

［14］HRUSKA K，KINDL V，PECHANEK R.Evaluation of different approaches of mathematical modelling of thermal phenomena applied to induction motors［C］∥2014ELEKTRO Annual Conference of IEEE.Moscow：IEEE，2014：358-362.

［15］BOSENIUK F，PONICK B.Parameterization of transient thermal models for permanent magnet synchronous machines exclusively based on measurements［C］∥2014International Symposium on Power Electronics，Electrical Drives，Automation and Motion （SPEEDAM）.Ischia：IEEE，2014：295-301.

［16］HUANG X Z，LI L Y，ZHOU B.Temperature calculation for tubular linear motor by the combination of thermal circuit and temperature field method considering the linear motion of air-gap［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，61（8）：3923-3931.

［17］YAMAZAKI K，KATO Y.Reduction of rotor losses in multi layer interior permanent magnet synchronous motors by introducing novel topology of rotor flux barriers［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2013：1-10.

［18］KIM K S，LEE B H，HONG J P.Improvement of thermal equivalent circuit network and prediction on heat characteristic of motor by calculation of convection heat transfer coefficient［C］∥Electromagnetic Field Problems and Applications（ICEF），2012 6th International Conference on IEEE.Dalian：IEEE，2012：1-4.

［19］师蔚.高密度永磁电机永磁体防退磁技术的研究［D］.上海：上海大学，2013.SHI Wei.The research of anti-demagnetization technology of permanent magnet in high density permanent magnet motor［D］.Shanghai：Shanghai University，2013.

［20］WROBEL R，VAINEL G，COPELAND C.Investigation of mechanical loss and heat transfer in an axial-flux PM machine［C］∥2013IEEE，Energy Conversion Congress and Exposition （ECCE），Denver：IEEE，2013：4372-4379.

［21］黄东洋，洪军，张进华.热阻网络法在轴系温度场求解中的应用［J］.西安交通大学学报，2012（5）：63-66.HUANG Dong-yang，HONG Jun，ZHANG Jin-hua.Thermal resistance network for solving temperature field in spindle system ［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University.2012（5）：63-66.

［22］涂亦虓，马希直.高速向心推力球轴承温度场分析［J］.机械制造与自动化，2012（6）：43-55.TU Yi-xiao，MA Xi-zhi.Analysis of temperature fields of high-speed centripetal thrust ball bearing［J］.Machine Building and Automation，2012（6）：43-55.

［23］薛志嵩，胡小秋，赵雁.考虑结合面接触热阻的角接触球轴承温度场分析［J］.轴承，2013（5）：34-37.XUE Zhi-song，HU Xiao-qiu，ZHAO Yan.Analysis on thermal field for angular contact ball bearings considering thermal contact resistance of coupling surfaces［J］.Bearing，2013（5）：34-37.

［24］ATATON D，BOGLIETTI A，CAVAGNINO A.Solving the more difficult aspects of electric motor thermal analysis in small and medium size industrial induction motors.［J］IEEE Transactions on Energy Conversion，2005，20（3）：620-628.

［25］CHILDS P R N.Rotating flow［M］London：Butterworth Heinemann，2011.

［26］HOWEY D A，CHILDS P R N，HOLMES A S.Airgap convection in rotating electrical machines ［J］.IEEE Industrial Electronics Society，2010，59（3）：1367-1375.

［27］HIRPSHI I，MIYAGI K.Laminar flow in rotating curved pipes［J］.Journal of Fluid Mechanics，1996，329：373-388.

［28］INCROPERA F P，DEEITT D P.Fundamentals of Heat and Mass Transfer［M］.New York：Wiley，2012.

［29］HARRIS T A，KOTZALAS，M N.轴承技术的基本概念［M］∥滚动轴承分析，第1卷.罗继伟，马伟，译.5版.北京：机械工业出版社，2009.

［30］王爱元，黄苏融，汞俊.应用集中参数热模型的高密度IPM电机运行过程的热仿真［J］.微特电机，2004（8）：5-8.WANG Ai-yuan，HUANG Su-rong，GONG Jun.Thermal simulation of high-density IPM motor operating process using lumped parameter thermal model［J］.Small and Special Machines.2004（8）：5-8.