元分析视角：支持数学问题解决的技术工具研究

摘要：信息技术工具能够有效促进个体的数学问题解决，有助于个体数学知识的建构。笔者在对支持数学问题解决的信息技术工具类型介绍的基础上，重点从元分析的视角，从情境主题、情境表征、交互方式以及支持设计四个维度探析了有效支持数学问题解决的信息技术工具特点。

关键词：数学问题解决；信息技术；元分析

中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2015）12-0063-04

支持数学问题解决的信息技术工具类型

1.面向特定领域的通用认知工具

此类工具主要通过开发面向特定领域的通用认知工具来支持学生的问题解决过程。通过提供探究发现等方式让学生获得某些相关的数学知识，如目前在教学中经常使用的几何画板、图形计算器、Z+Z教育平台、MiGen等。这些认知工具多数是集合一些公用的数学元素（如图形、函数、数学模型等），并依据具体的数学知识特性使其能够执行一定的行为动作和关系表征（如旋转、平移、数形对应、变换等）。

面向特定领域的通用认知工具强调再度开发和设计的空间，它们可以支持不同情境、不同结构但具有相同或者相似的内在数量关系或空间结构关系的数学问题。此类认知工具并不能够直接将所需要解决的问题情境呈现给学生，而是需要教师或学生针对所需要解决的问题根据认知工具或平台所提供的功能进行二次开发和设计，使学生在此环境中能够借助认知工具所提供的动态操作以及模型转换等进行相应问题的解决。此类认知工具更多的是为学生提供动手操作、观察发现的空间。

2.针对特定数学问题的认知工具

此类认知工具是根据特定的问题或者知识对象等量身定做的，针对性较强（如上页表1）。此外，由于开发相关功能的技术限制，如Flash、Java语言等，一般需要专业的技术人员才能实现。因此，此类工具资源一旦设计完成之后，使用者很难对其进行二度改造，只能按照其预先设计的操作对象、问题解决空间等进行设计与应用，如Explorelearning、Dreambox、Illuminations等。

支持数学问题解决的技术工具元分析

元分析（meta-analysis），是美国科罗拉多大学教育研究实验室的格拉斯（Glass）于1976年在美国教育研究会召开的会议上正式提出的。他指出，教育科学研究的深入发展必须有三种类型的分析，即初分析、次分析以及元分析。所谓“元分析”，指的是对许多单个结果的定量分析，是“为了合并各研究结果而对大量单个研究的分析结果进行的统计分析”。[1]本研究借鉴元分析的思想，以Explorelearning和Dreambox中的小学部分资源为研究样本，从问题情境的主题、要素、情境的表征方式、过程性支持方式等若干维度来对其进行分析。

1.样本选择

目前，无论在研究领域还是在市场领域用于支持学生进行数学问题解决的资源工具琳琅满目，但整体质量并不理想。很多资源依然停留在电子书本搬家、逐步播放解题步骤、自动答疑以及搭建题库系统等浅层次水平。因此，笔者特选取了国外近年来影响较大的两个网站资源，以它们为代表分析其在支持学生问题解决方面所做出的探索，以更好地为后续的研究和实践借鉴吸收。

（1）Explorelearning互动式学习资源网站

Explorelearning互动式学习资源网站（http：//www.explorelearning.com）是由Voyager Learning Company出版，该网站目前已经包含有450多个Gizmos（即一些互动式学习资源和工具），涉及三到十二年级的数学和科学的知识内容。目前小学范围内的数学Gizmos（3～6年级）共有64个（其中8个Gizmos是重复的），包括数与运算、代数、几何以及数据统计与概率四大领域。

（2）Dreambox互动式学习资源网站

Dreambox互动式学习资源网站（http：//www.dreambox.com）是一款非常优秀的信息化数学学习资源。它为K-3的学生提供了一种在线自适应学习环境，从而使学生能够积极投入到一系列的数学环境中。Dreambox系列严格按照国际课程标准开发了完备的数学课程，使学生能够在个性化的学习环境中，获得数学概念、规律以及相应的策略，能够激励学生积极地投入到学习过程中，为改变他们学习数学的理念打开了一扇崭新的窗口。提姆哈德森博士（Tim Hudson）曾不禁如此称赞它：“这是我从教四十多年来所接触到的一种最为有效的学习工具之一。”

2.分析维度

信息技术使得学生所面临的数学问题情境主题、情境表现方式以及在解决问题过程中所获得的支持和帮助等都发生了巨大的变化，进而对学生的数学问题解决方式和结果产生了一定的影响，从而使其能够在对数学知识和规律本质特征进行支持的基础上，有效发挥信息技术作为情境创设、认知加工以及情感激励等方面的优势，实现了问题解决过程目标的最优化。结合数学问题解决的认知过程，本研究对所选样本中的信息技术工具主要从意义设计、交互设计、支持设计等若干个维度进行分析（如表2）。

3.结果讨论

（1）情境主题类别

信息技术使得问题情境的创设呈现出多样化的趋势。研究通过对Exploreleaning和Dreambox中的76个资源进行分析后发现，游戏类的资源所占比重最大，约为46%，其次是数学模型类和场景类，分别占33%和21%，而故事类资源并没有出现。这一点和贾斯珀系列的设计差别较为明显。事实上，在Explorelearning和Dreambox中对问题的真实情境以及数学知识的实际应用并没有做深入的考虑，更多的是通过游戏、半抽象化和抽象化的数学模型等来让学生建构数学新知，注重通过引导学生在知识点之间建立关联，从而帮助学生有效解决问题。这在某一方面与目前所选取的资源都是集中在小学低年级段可能也存在某种相关性，相对来说，故事类的问题一般涉及的知识内容会更为复杂和综合。

