问题教学法在高中数学教学中的应用

席百平

摘 要： 新课程理念下的课堂是学生自主构建知识、发展智力、形成技能的阵地，问题教学法能充分体现学生的主体地位，能有效激发学生自主学习的主动性和积极性，在新课程改革的开展和实施中，问题教学法的优势已日渐凸显。

关键词： 问题教学法 高中数学教学 应用

一、问题教学法概述

问题教学法就是教师把教材中的知识点以问题的形式呈现在学生的面前，让学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机，从而引导学生自主构建知识结构，在寻求、探索解决问题的思维活动中，掌握知识、发展智力、培养技能，进而培养学生自己发现问题、解决问题能力的一种教学方法。“思维就是探究、调查、深思、探索和钻研，以求发现新事物或对已知事物有新的理解。总之，思维就是疑问。”[1]问题教学法能充分体现学贵有疑，从惑到识的学习过程，更能体现学生的主体地位，从而有效激发学生自主学习的主动性和积极性，在新课程改革的开展和实施中，问题教学法的优势已日渐凸显。

二、问题教学法的学法特点

1.创设问题情境，激活学生思维

好的问题情境是思维的“启发剂”，它能激发学生的求知欲，有力地调动学生思维的积极性和主动性。布鲁纳认为：“学习最好的刺激乃是对学习材料发生兴趣。”因此，问题情境的创设要针对学生的年龄特点和认知规律，以学生的兴趣为出发点，将数学问题融于学生喜闻乐见的情境中，以此激起学生探求新知的积极性，促使他们全身心地投入到新知学习中。如等差数列的求和以高斯小时候的故事为情境，指数函数的引入以细胞分裂为问题情境等。问题情境要体现生活性，数学来源于生活，数学教学要密切联系学生的生活实际，将教材上的内容有机地通过生活中熟悉的事例抽象成数学问题，以情境的方式展示给学生，消除他们对数学的陌生感和神秘感，从而培养学生的数学应用意识。问题情境要恰当，如有位老师在讲函数单调性的时候以股票的价格走势图为情境引入，这个情境离学生生活太远，其中还包含了许多股票方面的专门知识，对函数单调性这个数学概念的反映也不够准确，故不宜作为本节课的情境。另外，问题情境要临界于学生的“最近发展区”，不宜过于宽泛，使学生“丈二和尚摸不着头脑”，也不要思维成分太少，以学生“跳一跳，够得着”为限。当然问题情境应该有多切入点，能为学生提供广阔的思维空间，满足不同层次学生的需求，而不能为完成教学任务而缩小通道，让学生走教师预设的单行道。

2.运用“布白”艺术，化实为虚

布白，是一种艺术表现手法，是指为了更好地表现作品的内涵而有意识地留出“空白”，是虚中求实，以达到“此处无声胜有声”的境界。而教学中的布白则是给学生留出联想和想象的空间，从而激发学生的求知欲。教学中过于“实”，往往使学生只记住条条框框，只学会依葫芦画瓢，生搬硬套。唯有化实为虚，让学生始终带着问题听课学习，这样才能引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，主动构建知识体系。

孔子说“不愤不启，不悱不发”，“愤”和“悱”都是学生进入积极思维状态前的“空白”，教师应创设好的问题情境，引导学生进入“心求通而未得”“口欲言而未能”之状态，再“开其意”“达其辞”方能事半而功倍，收到良好的效果。如在函数的单调性概念的教学中，我预设了这样一个情境，让10个学生站成一排，然后让一名同学背对着通过提问判断这些同学是否从左往右按身高从小到大排列，这时同学们都跃跃欲试，都似乎知道如何去做，但不知如何准确表达，为此我先对这10名同学从左往右依次编号，并设置如下问题串。问题一：如何描述队列符合要求？学生回答：随着编号的增大身高增加；问题二：提问的同学应该知道哪些数据，需要作哪些判断？同学们经过讨论得出需要知道每个同学的身高，并且依次进行比较，总共比较9次才能判断完成；问题三：如何判断某个函数在某个区间上的函数值是否随着自变量的增大而增大呢？这时同学们就感到很困惑，因为一个区间上自变量的取值有无数个，显然一个一个进行比较是不现实的。这时我让同学们回头看刚才判断排队的问题，让他们寻找判断的方法，很快有些同学发现，只要小号的同学身高矮就符合排队的要求了。我因势利导，让同学们将上述问题符号化，用x1代表一个同学的编号，相应的其身高为y■，用x■代表另一个同学的编号，相应的其身高为y■，即当x■

三、问题教学法的基本步骤

问题教学法的教学步骤一般是：（1）提出疑问，启发思考；（2）边读边议，讨论交流；（3）解决疑难；（4）练习巩固。

下面以我在教学中的一个片断为例具体说明这种教学法的应用。

在复习椭圆时，有这么一道习题：在椭圆■+■=1上求一点P，使得点P与椭圆两焦点F■，F■连线互相垂直。

我给出以下问题：

问题1：在解决垂直问题时，常用到的工具有哪些？

同学们在经过思考讨论后给出以下几个答案：（1）勾股定理；（2）向量；（3）斜率；（4）圆的直径对的圆周角是直角。然后我让几个组分别求解，在求解过程中或多或少会遇到一些问题，老师巡视指导，都比较顺利地完成了任务，之后各组交流展示不同的解法，并比较优劣。

问题2：是不是任何一个椭圆上都存在这样的点，如果存在，那么有几个？

同学们经过讨论交流，一致认为用问题1中的第四种方法很容易判断，即通过判断以F1F2为直径的圆与椭圆的交点个数即可解决。当然在这个问题中可继续抛出这样的问题：求每种情况下椭圆离心率的范围。

问题3：当点P在什么位置时椭圆上的点与两焦点连线的夹角最大？

同样的，经过思考，讨论交流，学生在老师的指导下解决了问题。问题3的解决又可以用来解决问题2。

引申：当点P与两焦点连线成钝角时，求P点的横坐标的取值范围。

在上述问题解决过程中，老师没有就题论题而是设置了好多个问题单元，循序渐进，让学生去思考、去讨论，老师穿插其中答疑解惑，“在这里，充满着……师生间相互体谅的气氛，有一种智力受到鼓舞的精神……教师在这样的气氛里工作确是一种很大的享受。”[2]这应该是数学教师心目中所希冀的数学课堂。

英国科学家波普说过，“科学知识的增长永远始于问题，终于问题——越来越深化的问题，越来越触发新问题的问题”。在高中数学课堂教学中采用问题教学法，层层递进，能充分调动学生学习的主动性和积极性，将课堂变学堂，从而提高学生的思维品质和学习能力，这是新课程改革的要求，也是每个教育工作者都应该不断探索的一个课题。

参考文献：

[1]J Dewey，How we think.D.C.Heath and Company.Boston，1933.

[2]苏霍姆林斯基.杜殿坤，编译.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，1984.