浅谈数学思维和方法在初中物理教学中的应用

王琼玲

中图分类号：G633.7

文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）05-0078-02

物理学思维发展与数学息息相关，这两门学科之间存在着不可分割的联系，数学是研究物理学的基本工具。无论是过去还是现在，一般的物理学家也是数学天才，比如高斯、爱因斯坦等等，他们也会从数学的角度去研究物理学中存在的问题。随着物理学的不断发展，我们可以总结出用数学思想与数学方法进行描述、做图、计算、推导，所以数学在物理学中具有很重要的作用，现从以下几方面谈谈数学思想和方法在初中物理中的联系和应用。

一、初中物理教学中数理结合存在的问题及应对策略

1.不“滤”不“挖”，乱代乱套

乱套公式表现为不能从给定的物理情境中挑选出与问题有关的条件，排除多余信息的干扰，滤去与问题无关的条件，如：正方体铜块8.9 kg，放在面积为0.89m2的水平桌面上，求桌面受到铜块的压强.

解：F=G=mg，S=0.89m2，

P=F/S =G/S=mg/S=8.9kg/0.89m2=lOpa

其实0.89m2是多余的干扰信息，但这儿不加分析，把它当作了受力面积去解题而造成错解。

乱套公式还表现为对物理问题中的隐蔽因素不能自觉地挖掘和利用。如：某铁球体积为lOdm3、重88.2N，把它浸入水中自由静止时受的浮力多大。一部分学生不加分析地盲目代入公式：

F浮= p水gV排=l.Oql03Ч9.8ql0 - 2N=98 N

上面的解题是错误的，原因是没有领会“自由静止”的意思，以及铁球可能是空心的隐蔽因素，认为铁球就是沉底而造成错解。

应对策略：要克服这种乱套乱代现象，教师要加强培养学生全面地分析物理问题的能力，要把公式与物理过程有机接合。不能以数学形式代替物理思维。在选择和讲解例题时，教师要作好示范，凡有可能都力求用图示或实验等形象手段对问题进行分析，清晰地展现物理过程，然后再进行定量计算。当然，要克服乱套公式的毛病，并非一朝一夕之事，仅凭几个题的分析与解答是不够的，必须在整个教学过程中长期培养学生本质地、全面地分析问题，才能根本解决问题。

2.不求变通，生搬硬套

硬套公式表现为在应用公式解题时，不善于变换认识问题的角度、不善于改变解决问题的方式、不善于寻找替换方案。如：三个完全相同的直量筒，分别装入质量相等的煤油、水和水银，那么三个量筒底部受的压强：

A、装煤油的最大；

B、装水的最大；

C、装水银的最大；

D、都一样大；

E、不能确定。

选D答案的学生很少。显然，他们在接触到液体压强有关问题时，由于思维定势的影响，只想到应用p =pgh，被p和h纠缠不休，难于得出正确的解答。

应对策略：要克服硬套公式这种僵化的思维方式，教师应加强培养学生多方位的思维能力，可以有针对性的设专题训练，强调多解和求异，让学生在解题中总结，批判他们原有的思维方式，从而使思维转向灵活。

3.不顾事实，只顾计算

其表现为对解题的结果不从物理意义作分析、讨论，常常造成计算结果与物理事实不符合。如：一个“220V，1000W”电热水器，在额定电压下通电14 min，产生的热量全部被2.5kg，30℃的水吸收，在标准大气压下，水温升高多少？

解：Q电=W=Pt=lOOOЧ14q60 J=8.4Чl05J

Q 水吸=Q电=8.4Чl05J

T=Q 水吸/CM= 8.4Чl05J/4.2Чl03J/kg.℃Ч2.5kg=80℃

答：水温升高80℃。

上面解法中，过程清楚，公式正确，但结果呢？大家都知道标准大气压下水的温度是不会超过100℃的。对物理解题结果不讨论不分析，是数理结合意识不强的表现，在教学中应加以克服。

应对策略：使学生在解题之后，还要联系物理概念和规律，看是否能反映物理事实。

4.不作迁移，难于解题

表现为：学生能解数学难题，但对物理计算题的解析公式推导困难，未能把数学能力迁移到物理上来。在一本块上面放一块34cm3的实心铁块A，木块顶部恰好与水面相齐，在同样的木块下面挂另一实心铁块B，要使木块恰好全部浸入水中，铁块B的体积应是多大？

要学生解这道题，教师要作提示，部分学生才能写出下列等式：

F浮 /+A=G木+GA

F浮B=G木+ GB

但面对这两个等式怎样求解B的体积又束手无策了。事实上，细心的同学会发现放A受的浮力F浮A比放B时受的浮力F浮B小p水gVB，即：

F浮B -F浮A=p水gVB

F浮B -F浮A= （G木+GB） - （GA+G木）

=GB - GA

=p铁 gVB - p铁 gVA

所以有：p水gVB=p铁gVB- p铁gVA

VB=p铁 VA/（p铁-p水）

代入已知条件即可解出VB，学生难解上题的主要原因是缺乏对物理公式的洞察力和推导能力，数学技巧未能迁移到学习物理上。

应对策略：我们在讲物理概念和规律时，要重视数学形式的演绎和推导。事实上，教材中也有许多公式是需推导或可用推导得出的：如：Q=I2Rt，p=pgh等，在这些内容的教学时，要加强学生的数理结合能力的培养。

