研究合力随两分力夹角变化的规律

陈显盈　尤爱惠

摘 要：利用EXCEL软件绘制出合力及其导数（即斜率）随两分力夹角变化的图像，即F-θ图像和F'（θ）-θ图像，进而分析曲线变化的特点和规律。

关键词：合力；分力夹角；F-θ图像；F'（θ）-θ图像；变化规律

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）8-0060-4

1 提出问题

本刊2015年第5期刊登了《用EXCEL研究合力和两个分力夹角的变化关系》[1]。该文用EXCEL绘制了F-θ图像，指出了一些错误的F-θ图像。另外，编者对该文提出了建议：用数学分析的方法求和，进而分析图像斜率的变化规律并确定拐点。因此，笔者采用EXCEL软件对F-θ图像和F'（θ）-θ图像进行绘制，进而分析图像中曲线变化的特点和规律。

3 绘制图像与分析结果

1）当两分力不等时，合力随夹角变化的规律

以F1=15 N、F2=10 N为例，分别代入（1）（2）式可得，F=（325+300cosθ），F'（θ）=-300sinθ（325+300cosθ）。先新建一个EXCEL文件，再用软件中的“函数”功能计算出结果。其中，在B1、C1表格中分别输入函数公式“=SQRT（325+300*COS（A1*3.14159/180））”和“=-300*SIN（A1*3.14159/180）/SQRT（325+ 300*COS（A1 *3.14159/180））”；具体结果见表1。最后，用“图表”功能中的“XY散点图”选项分别绘制出F-θ图像和F'（θ）-θ图像，具体结果见图2。

结合表1和图2可以看出：当θ=0时，斜率为0；在0到180°范围内，斜率为负数，其绝对值随着夹角θ的增大而先增大后减小；当θ=180 °时，斜率又为0，在F-θ图像中此附近表现出“U”字型曲线；在夹角180 °到360 °范围内，斜率为正数，随着夹角θ的增大而先增大后减小；当θ=360 °时，斜率又为0。

2）当两分力相等时，合力随夹角变化的规律

以F1=F2=15 N为例，代入（3）（4）式可得，F=15（2+2cosθ），F'（θ）=-30sinθ（2+2cosθ）。

同理，用EXCEL软件计算结果并绘制出F-θ图像和F'（θ）-θ图像，具体结果见表2和图3。

结合表2和图3可以看出：当θ=0时，斜率为0；在0到180 °范围内，斜率为负数，其绝对值随着夹角的增大而一直增大；……