相似理论在门式起重机主梁架有限元分析中的应用与研究

李新华，周绪波

（中南林业科技大学 机电工程学院，长沙 410000）

0 引言

相似理论是结构模型试验研究中，指导试验模型建模和求解的理论基础 。将相似理论与有限元的数值模拟仿真技术结合在一起运用到工程分析中已成为一种普遍且实效的路径[1]。

1 相似理论

相似理论经过不断的修改和完善，已是相当成熟，其理论基础被确立相似三定理。

1）相似第一定理：现象彼此相似，两者单值条件相同，则相似准则的数值比值为1[2]。

2）相似第二定理：当任意一个物理现象包含N个物理量，且这些物理量中含有K个基本量，则这N个物理量可以由相似准则π1，…… ，πN-K之间的函数关系来表示。

对于任一现象的物理方程可以表示为：

根据相似第二定理转化为：

3）相似第三定理：彼此现象的单值条件（系统的几何条件、介质物理性质）相似，且由单值条件导出的相似准则在数值上相等，则现象彼此相似[3]。

相似理论应用到模型试验中的重要作用是确定相似现象中各个对应参数的相似比，而求解相似比通常选用量纲分析法。

2 量纲分析法

2.1 基本概念

量纲：表征物理量按其性质不同而划分的类别，即量纲表示的是物理量的种类[4]。

根据国际单位制中的七个基本量的量纲，可以推导出其他常见物理量的量纲，如表1所示。

表1 常见导出物理量的量纲

2.2 量纲分析法的优势

在解决实际问题时，多采用三种求解方法：定律分析法、方程分析法和量纲分析法[5]。

1）定律分析法要求对所研究问题涉及到的多个物理规律有清楚的认识，认清内在联系。