对《数理金融学》课程教学的思考

魏清达

摘 要： 作者结合《数理金融学》这门课程的特点，从教学计划的设置、课堂教学的实施和学生能力的培养三个方面进行了阐述，并对该课程的教学提出了建议。

关键词： 《数理金融学》 教学计划 课堂教学

《数理金融学》是一门运用数学工具研究金融的课程。自20世纪50年代诺贝尔经济学奖获得者马科维茨首次从定量的角度研究投资组合这一金融问题以来，数理金融学的理论得到迅猛的发展，同时其理论在金融衍生品的定价等领域得到广泛的应用。学习并掌握数理金融学的定量分析方法，具有十分重要的现实指导意义。由于《数理金融学》涉及的数学理论知识较多，学习该课程的难度较大。因此，探索适合本课程的教学理念以达到良好的教学效果是很有意义的，笔者将从以下三个方面对其进行阐述。

一、制订设置合理的教学计划，夯实学生的数学基础

目前大多数金融学专业的课程设置中，除了《微积分》、《线性代数》和《概率论与数理统计》三门必修的数学基础课程外，基本上没有其他的数学课程。《数理金融学》中的期权定价理论、随机利率期限结构理论等许多内容都与随机过程理论紧密地联系在一起。比如，在学习期权定价理论和随机利率期限结构理论时，会涉及布朗运动、随机积分、伊藤公式、哥萨诺夫变换、费恩曼-卡克公式等随机过程的相关理论[1]。若没有学习《随机过程》而让学生直接学习《数理金融学》，他们会感觉到该课程理解起来十分困难。因此，将《随机过程》这门课程列入教学计划是很有必要的，为《数理金融学》课程的学习奠定良好的数学基础。《随机过程》的主要教学内容包括泊松过程、离散时间马氏链、连续时间马氏链、布朗运动、随机积分和扩散过程[2]等。此外，测度论在数理金融学中有广泛的应用，如条件期望的概念及其性质、测度的变换[3]等。学习和掌握测度论的基础知识，不仅可以训练学生的数学思维，进一步夯实学生的数学基础，而且有助于学生更深入地理解数理金融学的定量分析方法。因此，将《测度论》设置为选修课程，在《数理金融学》课程的教学中具有重要的意义。由此可见，在教学计划中开设《测度论》和《随机过程》两门课程是非常合理的，不仅能为学习《数理金融学》奠定必要的数学基础，而且能使学生掌握丰富的数学工具分析金融现象和解决金融问题。

二、课堂教学应处理好源于教材和高于教材两个环节

课堂教学是教学计划实施过程中最重要的环节。教什么的关键是选取合适的教材，教材是教学内容的依据，但是课堂教学又不能局限于教材。这就要求课堂教学不仅要源于教材，而且要高于教材。被选入《数理金融学》的内容往往是一些经典的模型，而且大部分教材都非常详细地编写了模型的数学推导过程。基于学生已掌握《数理金融学》所需的数学基础，在讲授教材内容时，关键是把模型所运用定量分析方法的核心思想和所得到结果的金融含义讲解透彻，把推导过程的细节留给学生课后阅读。在讲授源于教材内容的基础上，适当地延伸和合理地补充是实施高于教材这一教学环节的常用手段。比如，在讲授完经典的马科维茨均值-方差模型时，可以通过设置一些思考题，如采用方差度量风险有哪些缺陷性、如何将一阶段的均值-方差模型推广到多阶段的情形等，引导学生对该模型的局限性进行分析。在这些思考题的基础上，还可以对教材上没有涉及的相关内容做适当地介绍，如在分析使用方差度量风险的缺陷性的同时，讲授常用的一些风险度量指标，并给出一些相关的文献让感兴趣的学生课后进一步深入地学习。这种高于教材的课堂教学环节不仅能拓宽学生的视野，培养学生分析问题和解决问题的能力，而且能让学生养成独立治学的习惯。因此，在《数理金融学》这门课程的教学过程中，应合理安排好源于教材和高于教材两个环节的教学时间。课堂教学应在发挥教材内容的基础性作用的同时重视高于教材的教学环节，充分利用高于教材的教学环节提高课堂教学质量，而不是只满足于讲好教材内容。

三、教学过程中应注重培养学生运用所学模型解决实际问题的能力

《数理金融学》中的模型要么描述某些金融现象，要么解决某些金融问题，这些金融模型的提出都与实际应用有紧密的联系。《数理金融学》不仅是让学生理解和掌握模型的基本原理，而且要训练学生运用所学模型解决实际问题的能力，达到学以致用的目的。比如，在学生掌握利率期限结构的贴现函数法等拟合方法的基本原理的基础上，要求他们根据我国债券市场的样本数据，选用合适的拟合方法得到不同信用级别的利率期限结构，并结合相应的理论对其进行分析。在运用模型解决实际问题时，通常需要利用一些软件编写程序处理样本数据，进而得到模型中参数的估计值。编程是运用模型解决实际问题过程中非常关键的环节，可以通过开设实验课对一些常用软件的使用方法进行讲授并设计一些题目让学生自己动手练习巩固所学软件的常用命令，然后在此基础上训练学生的编程能力。由此可见，学生运用模型解决实际问题时，既要有扎实的数理金融学基础，又要具备较强的编程能力，这是高层次金融人才应该具备的素质。因此，《数理金融学》课程的教学不能只停留在讲授模型的基本原理这一理论层面，而是要在理论教学的基础上注重培养学生运用所学模型解决实际问题的能力。这一要求在该门课程的教学过程中具有十分重要的意义，不仅实践理论与实际相结合的教学理念，而且能加强学生运用软件进行数据处理的能力，让学生在解决实际问题的过程中对所学模型的理论有更深刻的认识，激发学生构建更贴近现实世界的新模型，使学生真正体会到学习《数理金融学》的有用性和重要性。

综上所述，教学计划的设置、课堂教学的实施和学生能力的培养是《数理金融学》课程教学的三个重要环节。数理金融学是数学与金融学相结合而形成的交叉学科，涉及大量的数学知识，教学计划的设置合理与否直接影响整个教学过程的实施。只有学生具备扎实的数学基础，课堂教学才能实施高于教材的环节和培养学生运用所学模型解决实际问题的能力。没有高于教材这一环节的课堂教学无异于照本宣科，没有注重学生解决实际问题能力的培养，单纯的理论教学只是纸上谈兵，违背理论与实际相结合的教学理念。因此，《数理金融学》的教学应处理好这三个环节，发挥其在培养高层次金融人才中的重要作用。

参考文献：

[1]叶中行，林建忠.数理金融：资产定价与金融决策理论[M].北京：科学出版社，2010.

[2]林元烈.应用随机过程[M].北京：清华大学出版社，2002.

[3]严士健，刘秀芳.测度与概率[M].北京：北京师范大学出版社，2003.