一次还本付息债券利息调整探讨

（广州科技贸易职业学院 广东广州511442）

2007年贺飞跃同志的《一次还本付息债券应计利息会计核算的改进》（以下简称贺文）举例说明到期一次还本付息债券的会计核算可能会出现“利息调整过度”现象。贺文所谈的“利息调整过度”现象，是指到期一次还本付息、溢价发行的债券，在运用实际利率法对其溢价部分进行摊销的过程中，出现记于“应付债券——利息调整”明细科目的累计摊销额，超过原记于该明细科目的待摊销溢价金额，从而导致后期需要在“应付债券——利息调整”账户中转回所超金额的现象。随后，王玉海同志在2008年发表了《一次还本付息债券应计利息会计核算的设计——兼与贺飞跃同志的商榷》（以下简称王文），指出贺文所举例子的债券实际利率6.5537%，为使用插值法得出的估计实际利率，而非真实实际利率；并认为，贺文所谓的利息“调整过度”，是由于在应用实际利率法时，“使用插值法估算出的估计实际利率的结果”，因此，在使用实际利率法进行利息调整时，“只要找到真实的实际利率，就不会出现所谓的‘调整过度’现象”。对王文的这些观点，笔者认为，也是值得商榷的。

一、贺文例子所用的债券实际利率，符合《企业会计准则》的相关定义，不能因为该利率可能是采用插值法估算出来的，就认为它不是真实的实际利率

《企业会计准则第22号——金融工具确认和计量》第十四条明确指出：实际利率，是指将金融资产或金融负债在预期存续期间或适用的更短期间内的未来现金流量，折现为该金融资产或金融负债当前账面价值所使用的利率。我们再来看贺文所举的例子：2007年1月1日某企业发行债券，面值500万元，期限4年，年利率8%，按单利法计算，到期一次还本付息。该企业溢价发行债券，实际收到发行价款512万元。按实际利率法计算：2007年1月1日债券账面价值为512万元，4年后债券账面价值=500×（1+8%×4）=660 （万元）。 设债券实际利率为 R， 则 512×（1+R）4=660，解得R=6.5537%。从以上解的过程来看，该债券实际利率6.5537%符合《企业会计准则》的相关定义。而且，笔者应用EXCEL软件对该利率进行复核，证实这个数据是比较精确的（已精确到小数点后4位数）。

二、按实际利率计算到期一次还本付息债券的摊余成本及各期利息费用时，如果出现贺文中的“利息调整过度”现象，那只能归因于债券面值、票面利率、债券期限和实际收到的发行价款等因素，而非王文所说的由于“使用插值法得出的估计实际利率而非真实实际利率”的结果

到期一次还本付息、溢价发行的债券，在其会计核算中出现利息调整过度现象的充分必要条件如下：1/R-1/i＜n-1（R＞0，i＞0，n≥2）；或者 A＜B＜[A（1+i·n-i）n/（1+i·n）n-1]（A（1+i·n）＞B＞A＞0，i＞0，n≥2）。 其中，A 为债券面值，B 为实际收到的发行价款，i为票面利率，n为债券期限，R为实际利率 （根据资金时间价值的相关公式，有 B（1+R）n=A（1+i·n），即 R 由债券面值、票面利率、债券期限和实际收到发行价款这些因素共同决定）。详细的数学证明如下：

首先证明其必要性，分两个步骤完成该项证明。第一步，证明对于到期一次还本付息、溢价发行的债券，第一期（假设债券于1月1日发行，第一期则指发行当年1月1日至12月31日的期间）计算的实际利息费用（摊余成本×实际利率），小于应计利息（债券面值×票面利率），即证明由，有，进而。 由于是溢价发行的债券，有 B＞A＞0，故因此，B·R·n＜A·i·n，两边除以 n，得 B·R＜A·i。这就证明了一次还本付息、溢价发行的债券，一开始对其溢价部分进行摊销时，总是借记“应付债券——利息调整”科目，与发行时记于“应付债券——利息调整”贷方的溢价部分方向相反。第二步，再证明如果到期一次还本付息、溢价发行的债券在其会计核算中出现“利息调整过度”现象，那么，公式1/R-1/i＜n-1（R＞0，i＞0，n≥2）一定成立。 根据第一步骤的证明，前期溢价摊销额记于“应付债券——利息调整”科目的借方，因此，如果存在“利息调整过度”现象，就会导致后期出现溢价摊销额记于“应付债券——利息调整”科目贷方的情形。换句话说，如果出现“利息调整过度”，至少在最后一期会出现实际利息费用大于应计利息的情形 （这是因为摊余成本在逐期增大的缘故）。第n期（债券的最后一期）期初的摊余成本为 B（1+R）n-1，所以该期的实际利息费用为 B·R（1+R）n-1=B·R（1+R）n/（1+R），把 B（1+R）n=A（1+i·n）代入，有 B·R（1+R）n-1=A·R（1+i·n）/（1+R），而应计利息仍然是 A·i。 如果最后一期出现实际利息费用大于应计利息，则有B·R（1+R）n-1=A·R（1+i·n）/（1+R）＞A·i，整理后得 1/R-1/i＜n-1。 又由 1/R-1/i＜n-1，得 R＞i/（1+i·n-i），结合 B（1+R）n=A（1+i·n）及 B＞A，进一步得 A＜B＜A（1+i·n-i）n/（1+i·n）n-1（为简洁起见，下文采用符号 F（i，n）表示（1+i·n-i）n/（1+i·n）n-1）。 必要性得证。

