高中数学教学中学生逆向思维的培养

林 雷

（安徽省五河县职业教育中心）

在高中数学课堂教学过程中，对学生的逆向思维进行培养，有助于学生准确理解和把握数学知识，提高学生的分析能力。在高中数学教学中学生逆向思维的培养过程中，可从以下几个方面着手：

一、强化逆向思维，引导学生掌握数学的内涵

传统教学模式下的高中数学教学过程中，老师更加注重学生的顺向、正向思维培养，给学生灌输数学概念和数学定义、规律等。从效果来看，虽然学生能够记住这些知识和规定，但是学生对很多知识的内涵并不了解，或者一知半解。笔者认为，如果先立于正向思维教学模式让学生先掌握了书序概念、定义，再采用逆向思维教学方法对其进行“反证”，则可使学生对所学知识有更深刻的认识，而且把握得也更为牢靠。比如，在高教版高中数学“奇函数”及相关知识教学过程中，先按顺向思维进行教学，若f（x）这一函数定义域中，任意变量x 均有f（-x）=-f（x）)，那么f（x）函数即为奇函数，学生对函数的性质有一个初步的感性认知——该函数关于原点对称；此时再采用逆向思维教学方法，对学生提出问题。比如，若f（x）这一函数具有f（-x）=-f（x）性质，则该函数还是奇函数吗？通过这一提问，引导学生进行逆向思维，深入探究知识点，使他们更加牢靠地掌握奇函数的本质。

二、利用公式进行逆运算，在练习中培养逆向思维意识

高中数学中的一个非常显著的特点就是公式比较多，只有熟练掌握公式及其内涵，才能提高做题质量和效率。因此，在高中数学教学过程中，老师应当注重学生公式互逆运算意识和能力的培养。比如，高教版三角函数教学过程中的公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，对于高中生而言，该公式并不陌生；然而，在具体解题过程中，如果给出一个试题：sin24°cos36°+cos24°sin36°=？则可能有很多的学生会有似曾相识但又不知所措的感觉。之所以会出现这样的问题，主要是因为学生习惯于正向的思维，对公式缺乏逆向的把握和联系，以至于影响做题质量和速度。针对这一问题，笔者建议在高中教学过程中，应当积极引导他们对公式进行逆向理解和练习，最终养成良好的逆向思维习惯。

三、灵活应用数学知识，培养遇难则反的问题思考方法

在数学习题教学过程中，应当引导学生对已经学过的知识和解题技巧进行灵活应用，只有这样才能提高解题速率。同时，还要培养学生的逆向思维，即遇难则反思想。比如，部分数学题目若按照常规的解题思路无法有效地解出来，则就立即变换一种思路，从逆向角度出发，或者从结论反面对比分析，以便于能够及时地找到快速高效的解题思路。以高教版高中数学教学中的一道试题为例，即（a+2）x2-8x+a=0，在此函数中，a 的取值是多少时，方程的根至少有一个是正实数。如果从正面分析，则结果会有好多个，其中至少有一个正实数根（一个正根和一个负根）、两个正根以及两个负根等情况。对于该问题，如果采用该种方法进行考虑问题，则就会非常复杂；若从反面对该问题进行思考，a 在何种情况下会有两个负根，得到结果后补集便是问题答案，所以就很容易得到结果。

总之，在高中数学教学过程中，应当注重探究逆定理，不断激发学生的逆向思维意识和热情，在教授数学定理以后，引导学生对定理逆命题深入探究，判断、论证逆命题正确与否；同时，还要启发学生以逆定理解决数学问题，并以此来引发学生的学习兴趣，培养他们的逆向思维能力。

亢福江.论高中数学主观能动性和逆向思维的培养［J］.考试周刊，2013（18）.