寓“数形结合”思想于数学教学中

张永生

摘 要：数形结合是沟通代数和图形的桥梁，它作为一种策略思想，在中学数学中俯拾皆是，善于总结和提炼，并能引导学生去思考，不仅能最直接揭示问题的本质，直观地看到问题的结果，也能帮助他们进行思维锻炼，体会不一样的收获的喜悦。

关键词：数学结合；函数；简洁直观

著名数学家华罗庚教授说过：“数与形，本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合的优越性可以概述三点：一是能够直接导出结果；二是易于寻找解题思路；三是能避免复杂的计算和推理，简化解题过程。因此，數形结合由于其解题的直观性和简捷性被广泛应用于中学数学中。

作为一名中学数学教师，在教学中要善于挖掘数形结合的例子，提炼数形结合的思想，做好“数”与“形”关系的揭示和转化，引导学生用图形直观地研究数式问题，用数式对图形性质进行更为丰富、精确、深刻的探讨。下面用一些具体例子予以说明：如何将数形结合的思想寓于教学之中。

一、用数形结合思想解决实数问题

例1.化简a+2-2a-3。分析：-2、 将数轴分为三部分，应讨论化简。

解：依题意作图，如图1所示：

①当a<-2时，a+2-2a-3=-a-2+2a-3=a-5

②当-2≤a≤ 时，a+2-2a-3=a+2-（3-2a）=3a-1

③当a> 时，a+2-2a-3=-a+2-（2a-3）=-a+5

点评：将使绝对值为0的数标示于数轴上，可将实数分为几部分，然后进行讨论。很大一部分学生对这样的题目，解题思路混乱，即使知道要讨论思路也不清晰，引入数轴以后，数轴就把所有的实数像串糖葫芦一样串起来，这样只需要根据数轴从左到右进行讨论，不重不漏，接受和理解起来也很容易。

二、用数形结合思想解决一次函数问题

例2.直线y=kx+b：经过A（-2，-1）和B（-3，0）两点，则不等式组 x解法一：把A（-2，-1）和B（-3，0）代入y=kx+b，得：

-2k+b=-1-3k+b=0，解得：k=-1b=-3

把k=-1，b=-3代入得： x<-x-3<0，解得：-3