培养和提高学生数学建模能力的课堂教学实践

严坤妹（福建商业高等专科学校，福建 福州 350012）

培养和提高学生数学建模能力的课堂教学实践

严坤妹
（福建商业高等专科学校，福建 福州 350012）

文章针对学生数学建模能力的培养和提高，对数学课堂教学进行探讨。从教师要注重培养学生利用数学知识解决实际问题的能力出发，论述了课堂教学要体现的三个把握。结合具体实际问题，探讨了如何组织课堂教学、怎样用数学语言表述实际问题，并建立了相应的数学模型。

数学建模能力；探究式教学；数学模型

1　数学课堂建模教学中应体现三个把握

总体上应从以下三个方面进行把握：一是应把握教学内容，选择实践性强的应用问题；二是把握学习方法，激发学生学习兴趣，发挥学生的潜能；第三，应把握教学方法，锻炼学生批判性思维和创新性思维［1-2］。

2　培养学生数学建模能力的教学实践

2.1选择合适的问题，创设问题情境

对于经管类学生来说，介绍有关投资收益方面问题的数学建模是合适的，考虑对于一笔闲置的资金，如何进行投资，以获得最大收益，是很现实的问题。为此，我选择基金的使用计划问题进行教学：假设某校基金会有一笔数额为M=5000万元的基金，打算将其存入银行。当前银行存款的利率与取款政策参考银行的现行政策。基金会计划在N=10年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在N=10年末仍保留原有基金数额。校基金会希望尽量提高每年的奖金额，则该如何设计基金存款方案［3］。该问题由全国大学生数学建模竞赛专科生的赛题改编。基金的使用计划问题中要求学生会计算银行存款利息，学生必须了解相关利率、利息的计算、等额本金以及银行有哪些储蓄方式等知识，所以课前布置学生去收集相关资料。

2.2用数学语言表述实际问题

数学模型是联系数学世界与现实世界的桥梁，要建立数学模型首先要设法用数学语言表述实际问题。基金的使用问题较为复杂，可把问题分解为几个小问题，把复杂问题进行简单化，引导学生进行思考：（1）如果有一笔钱存入银行存期六年，存款到期后有多少本利和？如何存款可以使本利和最大。如果存期为十年，结论又如何？（2）如果一笔钱存入银行十年，要求每年末要取出相同的金额，十年后还保留原有存款，则如何设计存款方案？（3）在问题（2）的基础上考虑要使得每年末取出的金额尽量多，存款方案又如何设计？

基金使用问题的数学模型：校基金会计划在N=10年内计划用M =5000万元基金的部分本息奖励优秀师生，要求尽量提高每年的大致相同奖金额，且在10年末仍保留原基金数额。这个问题可转化为考虑在每年末支取相等的金额下如何组合存款方式使得总利息最大。令ri（i=1，2，3，5）表示银行存定期i年期的年利率，第一年初的基金为M，每年末发放的等额奖金为表示第年初存一个年期定期的基金数额时当做4年期的，由一个定期一年期与一个定期三年期组合而成，因为这样组合可达到4年期存款的本利和最大）。假设银行各种定期的年利率在N年内均不变，一个定期存款到期后立即转存下一个定期存款，且不考虑通货膨胀等因素。

式所示的数学模型。

（2）第二种存款方案：把M 分成4份，在第一年初存一年定期一份，存二年定期1份存三年定期1份存五年定期1份到期本息和分别作为第一年末、第二年末、第三年末、第五年末的奖金，存一年期的那份到期的本息和一部分作为第一年末的奖金，另一部分再存一个三年定期和一个五年定期到期本息和一部分作为第四年末的奖金，另一部分再存一个五年期到期后作为第九年末的奖金，到期后作为第六年末的奖金；存二年期的那份到期的本息和一部分作为第二年末的奖金，另一部分再存一个五年定期到期的本息和一部分作为第七年末的奖金；存3年期的那份到期时的本息和一部分作为第三年末的奖金，另一部分再存一个五年定期到期时支付第八年末的奖金；存五年期的那份到期的本息和一部分作为第五年末的奖金，另一部分再存一个五年期到期后除支付第10年末的奖金外还应剩余M。因此相应的数学模型如（2）式所示。

3　结束语

总之，数学建模能力是21世纪科技人才应具备的数学素质与能力之一。应在平常教学中，让学生掌握数学建模的思想和方法，培养学生解决实际问题的能力和创新精神，从而达到提高学生创新思维能力和数学建模能力的目的。

［1］吴翎，吴孟达，成礼智.数学建模的理论与实践［M］.长沙：国防科技大学出版社，1999.

［2］刘刚，郭漪.探究式教学在《信息论与编码理论》课程的实践与探索［J］.创新教育研究，2015（3）：42-46.

［3］朱道元.数学建模案例精选［M］.基金使用计划.北京：科学出版社.2003.

（责任编辑：张洪玮）

The research about teaching methods to cultivate and improve the students' ability of mathematical modeling

YAN Kun-mei
（Fujian Commercial College，Fuzhou Fujian 350012）

The study discussed the teaching methods to cultivate and improve the students’ability of mathematical modeling.Three important techniques were suggested to improve the students’ability to solve real-life problems with the knowledge from mathematics class.Questions about how to organize the teaching materials，and use mathematical language to describe practical problems were discussed，with the corresponding mathematical model established.

Mathematical modeling capabilities；teaching techniques；Mathematical model

O13

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.03.086

1672-7304（2015）03-0202-02

严坤妹（1966-），女，福建莆田人，副教授，研究方向：应用数学教学和优化算法。

培养和提高学生数学建模能力的实践研究（sz201202A）。