“化”所起的作用

邓以帖

转化思想是数学中常用的思想方法之一，也是初中数学中重要的思想方法之一，往往是将要研究的新问题或者复杂问题转化为已有的知识或者相对比较简单的问题来解决.

初中的数学不论是代数方面还是几何方面，都大量地渗透着转化思想，下面简单举例来说明.

一、方法上的转化思想

有些问题，我们在解决时就会将新知识转化为已有的知识，将复杂的知识转化为简单的知识来解决.比如：

例1.解二元一次方程组：2x+y=7 ①3x-4=5y ②

解法1：由①，得y=7-2x ③.

把③代入②，得3x-4（7-2x）=5，解得x=3，

把x=3代入③，得y=1.

所以原二元一次方程组的解是x=3y=1.

解法2：①×4，得8x+4y=28. ③

②+③，得11x=33，解得x=3，

把x=3代入①，解得y=1.

所以原二元一次方程组的解是x=3y=1.

分析：本题不管是用代入消元法还是用加减消元法，其根本就是将二元一次方程组转化已有知识一元一次方程来解决.

这样将新学的知识转化为已有知识，既能让学生感受到新旧知识间是相互联系的，同时也降低了难度.

二、数学语言间的相互转化

数学语言包括文字语言、符号语言和图表语言，在一定情况下，这几类语言可以实现互相转化，既有利于分析问题，又体现了数学简洁、严谨的特点.比如：

例2.某工地派96人去挖土和运土.如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？

分析：通过阅读题目，找出关键的条件，我们可以发现本题实际上存在两个等量关系：

挖土人数+运土人数=96人

挖出的土的体积=运出的土的体积

然后通……