关于高等数学教学的思考

董仲超

摘 要： 本文论述了高等数学教学应该思考和注意的问题，强调了高等数学是一个系统工程，既要明确定位、内容、目标、学习方法等宏观问题，又要抓好参考书、教材、教案、PPT、作业等微观内容，这样才能上好高等数学课程。

关键词： 高等数学 定位 内容 学习方法 注意事项

一、 高等数学的定位

高等数学是本科学生最重要的基础课程之一，高等数学课程的教学质量是本科教学水平的一个重要标志。随着科学技术的迅速发展和计算机技术的广泛应用，数学的思想、方法和技术在自然科学、工程技术等领域发挥着越来越重要的作用，而且已经广泛深入到经济学、管理学及社会科学的各个领域，这对高等数学的教学提出了更高的要求。大学数学教学要使学生学到更丰富、更有用的现代数学知识，具有更强的运用数学工具和技术的能力，以适应时代发展的需要。

二、高等数学的内容

高等数学内容主要包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等。

三、高等数学的教学目的

大学数学教育的目标不仅在于为学生提供学习专业知识的基础和工具，培养数学应用能力，而且在于引导学生接受数学文化的熏陶，掌握一种现代科学的语言，学到一种理性思维的模式，包括接受综合、分析、分类、比较、抽象、概括、转换、归纳等各项科学素质的训练。

本课程的目标是通过系统学习与严格训练，全面掌握高等数学的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用高等数学这一工具解决实际应用问题的能力。

四、高等数学的学习方法

在高等数学的实践教学中，除了要求预习、认真听课、复习、独立作业这样的一般性学习方法，更特别强调两种学习方法，一是牢记学习好的五个环节：理解透彻、死记硬背、复习巩固、学以致用、总结经验；二是疑难困惑处给个明确答案，也就是无疑要到有疑，有疑要到无疑这样的思维过程。

五、教学注意事项

1.参考书运用

高等数学内容涉及数学系课程数学分析、高等代数、常微分方程、空间向量与解析几何，还有相关的习题集，可以说书本数以万计。由于高等数学以数学分析为主，其他内容为辅，因此在选择参考书的时候，高等代数、常微分方程、空间向量与解析几何就以同济大学教材为主，大概地看了一些相关书籍，数学分析内容参考复旦的数学分析教材、吉米诺维奇习题集、微积分学教程等相关内容。另外，对陈文登的考研数学书籍也有所涉猎，作为参考书籍之一。

2.吃透教材

我们使用的是同济大学的高等数学第六版教材，这是一本经典的高等数学教材。内容全面、编排得体、符号规范准确、叙述相当严谨、习题也相当好。所以在备课的时候力求做到：一是吃透数中的每一个符号并予以推敲；二是对概念、公式、定理进行严格的推理和证明，并与相关参考书籍比较分析；三是对书中的例题进行演算，对作业进行认真的分析作答；四是对于教材既有细节推敲，又有宏观把握。

3.教案设计

教案反映了教学思路、教学方法和教学过程。开始的时候是比较详细的教案设计，随着对教学内容的熟悉和对学生学习过程的熟悉把握，教案设计主要考虑重点和难点问题。

4.PPT制作

随着多媒体教学的兴起，PPT制作也是必不可少的教学内容之一。PPT制作既要考虑到要有完整的教学过程，复习、新课、小结、课堂练习等内容，又要考虑到和学生的互动，考虑到学生的知识结构和思维过程，这就要充分运用好动画设计，还要考虑色彩等版面设计问题。同时课堂教学中PPT要和板书进行很好的结合。

5.课堂教学

课堂教学是一个完整的教学过程，包括复习、新课、小结、课堂练习等环节。由于借助了PPT这个工具，课堂教学就是围绕PPT展开。在教学过程中，除了讲授教学法，还经常用到的是启发式教学法。经常采取提问的手段，通过提问和回答，消除同学们心中的疑惑，并强化同学们的记忆。对于新的概念，新的符号，一定要讲解透彻，同时要使同学们理解透彻，不能有丝毫的疑惑。对于公式，一定要强调记忆，强调科学记忆。记忆是智慧之母。对于定理，尽可能地给出证明过程，详细推导每一步骤。对于题目，经常使用的是综合分析法，分析条件，逐步推导出结果。

6.作业管理

知识是基础，能力是重点，素质是难点，解题是关键，选题是手段。教学中都是以完成同济大学教材上的习题为主要作业任务，学生可以和同学交流，可以参考有关书籍，但是一定要弄懂题解，最后一定要独立完成作业。认真批改作业，并有专门的习题课解决学生作业中出现的问题。

7.答疑问题

在日常的教学中，考前复习中，学生总有这样那样的疑问。那么在答疑过程中，反复强调要准确理解概念、公式、定理、符号，尽力解决学生心中的疑惑。

8.命题研究

一份好的试卷能测试出学生知识的掌握情况，也能反映出学生的思维能力和思维方法。命题中，力争做到各章节内容分配合理，难的、中等的、容易的搭配合理。既要测试知识知识的掌握情况，又要测试学生的科学思维方法，还要测试学生是否足够认真、细心、耐心地完成题目的演算。

六、结语

高等数学教学既是一个系统工程，更是一个需要抓好方方面面细小环节的过程，同时是一个需要不断积累教学经验的过程。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学第六版[M].北京：高等教育出版社.