浅析三角形教学中的分类讨论思想

饶良鑫

摘 要：初中数学中的分类讨论思想是近几年常州市中考的热门考点之一，几乎每年分类讨论思想都有出现在考题中，它是教学的重点也是难点，分类讨论思想不仅在数学学科中涉及，在其他理科中也经常使用。分类讨论思想中蕴含严谨的数学学科特点，也可以锻炼学生的思维和想象力，特别是在考查几何问题时，重点阐述了初中几何教学中的分类讨论思想，三角形问题中的分类讨论频繁地出现在常州中考的压轴题中，它的重要性不言而喻。

关键词：初中数学；三角形；分类讨论思想

一、问题提出

分类讨论思想的基本要求首先是不重复、不遗漏，分类讨论思想可以培养学生思维的连贯性和有序性，培养学生完整细致地分析问题的习惯和探索问题的能力，提高学生严谨的思维。通过研究发现，学生碰到这类问题常常不知道如何切入，更不知道要分类讨论解答，还有一类学生清楚分类讨论，但是分类不完整，其次分类完整的学生在计算的过程中也会出现一些小问题，而能完整解答的微乎其微。因此，教师教学中对这种解题思路方法的渗透显得尤为重要，学生要从平时的教学中积累和提炼、总结归纳。最后达到运用非常熟练，这将是一个漫长的吸收内化的过程。几何中的三角形中涉及分类讨论思想的题型有等腰三角形、直角三角形、相似三角形等；等腰三角形经常按顶角和低角分类、按底边或腰进行分类。……