打开一扇奇妙的数学之窗

罗维旭

[摘 要]依据教学与生活的现实，开发出适合儿童学习的材料，是优秀教师必备的素质之一。因为自身的主创性，教师可以充分融合个人的兴趣爱好、教学风格等进行学材开发和实施。结合具体的教学案例，谈一谈如何通过生动有趣的学材，为学生打开一扇奇妙的数学之窗。

[关键词]学材 开发 实施 奇妙 数学之窗

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-009

教材不是百科全书，不可能包含儿童数学学习的所有内容，而且，受教育教学实际、知识更新速度等多种因素的影响，教材的局限性显而易见。故而，人们总是强调“教材只是个例子”，“用教材教”而不是“教教材”。

“用教材教”，具有丰富的含义。教师不仅要能对教材进行加工、改编和补充，还要敢于超越，勇于独创，开发适合儿童学习的学材，以拓宽学生的视野，丰富学生的数学学习过程，培养学生的良好数学情感。这种开发，既要依据学生的认知基础和认知特点，又要兼顾教师自身的教学理解、兴趣爱好、教学风格，带有较强的个性化色彩。下面以二年级的15分钟微型课“神奇的二维码”为例，谈一谈我的思考和实践。

一、科技·浸染世界

现代社会的人们已经生活在一个互联网的世界中，不要说小学生，就是幼儿园的小孩也都知道上网、百度、qq、微信……人们怀着极大的好奇心和兴趣拥抱着、享受着科技带来的生活便利。而科技改变生活的背后，很大的功劳来自于数学。数学教学，有必要通过一个个充满现代气息的元素，为学生打开一扇扇瞭望新世界的窗。

张奠宙教授在谈及小学数学教材知识体系编排时也曾指出，信息时代到来了，许多数学术语走进人们的日常生活，成为普通常识。“维度”（Dimension）概念就是如此。他还提到现代公民应该具有的关于空间与维度的一些基本的数学素养，例如“正方体和球体等是三维空间里的立体图形，矩形和圆面是二维的平面图形，线段和圆是一维图形。”“地图是用二维的平面描述三维的地理位置。”等等。遗憾的是，教科书里并没有提及这些，更没有编排专门的学习内容。

二、智能·改变生活

选择二维码为主题，契合了儿童的经验。现代生活中，不仅成人是“手机控”，儿童也都是“手机迷”，有人曾说成人是网络时代的“移民”，而现在的儿童则是网络时代的“原住民”，他们似乎从降生之时就拥有了使用智能设备的基因。目前，智能手机、平板电脑等在普通家庭已不鲜见，随处可见儿童驾轻就熟地把玩。智能，已经不再是成人的专利。

二维码的诞生是基于智能设备的，只要下载了相应软件之后，启动手机摄像头，对准二维码轻轻一扫描，就可以获取其中“隐藏”的信息，全过程只需几秒钟。对于这样的简单操作，学生当然不在话下。但是，经过调查了解，扫描二维码这样的事情，他们大多看成人操作过，自己很少关注更没有扫描经验。有资料显示，儿童使用手机关注频率最高的功能是：打电话，玩游戏，听音乐，看小说，上网（查资料、浏览网页）。在智能改变人们生活方式的今天，儿童只尝试过手机的这些简单功能，的确有些遗憾。作为教师，我们应该发挥教育的导向作用，让学生深入了解智能手机的特性和功能，懂得手机可以成为他们学习的利器，进而树立正确的手机使用价值观，形成正确、文明地使用手机的意识。

1984年2月16日，上海市展览馆举办十年科技成果展。在展览会上，13岁的李劲坐在计算机前操作计算机程序，演示给前来参观的邓小平看，邓小平看完以后就说“计算机的普及要从娃娃抓起”。三十多年过去了，我们所面临的当然不是计算机的普及问题，而是现代公民的理解科技、掌握科技、应用科技、开发科技、创新科技的素质。借助我们教师的正确引导，让学生从对手机的科学认识、应用开始，又何尝不是提高学生科技素养，增强创新意识的可行之路呢！