充分性的证明为以上必要性证明的逆过程，此处不再详列。

在上述证明当中，我们不禁会问：对于到期一次还本付息、溢价发行的债券，总是可以找到满足条件1/R-1/i＜n-1（R＞0，i＞0，n≥2）的 R 值吗？ 它不会仅仅出现在某些特例中吧？这个问题交由以下的证明来回答。由上证明得知，1/R-1/i＜n-1 等价于 A＜B＜A·F（i，n）。 那么，A＜A·F（i，n）（A＞0，i＞0，n≥2）的命题是否恒成立呢？答案是肯定的，我们来看以下的详细证明。 设，其中 i＞0，n≥2。 函数 g（i）对 i求导数，得该导数小于 0，所以 g（i）在 i的定义域（0，+∞）上是单调减函数；又由于当 i→0 时，g（i）的极限为 0，因此，（1+i·n）/移项得两边乘 n 次方，得（1+i·n）n-1＜（1+i·n-i）n，故 1＜（1+i·n-i）n/（1+i·n）n-1，因此，A＜A·F（i，n）成立。 又由于债券采用溢价发行方式，故有B＞A。所以，总是能找到满足条件A＜B＜A·F（i，n）的B值。换言之，对于到期一次还本付息、溢价发行的债券，满足条件 1/R-1/i＜n-1（R＞0，i＞0，n≥2）的 R 值一定能找到。命题证毕。

三、应用以上公式分别对贺文及王文所提例子进行解释

贺文所提的例子在前面已给出。例子中，2007年初该债券溢价发行时，已确认“应付债券——利息调整”科目贷方发生额12万元。在接下来的2007年末、2008年末和2009年末3个资产负债表日，“应付债券——利息调整”科目借方发生额分别为6.4451万元、4.2460万元和1.9028万元，合计12.5939万元，超过其初始贷方发生额12万元，出现了贺文中所称的“利息调整过度”现象，并导致2010年反过来要贷记“应付债券——利息调整”科目0.5939万元。出现这种现象，是该溢价发行债券的实际利率R为6.5537%或发行价款为512万元，符合以下条件的结果：（1/6.5537%-1/8%）=2.758556＜（4-1）=3， 或 500＜512＜500×F （8%，4）=513.97。

再来看王文中不会出现利息调整过度现象的例子：2007年1月1日某企业发行债券，面值500万元，期限4年，年利率9.72%。按单利法计息，到期一次还本付息。该企业溢价发行债券，实际收到发行价款550万元。该债券到期还本付息金额为：500×（1+9.72%×4）=694.40 （万元）， 又由694.40×（1+R）-4=550，解得实际利率R为6%。此例没有出现利息调整过度现象，是该溢价发行债券的实际利率6%或实际收到发行价款550万元符合以下条件的结果：（1/6%-1/9.72%）=6.378601＞（4-1）=3， 或 550＞500×F （9.72%，4）=519.47。下面，我们为王文的例子找一个满足条件不等式1/R-1/i＜n-1的R值 （除该例子中实际收到的发行价款外，其他条件不变）。假设王文例子中，实际收到的发行价款不是550万元，而是510.40万元（大于面值500万元，但小于500×F（9.72%，4）=519.47（万元），则在该债券摊销溢价的会计核算过程中，必将会出现 “利息调整过度”现象。由694.40×（1+R）-4=510.40，解得实际利率 R 为 8%，符合 1/R-1/i＜n-1不等式，即将相应的数据代入不等式，有 （1/8%-1/9.72%）=2.2119＜（4-1）=3。 修改后，各期的应计利息、实际利息费用、利息调整和摊余成本如表1所示。可以看出，截至2009年年末，“应付债券——利息调整”明细账的借方累计发生额达到13.243万元，超过了原记入该明细账贷方的待摊销溢价10.4万元，即出现所谓的“利息调整过度”现象。所以在2010年年末，在“应付债券——利息调整”明细账记贷方发生额2.843万元（注：因受所保留的小数位数的影响，本文调整了最后一期的利息调整金额），转回前述所超金额。

表1 修改后王文例子利息调整计算列表 单位：万元

四、总结

结合实际利率的定义及上述通过数学证明的条件公式展开具体分析，我们清楚地看到，出现利息调整过度现象的主要原因，不是由于“使用插值法得出的估计实际利率而非真实实际利率”造成的，而是由债券面值、票面利率、债券期限和实际收到的发行价款这些因素在一定条件下产生的结果。