数学归纳法在高中数学教学中的应用研究

邱奉美+刘峤

摘 要：数学归纳法是一种用于证明与正整数有关的数学命题的基本方法，有助于发展学生的创造性思维，培养学生观察、推理、归纳以及数学证明能力。文章研究数学归纳法在不等式证明问题、几何问题中的应用。

关键词：数学归纳法；高中数学；数学思维；能力培养

中图分类号：G421；G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）25-0047-01 数学归纳法是中学数学证明题中常用的思想方法之一，近年来，数学归纳法的灵活运用是高考考查的重点。在高中数学教学中，教师要加以重视，有效渗透，巧妙运用，从而提升学生观察、推理、归纳以及数学证明能力。数学归纳法主要用于证明与正整数n有关的命题的正确性。通常包括三个主要步骤：一是找准起点，归纳奠基。证明当n取第一个值n=n0时（n0=1或2时），命题结论成立。二是猜想假设，逻辑推理。假设n=k（k≥n0，k∈N+）时的命题结论成立，那么则可以利用已知条件和假设条件推导出n=k+1时的命题结论也成立。三是综合归纳，做出判断。即综合步骤一和二，总结命题的正确性。

一、数学归纳法在不等式证明问题的应用

数学归纳法在证明不等式问题方面有着广泛的应用，可以优化解题过程，提高解题效率。在运用数学归纳法证明不等式问题时，若直接进行证明，往往难度较大。此时，需要借助不等式的可加性和传递性，细心观察，大胆联想，适时假设不等式与目标不等式的特征关系，从而使问题迎刃而解。因此，教师要重视解题方法的指导，提高学生的解题能力。……