三、二维·联姻数学

“醉翁之意不在酒。”二维码是现代科技的产物，是手机应用的常见功能，但是我选择二维码为题，不是为了宣传科技、推广软件，而是展现自己作为一名数学教师应有的学科敏锐，引领儿童借助手机探寻二维码与数学的密切联系，促进他们用数学的眼光关注生活，增强对数学的喜爱，滋养美好的数学情怀。

从数学的角度探究，二维码图案具有以下特征。

1.都是方形。二维码的图案不仅外观上是方的，图案中的每一部分都是由一个个的小正方形组成的。即使一些二维码的外观不是正方形的，在手机扫描识别时也总有一个正方形的核心区域，其他部分只是为了美观而存在。于是，我们可以从形状上探究二维码。

2.都有黑白。二维码的图案都是黑白相间的。即使有些二维码是彩色的，在识别时手机软件也会自动进行灰度化，将之识别为黑白图案。这和二维码为什么姓“二”有紧密联系。每一个黑色小正方形都表示二进制中的“1”，白色小正方形表示二进制中的“0”。看来，二维码的颜色和数学二进制密不可分。

3.边角上都有三个大正方形。这三个大正方形是二维码的位置探测图形，隐藏着数学中比例的秘密。每一个大正方形都是由三个同心正方形组成的，其从大到小的边长比为7∶5∶3。这样设计的目的是，二维码三个边角上由外向内黑白相间的规律都是1∶1∶3∶1∶1，这种特征的图像在其他位置出现的可能性很小，方便了软件进行二维码的位置探测，包含了数学的可能性和唯一性。为什么不再画出第四个这样的大正方形，让每个角落分别有一个大正方形呢？原因是正方形的三个顶点都确定了，正方形的大小也就确定了，没有必要再设计一个。所以，在二维码中，边角处的大正方形是不可遮挡或遭受损毁的，否则软件将无法识别读取区域而导致读取失败。

4.都可以缩放。二维码无论放大或缩小到何种尺寸，均可以被识别。这是因为二维码识别时并不是以单位长度为标准的，而是以每个小正方形相对于边角处的大正方形的比例和它的坐标位置来识别的。这里有数学中放大和缩小的知识。

5.都可以旋转。扫描二维码时，手机和二维码不需 要同向，将手机或二维码图案以任意方向旋转，软件仍能识别。这是因为手机中的识别软件通过位置探测图形测定倾斜角度，利用反运算将图像“拨正”。可见，数学中的旋转和角度在二维码中也有所应用。

6.都可以遮挡。绝大多数二维码的右下角都有一个小正方形，这是校正图形。二维码所要表达的信息在图案中备份了很多组，扫描时只需要识别出一组，其他的均可被看做纠错码。当二维码中的部分区域被遮挡或损毁时，校正图形就指引着软件寻找下一组可以替代的图案。但被遮挡或损毁时不是整组进行替代，而是根据特殊的算法只替换掉被遮挡或损毁的那部分小正方形，这里蕴藏了数学中的排列组合的应用知识。

四、课堂·缔造精彩

结合二年级学生的学习特点，我设计了“神奇的二维码”一课。

【教学目标】

1.初步认识二维码，了解二维码的用途及价值。

2.知道二维码与数学有关，共同探究二维码中的数学元素。

3.丰富数学学习的体验，激发学习兴趣，诱发好奇心和探究欲望。

【教学过程】

一、引入二维码，揭示课题

谈话：江苏卫视有一档人气超强的节目，叫《最强大脑》，看过吗？其中有一期特别特别好玩，请看！（播放“最强大脑”视频——选手根据112位现场观众的任一号码，找到与之匹配的二维码，画面定格于二维码界面。）

