《分数的意义》教学片段与评析

闵毅

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）05-205-03

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第60-62页。

教学目标：

1、学生在具体情境中了解分数的产生，建立单位“1”的概念，理解分数的意义。

2、通过想、说、折、分、摸等教学活动，培养学生的观察、分析、抽象、概括等能力。

3、让学生通过一系列的数学活动使学生获得成功、愉悦的情感体验，并感受到生活中处处有分数，提高学生对数学的应用意识。

教学重点：理解分数的意义。

教学难点：把多个物体组成的“一个整体”看作单位“1”来平均分。

教学准备：CAL课件、小棒、圆形纸片、糖果等。

教学过程：

片段一 激趣引新

师：今天是我们五（一）班张雯雯同学的十岁生日，这节课我们一起为可爱的张雯雯同学开一个生日party，好吗？

生：（兴高采烈地）好！

师：首先，我们跟随音乐齐唱《祝你生日快乐》歌。

【评】教师在充分了解学生情况的基础上，抓住学生在日常生活中最熟悉、最感兴趣的事情，创设充满乐趣的教学情境，一开课就调动了学生参与的积极性。

片段二 整体感知

师：张雯雯同学的妈妈特意预定了一个大蛋糕，请看（出示蛋糕图片），想一起分享吗？

生：（激动不已）想！

师：请根据下面的信息，你认为怎样分这个蛋糕？用那个数表示分到的蛋糕？先想一想，然后同桌交流一下分的理由。

类 别 男 生 女 生 教 师

人 数 15 12 1

生1：我认为把这个蛋糕平均分成28份，老师和所有同学每人分 ，男生分 ，女生分 。

生2：我认为把这个蛋糕平均分成2份，老师和男生分 ，女生分 。

生3：我也认为把这个蛋糕平均分成3份，张雯雯过生日应该分 ，剩余的女生分 ，老师是男的，老师和男生共分 ，女生共分 。

生4：我认为把这个蛋糕平均分成4份，张雯雯和剩下的女生各分 ，老师和男生也各分 。

师：在讨论如何分蛋糕的过程中，同学们不仅做到了平均分，而且能正确运用分数表示分到的蛋糕数。你们能不能用圆形纸代替蛋糕，折出它的 或 ，并说说 和 各表示的意义？

生4：我折的是 ， 表示把一个蛋糕平均分成2份，取其中的1份。

生5：我折的是 ， 表示把一个蛋糕平均分成4份，取其中的1份。

师：你们能用阴影表示这个蛋糕的 吗？从图中可以看出 里有几个 ？ 表示什么意义？

生6：从图中可以看出 里有3个 ？

生7： 表示把一个蛋糕平均分成4份，取其中的3份。

师：同学们通过动手操作，知道了 、 和 表示的意义。同样是分蛋糕，为什么会出现不同的分子和分母？

生8：平均分的份数不一样，分母就不一样；取的份数不一样，分子就不一样。

师：平均分的份数不一样，可以用什么词来概括？

生：若干份。

师：取的份数不一样，可以用什么词来概括？

生：一份或几份。

师：由此可见，把一个蛋糕平均分成若干份，这样的一份或几份，可以用分数表示。

师：有了生日蛋糕，还需要生日蜡烛，老师应该准备几枝生日蜡烛？

生：10枝。

师：如果把这10枝蜡烛等距离地插在蛋糕的边沿上，我们又该如何切分这个蛋糕呢？请同学们用小棒代替蜡烛，在课桌上分一分，用分数表示分得的数。

（学生活动，老师巡视指导）

师：哪位同学愿意汇报一下？

生9：我把蛋糕平均切成2份，也就是把10枝蜡烛平均分成2份，每份是它的 ，每份有5枝。

生10：我把蛋糕平均切成5份，也就是把10枝蜡烛平均分成5份，每份是它的 ，2份是它的 ，3份是它的 。

生11：我把蛋糕平均切成10份，也就是把10枝蜡烛平均分成10份，每份是它的 ，2份是它的 ，三份是它的 ，像这样依次类推，几份就是十分之几。

师：在分蜡烛的过程中，同学们又用不同的分数表示分到的蜡烛数，请仔细观察一下，他们有什么相同和不同？

生12：都是把10枝蜡烛看作一个整体平均分。

生13：平均分成几份，每份就是它的几分之一。

师：你们发现了相同的地方，很好。

生14：平均分的份数不同，每一份的多少也不同。

生15：平均分的份数不同，这样的几份多少也不同。

师：真不简单，这两位同学发现了不同的地方。

生16：把10枝蜡烛平均分成若干份，这样的一份或几份，可以用分数表示。

【评】教师在这里放手让学生自己对“一个物体”、“一个整体”平均分，从而得到几分之一、几分之几，并说出来，不仅突出了“平均分”，同时强化了学生对分数的表述。使学生对单位“1”及分数的意义有了初步感知，为后面归纳概括分数的意义打下基础。老师的放手和学生的自主也体现了教师角色的转变与学生学习方式转变的新理念。