5.不顾因果，只用数学

其表现为：分析物理问题时只从数学角度讨论，忘记物理因果关系，把物理问题当作纯数学问题处理。如：由欧姆定律公式I=U/R得：R=U/I，于是有的学生理解为：“导体的电阻与导体两端的电压成正比，与导体的电流成反比例，”对p= m/V则理解为“物质的密度与质量成正比，与体积成反比”等等，我们知道导体的电阻是它本身的性质，与电压、电流无关；物质的密度是物质的特性，与质量和体积无关。

应对策略：要使学生养成用物理形象去思考问题的习惯，在讲解公式、教学例题时要注意阐明公式建立的物理过程和适用条件，这样，让学生不仅学会运用物理公式定量计算，而且学会应用变式讨论问题。

6.不求统一，滥用符号

学生在遇到列方程求解物理量时，用x或y来表示未知量。大家都知道数学中的x可以代表任意未知量，但在物理中情况不同，每个物理量都使用特定的符号表示，一般不能互相代替。物理量是由数值和单位组成，为了简洁和统一，单位也常用符号表示，但是在实际应用中学生常会把物理量符号与单位符号混淆，如：电流不用I而用A表示，张冠李戴。

应对策略：学生在开始用公式解题时，教师务必严格规范，要求学生在审题中写出“已知”，把题中所给的已知条件用规范的符号语言记录，物理量和单位用规定的字母表示，字母脚标与研究对象的物理过程相对应。

7.不求规范，解题混乱

其表现为以下几种：①解题不写明解题依据，不习惯写变形公式。②列方程求解物理量不是先写出求解未知量的通式，而急于代入数据去计算，且常出现计算错误。⑧计算过程中不带单位，计算结果也不带单位，计算过程中物理量有平方的其单位不平方。④在一题中有几个过程或几个研究对象发生联系时，没有用必要的文字或符号语言作交代。⑤在一题中出现几个物理过程或几个研究对象时不习惯用字母的脚标加以区别，使得解题过程混乱不清。

应对策略：数学虽然是解决物理问题的工具，但在解决物理问题时，要受物理概念和规律的制约。要学生把数学物理两者很好地结合在一起，不是单由学生可以自动完成的，还要物理教师加强引导，严格训练。

二、数学思维和方法在初中物理中的具体体现

1.利用不等式（组）求凸透镜的焦距取值范围

根据一定条件求凸透镜的焦距的取值范围，对于初中学生来说的确有困难，运用不等式（组）的知识来解这类问题，就会使问题化难为易了。

例如：某同学将一支点燃的蜡烛放在距凸透镜15cm处时，在光屏上得到一个缩小的像，当蜡烛距透镜9cm时，在光屏上得到一个放大的像，试求凸透镜的焦距的取值范围。

分析：根据凸透镜成像规律，首先要求学生由所给成像的性质找到对应的物距与焦距的关系，成放大实像时，f 2f，再将已知条件代入上述关系式可得：

解得不等式组，得到4.5cm

答案：4.5cm

2.利用比例法来解物理问题

比例法就是用比例式来解物理题的方法，在解题中，依据物理定律、公式或某些量相等，成多少比例等，用比例式建立起未知量和已知量之间的关系，再利用比例性质来计算未知量的方法。比例法解题在许多情况下是很简单的，只要比量的单位相同就可求解，不必统一为国际单位。

3.数形结合的数学思想在物理学中应用广泛

在物理中常采用数学图像方法，把物理现象与物理知识之间的关系表示出来，如物态变化一章节中采用温度一时间图像表达物态变化中晶体的熔化、液体的沸腾的特点。涉及到的图象有晶体的（非晶体的）的熔化图象、水的沸腾图象等。图象法具有直观、形象、简捷和概括力强的独特优点，它能将物理情景、物理过程、物理状态以直观的方式呈现在我们面前。

用图像法解题的一般步骤是：（1）看清图像中横坐标、纵坐标所表示的物理量；（2）弄清坐标上的分度值；（3）明确图像所表达的物理意义，利用图像的交点坐标、斜率、截距交点和图像与坐标所包围的面积等，进行分析、推理、判断和计算；（4）根据图像对题目中进行数据计算或者做判断性结论。

4.逆向思维能力在物理学中有不可磨灭的作用

逆向思维是一种反向考虑问题的方法，应用时有逻辑反向、顺序反向、路径反向等各种具体应用方法，应用逆思法，我们可以从事物发展的结果来探究事物发展的原因，可以将事物发展的过程颠倒过来考虑问题，可以逆着事物发展的时间顺序去考虑问题。应用逆向思维我们可以突破常规的思维方式，巧妙分析问题并简洁地解决问题，取得意想不到的效果。