（2）情境表征方式

情境表征，指的是对情境的结构和要素进行提取和把握的过程，是一种对情境的整体意义的表征方法。[2]在所选取的76个资源中，无一例外全都采用了动画的方式来进行呈现，集合了图片、文字、图示以及数学模型等多元表征方式，注重问题逼真、形象的表征方式以及图画、声音对学习者的多种感官刺激。从中我们也足以看出基于多媒体技术的问题设计在实践中的关注和普及程度。

（3）交互方式

在信息技术的支持下，学生个体和资源进行交互的方式主要可以分为三类：行为交互、信息交互以及认知交互。其中行为交互指的是个体对资源的相关操作行为，通过个体数学问题解决的个性化需求对资源的相关功能进行调控，如点击“开始”、“再来一次”等相关操作行为；信息交互指学生在问题解决的过程中，通过补充或者选择一定的数学信息，实施相关问题的解决，如输入某一数字进行因子分解、图示化模拟表征等；认知交互则指学生对资源中所提供的信息进行一定的认知加工，并不断地与之进行相关的互动操作。通过对所选取的76个资源中的交互设计进行统计分析，结果发现，包含行为交互设计的资源占55.26%，包含信息交互设计的资源占42.11%，包含认知交互设计的资源占65.79%。此外，笔者发现在这三类交互方式中存在着强烈的交互重复现象，尤其是两两交互现象明显，三种不同的交互设计并不是单独存在于各个资源当中的。

（4）支持设计

在资源工具中以支架的方式提供外部支持是最为普遍的方式。Saye和Brush（2002）[3][4]指出，大多数的技术化支架可以分为软支架（soft scaffolds）和硬支架（hard scaffolds）两大类。其中软支架是动态变化的，会根据学习者的具体需要提供相应的支持。与之相对，硬支架则是静态不变的，是根据提前所预料到的、与典型错误联系紧密的支持方式。它们以不同的方式对个体数学问题解决过程提供支持和帮助。此外，有研究者也对信息技术环境下支持学生数学问题解决的支架效果进行了设计和研究。莱柯尔（Renkl）提出了一系列在计算机环境下设计学习支架的原则，包括[5]：①按需提供。在恰当的时机呈现，用于正在进行的知识建构活动。②最低限度的提供。③聚焦于原理的解释。阿特金森和莱柯尔的研究进一步发现[6]：提供教学提示和当学生在出现错误时给予及时的反馈同样有效；能够帮助学生在教学提示和例子之间建立联系也是非常重要的。因此，在教学资源的设计过程中，恰当有效的支架设计是非常重要的。

正因为支架对个体问题解决的重要性，对76个资源进行分析的结果也再次印证了这一点。毫无例外，每一个资源中都包含了支架的设计。例如，Explorelearning的每个Gizmos中都包括工具指示（tool tips）、演示说明（Demo）、箭头（Arrow）以及屏幕快照（Screen shot）四类硬支架支持，它们以统一既定的方式为学生的问题解决行为提供相应的帮助；与此同时，部分资源中也包括了部分软支架的设计，结合具体的问题解决过程，对学习者的相关操作行为给予一定的提示引导和反馈。

结语

无论是对于面向特定领域的通用认知工具，还是针对特定数学问题的认知工具，它们使得学生自主探究解决问题的空间得以拓展，使学生个体获得更加多维、深刻的问题体验，有助于学生在问题解决过程中高效达成知识建构目标。通过上述的分析，不难看出技术工具对数学问题解决的支持主要体现在以下几个方面：①针对数学难点，变抽象为具体，变静态为动态，从而使其更加适合于学生的思维特点，支持个体对数学知识的建构过程和建构方式；②结合问题情境，增强意义性，调动学生的多种感官来进行认知加工，同时支持个体获得良好的问题体验；③针对问题解决过程，注重多元交互设计，通过个体头脑内部与外部技术工具的交互作用，支持个体的问题探究；④面向学习者，提供过程性支持，有利于支持学生的个性化问题解决，并促使个体成功进行知识建构。

本文从元分析的视角，探究有效支持数学问题解决的技术工具特点，希望能够为广大一线教师及相关人员在工具的设计、开发以及选取上提供借鉴。

参考文献：

[1]Glass， G V. Primary， secondary and meta-analysis of research[J].Education Research， 1976，6（5）：3-8.

[2]王丽娜，张生，陈坤.技术支持下的儿童数学问题解决——情境表征的视角[J].现代教育技术，2011（09）：39-41.

[3]Saye， J.W.&Brush， T. Scaffolding critical reasoning about history and social issues in multimedia-supported learning environments[J]. Educational Technology Research and Development， 2002，50（3）：77-96.

[4]Krista D.Simons&James D.Klein. The Impact of Scaffolding and Student Achievement Levels in a Problem-based Learning Environment[J]. Instructional Science，2007，35：41-72.

[5]高文，等.学习科学的关键词[M].上海：华东师范大学出版社，2009：298-299.

[6]R.E.Mayer. The Cambridge Handbook of Multimedia Learning[M]. Cambridge，2005：393-408.