谈话：像节目中这样的图形就是二维码，今天就让我们一起走近神奇的二维码。（板书课题）

二、走近二维码，探究秘密

1.初扫条码，还原信息

提问：前些天曾经布置大家在家里用手机扫一扫二维码，玩过了吗？

谈话：老师带来了3个二维码图案，请你拿出手机扫一扫，看着扫到什么了。

学生现场扫描，读出有关信息：当当网、酷狗音乐、海安县城南实验小学微信平台。

谈话：每个二维码都藏着不同的信息，真是“不扫不知道，一扫吓一跳”。

2.比较条码，寻找神奇

谈话：二维码为什么会这么神奇呢？它和数学有什么联系呢？我们不妨来仔细地观察观察。

学生在小组里看一看、比一比，说一说三个二维码有什么相同和不同的地方。

提问：有发现吗？谁来说一说它们有什么相同点？不同点呢？

交流：（1）外观都是正方形；（2）边角都有三个正方形；（3）图案都是黑白相间；（4）中间有无图标；（5）右下有无小方形；（6）粗细疏密不同；等等。

小结：这些相同点或不同点都是二维码设计中至关重要的地方，边角上的正方形可以定位，中间黑白相间的图案按照不同方式排列，可以让每个二维码都独一无二。看来，二维码的确跟数学有着密切的联系。

3.观赏视频，知晓秘密

谈话：神奇的二维码还有更多的秘密，让我们跟着视频来做进一步的了解。

（播放介绍二维码的视频，定格于一维码到二维码的解说：

二维码又称二维条码，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面上分布的信息代码。由于二维码可以通过无线传输发送到手机上、网络上，而且不变形，不受损，因此，它不仅可以作为一种标签，还可以作为一种电子凭证。您看，我们用手指挡住码图的一部分，扫描设备依然能识别出码图表示的信息。我们平时看到的条码，称为一维条码，也称条形码。一维条码只能容纳30个字符，而二维码最多可以容纳1850个字符。）

提问：看过视频，你又有什么新的发现？视频中出现了两种条码，一种是一维码，另一种是二维码，它们最大的区别是什么？

指出：一维码仅仅在横着的方向上包含信息，而二维码除了横着的方向上包含信息，竖着的方向上也包含信息。

提问：前些年，人们创造出了一维码，现在人们创造出更加强大的二维码。猜一猜，随着科学技术的发展，未来人们还会用什么来表示信息？

（三维码、四维码……）

三、再扫二维码，总结全课

谈话：今天的课就要结束了，老师想送大家四句话，就“藏”在我为本节课专门设计的二维码里，谁代表大家来扫一扫？

学生扫码，投影扫码结果：

最强大脑，

神奇二维。

数学世界，

精彩相随。

短短十六个字，既是本课的总结语，也是作为教师的我对学生的希望、祝福——数学世界的精彩等待他们去学习、去发现、去想象、去创造。

面对二年级的学生，我们还难以说清楚二维码里的所有奥秘。但是，15分钟的数学课，却激发起学生对二维码的浓厚兴趣，这种效果正是我们所追求的——让学生有一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑，一种能用数学方法解决问题的能力，一份能用数学思想改造世界的情怀。

当然，要从纷繁复杂的现实世界中挖掘出好的学材，同样需要教师有一双能从数学视角观察世界的眼睛。在挖掘过程中，如果能结合自己的兴趣爱好进行研究，比如，喜爱魔术的教师可以开发出魔术里的数学，喜爱绘本的可以开发出绘本里的数学，喜爱游戏的可以开发出游戏里的数学，喜爱唱歌的可以开发歌声里的数学……这样的学材就会带上很强的个体色彩。对于一节课而言，我们需要思考学材资源的设计精巧，课堂教学的组织精当，等等；对于一个主题而言，我们需要思考学材是否一节课能完成，或是涉及不同课时、不同年级；对于不同主题的学材而言，我们需要思考其整体构成的课程体系；等等。只要我们充分发挥自身的创造性，认真考虑学材内容的选择和教学实施中的细枝末节，并根据实施的效果进行必要的反思、调整，就一定能开发出优秀的学材资源。

这种学材，在某种意义上也是教师的个性化课程。

（责编 金 铃）