基于变差函数的纺织纹理图像分析

游信勇，钱慧芳

（西安工程大学 电子信息学院，陕西 西安710048）

0 引 言

在图像领域，特别是在织物纹理方面，纹理图像的分析成为提取表面特征的重要方法.近年来国内很多学者在纹理图像的特征提取方面取得了很多重要的研究成果，并广泛应用于织物瑕疵自动检测中.文献［1］提出了灰度共生矩阵和小波变换的算法，将提取出来的特征组合为纹理图像的特征向量，最后利用支持向量机进行分类.文献［2］利用图像函数图来进行纹理描述，把灰度一系列二进制图像由二进制图像的连通域、几何拓扑属性推导纹理描述特征.文献［3］根据织物纹理和疵点频谱的不同分布，提出织物疵点检测的新理论.文献［4］提出一种基于能量的瑕疵检测新方法；该方法充分利用图像极坐标系下的傅立叶频谱，在这种方法下得到图像纹理频谱能量的分布情况，因为纹理图像的空间周期性和相似性，获得纹理图像的特征，该方法检测准确率高，速度快，能够满足实际检测要求.文献［5］通过提取纹理颜色特征对缺陷颜色特征进行预测，能较好地检测出图像缺陷.文献［6－8］从描述空间灰度依赖关系的角度出发分析和描述图像纹理.文献［9］将图像表示为一些特征的集合，然后用PLAS模型进行分类.文献［10］对实际织布以及brodatz纹理库中选取的具有明显周期性的两幅图像进行测试实验，结果表明，此方法能够精确地获得周期参数，有助于实现纺织布纹理的自动识别、质量监控等应用.目前纺织纹理图像研究多数都集中在疵点检测领域，智能完成织物自动识别的算法和仪器仪表的相关研究较少.变差曲线能描述空间任意方向线性两点的统计特征，对于不同的纹理图像具有不同变曲线，因此文中通过人造纹理、实际纹理图像和brodatz纹理库图像进行实验，结果表明纹理图像的变差曲线图得到的周期和实际周期误差极小，故变差函数是图像纹理特征提取的一种有效手段.

1 变差函数在纹理图像中的性质

纹理图像的纹理是某一类图像内部色调以一定规律重复变化的空间信息，它表现为图像灰度的变化.把纹理图像的灰度值看作是一区域化变量，每一个像素可以看成是区域化变量的一个实现，它不仅具有随机性，而且具有空间结构性.γ＊（h）反映灰度值和距离h的变化性，纹理图像不同点间的灰度值是不同的，并随着距离h的变化而呈现不同程度的自相关性，距离越近的点其相关性越大，反之相关性小.

变差函数的概念是区域化变量Z（x）和Z（x＋h）两点之差的方差之半定义为Z（x）的变差函数，即

然而在实际运用中，变差函数无法直接获得，因此可以用实验变差γ＊m（h）函数来代替，即

式中，Zm（xi），Zm（xi＋h）分别为点xi和点（xi＋h）处的图像灰度值，h为这两点之间的距离，N（h）为距离为h的两点的点对数目，m为波段号.

根据变差函数定义式，纹理图像的变差函数值不仅在一定程度上反映图像像素间的结构性，而且能够反映纹理图像数据的统计特性，这正是对描述纹理特征方法的要求.

2 变差函数的纹理图像分析

2.1 变差函数的意义

在水平X轴、垂直Y轴、以及确定方向（文中选取的以左上角为原点，顺时针旋转角度θ为30°，45°和60°3个方向）规定目标矩阵为X×Y，根据Y＝Xtanθ，通过X轴就可以确定Y轴.然后计算步距h，在计算h的过程中，必须将n进行偶数化.然后求出变差值并取平均值，绘制变差曲线图，反映纹理图像的周期性.

2.2 实验结果

选择理想的三原组织平纹、斜纹和缎纹，同时采用文中算法测试其周期，在水平方向上验证文中方法的正确性.如图1～3中的图（a）分别是平纹、斜纹和缎纹纹理图像.图1～3中的图（b）为对应的X轴、Y轴方向上的变差曲线图.图1～3中的图（c）是对应的45°方向上的变差曲线图.

表1是3种纹理图像的实际周期与变差曲线计算周期的比较结果.因为是人造纹理，既没有测量误差，也不存在计算误差，所以，实际的周期和经文中方法计算得到的周期（这里缎纹周期值指大周期）是相等的.因此结果表明文中方法是正确可行的.

表1 织布纹理的周期Table 1 Periodicity of the fabric texture

图1 理想平纹布图像Fig.1 The ideal plain－woven images

图2 理想斜纹布图像Fig.2 The ideal drill－woven images

图3 理想缎纹布图像Fig.3 The ideal chain－woven images

3 变差函数在纹理图像的实验分析

实际的纺织布纹理图并不属于规则性纹理，是规则性中带有随机性的纹理.而且由于受织物纤维、光照、摆放倾斜等因素影响，首先需要对织物图像进行预处理.

由图4和变差函数图像即可获得织物在水平方向上的周期TX＝17和TY＝22.和实际测得的TX＝16和TY＝21.33相比，TX的计算误差为6.25%，TY的计算误差为3.14%.按照织物在任意方向上变差曲线图像还可以获得其在30°方向上的周期T30°＝21.07与实际周期T30°＝20相比，误差为5.08%，在3个方向上变差曲线与实际周期误差很小，说明图像规则性较强.

图5为D20和D77纹理库中的两幅图，在水平、垂直、30°，45°，60°等不同方向上的变差曲线图，在水平垂直都是取100行200列进行实验，其变差曲线周期判断的结果见表2.从表2可看出，对于纹理库中两幅图，采用文中基于变差函数图像计算所得的TX和TY误差都很小.其中图像D20垂直方向上的误差为0.95%，因为这幅图像在竖直方向上规则性很强，尽管存在局部的形变，不影响测量的精度.D20垂直方向和水平方向有较大形变，因此计算出周期要比水平和垂直方向周期误差要大，同时在任意方向上计算出来的周期与实际周期相比较，误差也较小，故也相对准确地测试了任意方向上的纹理周期.因此说明文中方法具备一定抗干扰性.

图4 实际纹物图像Fig.4 The actual fabric texture image

图5 两幅brodatz纹理库图像Fig.5 Three images of brodatz texture database

从brodatz纹理库选取D20和D77图像经纬组织点视觉效果看，有很强的规则性，实际上由于经纬线粗细不均，织物表面附着纱线的纤维，在经纬方向上受力不均等因素，极易造成纹理的形变.因此织物布纹理并不属于规则性纹理，是规则性中带有随机性的纹理.因此，文中采用了基于变差函数的方法，从全局的角度分析纹理周期，避免因局部图像的经纬形变带来的周期误差.

表2 两幅图像的 T x，Ty，T30°，T45°和T60°的值Table 2 Tx，Ty，T30° ， T45°and T60° o f two images

4 结束语

文中分别从水平方向，垂直方向，以及确定方向（本文选取的是30°，45°和60°3个方向）得到变差曲线图.此方法能更准确快速地反映出纹理图像的周期性，与其他描述图像周期性的方法相比，变差函数法在理论上理解起来要简单得多，得到的周期与实际周期误差小.由此可知，变差函数纹理分析方法是一种兼顾性能与效率的方法，具有较高的适用性和实用价值，运用于纺织纹理图像进行纹理特征提取，具有较好的应用前景.

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