片段三 抽象概括

师：像这样的一个蛋糕、一根线绳，实际上就是一个物体； 10支蜡烛，实际上是多个物体组成的一个整体。这样的一个物体、一个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做单位“1”，这里的“1”不仅可以表示一个物体（如蛋糕），还可以表示多个物体（10枝蜡烛），它的含义非常特殊，所以1的上面需要加双引号。除了刚才说的这些，你能举出几个单位“1”的例子吗？

生1：一块黑板。

生2：5台电脑。

生3：8名学生。

生4：一堆粮食。

……

师：看来同学们已经理解了单位“1”。你们能不能任意写一个分数，说说它表示的意义？

生4： 表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份。

生5： 表示把单位“1”平均分成5份，取其中的4份。

……

师：下面几个分数哪一部分是不确定的？可以用什么词来概括？各表示什么意义？

（师出示 、 、 ）

生6： 中平均分的份数不确定，可以用“若干份” 来概括。 表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样3份的数。

生7： 中取的份数不确定，可以用1份或几份来概括。 表示把单位“1”平均分成7份，取这样的1份或几份的数。

生8： 中平均分的份数和取的份数都不确定，平均分的份数可以用“若干份” 来概括，取的份数可以用1份或几份来概括。 表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。

师：这就是分数的意义！齐读一遍。

（学生齐读）

师：在分数的意义中，“一份”特别重要，因为几分之一是组成分数的最基本的单位，我们把表示其中的一份的数叫做“分数单位”。你能说出下面各分数的分数单位和各包含了几个这样的分数单位吗？

（师出示： ）

生9： 的分数单位是 ，它包含了4个 。

生10： 的分数单位是 ，它包含了7个 。

生11： 的分数单位是 ，它包含了35个 。

师：从这道题中，你发现了什么？

生12：分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就包含了几个这样的分数单位。

师：分数单位是由分母决定的，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。

【评】在本环节分数意义的归纳过程中，学生建构的过程得以突显，内化的知识得到外显。教师在此处以 → → 逐步抽象，引导学生得出“一份”、“几份”、“若干份”，并紧扣这几个词让学生做到真正理解，使学生实现知识的迁移，触类旁通，不仅很好地建构了分数的模型，且水到渠成地得出分数的意义。

片段四 实际运用

师：张雯雯同学的妈妈为她准备了生日蛋糕，老师也准备了一些生日礼物。

出示生日礼物：

师：不过我有个要求：请大家用不同分母的分数表示所选择的生日礼物数，并说出这个分数表示的意义。

生1：我选8个福娃的 。 表示把8张福娃图片看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份。

生2：我选1个苹果的 。 表示把1个苹果看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份。

生3：我选1米彩条的 。 表示把1米彩条看作单位“1”，平均分成7份，取其中的6份。

……

师：在分享这些礼物时，同学们做到了把谁平均分就把谁看作单位“1”，棒极了。接下来，我们要进行摸糖游戏。这个游戏由小寿星张雯雯同学和大家一起做。要求由张雯雯同学讲，参与摸糖的同学要先说出摸的个数，其他同学当裁判员。

张雯雯：这个盒子里装有12颗糖，先摸出它的 。

生4：我摸出2颗糖，对吗？（对）

张雯雯：再摸剩下糖的 。

生5：我摸出2颗糖，对吗？（对）

师：我有个问题不明白，一个是摸 ，一个是摸 ，为什么他们都摸出2颗糖？

生6：因为12颗糖的 和10颗糖的 都是2颗糖。

（学生边摸边比较，在不断变化中理解分数意义）

【评】丰富、典型、形象的练习设计，具有开放性、层次性和挑战性的特点，是老师的大胆创新，匠心独具。每一道题都需要学生思维的参与，每一道题不同的学生可以有不同的解答，这些都让学生思维得到充分的体验，时刻享受着创新、成功的快乐。

片段五 拓展延伸

师：刚才，我们分享了张雯雯同学的生日礼物。谁能代表大家结合我们今天学习的知识和《祝你生日快乐》歌，说一句祝福的话？

生1：“祝你生日快乐”这6个字中，“快乐”二字占它的 ，祝张雯雯同学每天快快乐乐。

生2：《祝你生日快乐》这首歌我们反复长了2遍，每遍占它的 ，祝全体老师和同学天天平平安安。

生3：“祝你生日快乐”这6个字中，每个字占它的 ，祝全体老师和同学一生顺顺利利。

师：在同学们的祝福声中，我们的生日party也即将结束，最后，闵老师祝张雯雯和全体同学们快乐学习，快乐生活，快乐成长。

【评】师生愉悦地结束一节课的学习活动，新课程三维目标得到比较全面的落实。