基于复利的基金投资数学模型构建

沈慧 李双东

摘要：按照最优化原则，对基金投资规划的问题进行了分析和处理，建立了通用的数学模型，对存款按复利计算和按购买国库券的两种情形进行数学建模，探讨了模型所反映的数据规律，根据基金的使用情况，分析利率的最优化。

关键词：年利率；数学模型；最优化库券；复利；国库券

1问题的引入

对于一笔资金如何确定其投资方案是数学模型研究的热点，众多学者建立多种数学模型探讨投资方案。在此我们针对这一模型研究以下问题：某企业拿出[W]元基金，计划若干年内将其投资，每年固定时间用部分本息捐赠给慈善基金会，所捐款额大致相同，若干年年末仍保留原有基金数额。本文考虑的投资方式若为存入银行，而银行存款按复利计算（注：银行有自动滚存业务到期后自动滚存时是将本金和利息相加视同本金存入的，形成一种事实上的按年计算的复利形式）。投资方式除了存入银行，还可用来购买国库券。现在要求根据现有银行存款及国库券利率，分两种情况设计基金的投资方案，使得每年的捐款尽量多，两种方式主要有：①只存款不购买国库券；②可存款也可购买国库券。查得人民币存款利率和国库券利率如表1所示。

表1 2015年人民币银行存款年利率及国库券年利率

[项目＼&活期＼&半年期＼&一年期＼&二年期＼&三年期＼&五年期＼&银行存款年利率/%＼&0.35＼&2.55＼&2.75＼&3.25＼&3.75＼&4.00＼&国库券年利率/%＼&＼&＼&＼&＼&4.92＼&5.32＼&]

2主要结论及证明

针对这一问题的分析可知，解决这一问题就是求解一定条件约束下的利益最大化问题，将这一问题化为多阶段配置的线性规划问题。……