引导法在高中数学概念教学中的应用

赵忠翠

摘 要： 数学是一门逻辑性极强的学科，其包含着大量的数学概念、数学思想和数学算法。其中，数学概念是数学思想和数学算法的基石，是学生进行深度学习、利用数学知识解决实际问题的基础。数学概念的正确理解，有助于学生产生更深刻的思考和新的发现。因此，引导学生有效地学习数学概念是数学教学的重要一步。本文通过对教学实例的分析，总结了引导法在高中数学概念教学中的应用策略。

关键词： 引导法 高中数学 概念教学 应用策略

引言

由于数学学科具有的逻辑性，数学学习变成对于数学逻辑过程的学习，而数学教学也就成了对于数学逻辑过程的教学。在以数学逻辑过程为教学目的的教学过程中，“填鸭式”的教学方法已被逐渐淘汰，取而代之的是“引导法”。在应用“引导法”教学的过程中，教师通过多种方式引导学生进行观察思考、研究探索和总结归纳全过程，从而对数学思想、数学概念产生整体的把握。其中，数学概念是对某一数量关系或者空间形式的本质反应，其具有高度的概括性，对于学生来说往往难以理解。教师可以利用引导法带领学生重现概念形成的过程，体会蕴含其中的数学思量和逻辑理论，增加学生对于数学概念学习的深度，提高概念学习的有效性。

一、引导学生主动探究概念

高中阶段的很多概念是对某一一般现象的总结归纳，有着高度的概括性和抽象性。如果要求学生死记硬背，不仅不能达到良好的教学效果，还有可能对后面的学习产生不良影响，制约学生思维能力的发展。所以，在总结归纳类概念的教学过程中，教师可以事先根据难易程度将概念进行分解，然后由易到难地向学生呈现，引导学生对这一现象进行观察和思考，最后运用一定的计算方法和数学思想对其进行总结，归纳出其中蕴含的规律，概括出数学概念。这一过程不仅加深了学生对于数学概念的理解，还锻炼了学生的思维推理能力和总结概括能力，有助学学生的全面发展。

例如在《等差数列的概念》的学习中，教师向学生呈现这样的几组数列：1，1，1，1，1…；1，2，3，4，5，6…；2，4，6，8…；-8，-6，-4，-2…；……然后让学生观察这几组数中存在怎样的规律和特征。学生能够非常容易地总结出，从第二项起每一项与它前面一项的差等于同一个数。这时，教师可以引导学生求出这个差，然后观察这个数的特点即为常数。通过两次观察和总结，学生就能够明确等差数列的两个特点：“第二项起，每一项与前一项”，“等差一个常数”。另外，在这样的探索过程中，学生往往会有特别的发现，例如数列1，1，1，1……学生就会产生这样的疑问：相差为零的数列是不是等差数列？这时，教师只需要引导学生将这个数列的特点与总结出来的数列的特点进行对应比较，就可以得出结论。这样的教学过程不仅使概念不再只是一句话，而且成为学生自己的学习成果，可以提高学生的学习兴趣和动力。

二、以概念变式引导学生精确对概念的理解

数学概念往往有着严格的用词要求，一些概念一旦改变说法或者替换掉某个词，概念的准确性就會有所降低。教师通过引导学生对各种概念变式的准确性进行判断，可以帮助学生精确对概念的理解。概念的变式一般概念变式和非概念变式。概念变式是指对概念的外延集合进行变式，非概念变式则是对概念对象的某些与本质无关的属性的变式。学生通过对这两种变式的思考和判断，可以更多地认识与概念相关的属性和外延，从而精确地认识概念，避免错误地使用公式或者数学模型。

教师在进行概念的变式训练时，可以通过一系列的问题引导学习概念。例如周期函数的概念：“对于函数y=f（x），若存在常数T≠0，使得f（x+T）=f（x），则函数y=f（x）称为周期函数，T称为此函数的周期。”如果把T≠0改为T∈N，它与概念的原型表达的含义还相同吗？其所包含的范围还相同吗？如果仍然相同，那两者之间有没有区别？概念的变式也可以用一些题目来表现，其中概念特性的改变隐藏在题目给出的条件中。这种概念变式的练习难度较高于第一种，其没有明确地给出概念改变的地方，要求学生能够熟记概念的各个特性。请用另一种说法表达这个概念。教师在提出这几个问题时，要注意结合使用，层层递进，引导学生加深思考，认识到概念的本质特征。例如题目中，分母不可为零，所以x不可能为π。

三、引导学生联系新旧知识

很多数学概念是在旧知识的基础上发展起来的，教师可以引导学生将新旧知识联系起来，帮助新知识的理解。例如在学习完《数系的扩充》之后，教师可以带领学生复习有理数、无理数等概念，然后要求学生用维恩图等图表示出各个概念之间的包含关系。这种将方法不仅可以使学生再次了解概念的含义，还可以使学生清除概念之间的相互关系，明确概念的包含范围。另外，教师还可以引导学生将概念按照一定的顺序进行排序，例如包含范围的大小、一般化到特殊化的顺序。例如在点、线、面的关系的学习中，引导学生观察其位置关系证明定理之间的关系，将其按照一般到特殊层层递进的顺序排列起来，并将其中有其他关系的定理用线段连接起来，并用箭头表示其关系。

结语

概念教学过程不仅在于为学生今后的学习奠定基础，更重要的是培养学生的思维能力、概括能力和数学思想，促进学生全面发展。教师不能局限于传统的教学方法，而应当及时更新教学策略，通过问题的设置、新旧知识的联系和概念变式的展示提高教学的有效性，给学生更多思考探索、发现概括的机会，对学生各方面能力的培养起到真正有效的作用。

参考文献：

[1]田朝雨.搞好数学概念教学的几点思考[J].吉林画报（教育百家A），2014（4）.

[2]郭新.浅析概念教学中的过程引导——以数列极限为例[J].佳木斯教育学院学报，2014（4）.

[3]宋振方.“问题设置”在数学概念教学中的应用[J].中学生数理化：学研版，2012（5）.