抵偿高程面上坐标获取方法的研究

薛贵东 常军 柏华岗 王卫社



抵偿高程面上坐标获取方法的研究

薛贵东 常军 柏华岗 王卫社

（国家测绘地理信息局第一大地测量队 陕西西安 710054）

在布设工程控制网时，为了使边长的投影变形满足相应的规范要求，往往会选取某一高程面作为投影面，即抵偿高程面。在抵偿高程面上进行测量数据的相关计算，从而获得坐标成果。还可以将参考椭球面上的成果通过变换投影面进行坐标转换的方法来得到抵偿高程面上的坐标成果，通过对两种方法所获得的成果进行比较分析，得出两种方法等效的结论。

投影变形 抵偿高程面 平差 坐标转换

1 引言

在布设工程控制网时，一般都要求边长的投影变形不能超过相应规范规定的比例，若投影（高斯正形投影，下同）在参考椭球面上能满足边长变形要求，则可直接在参考椭球面所对应的高斯平面上完成测量成果的计算；否则，就需要采取措施来满足要求。一般采取如下三种措施：

（1）抵偿投影面法：通过改变投影面的高程，来抵偿投影变形；

（2）移动中央子午线法：通过改变横坐标，从而对中央子午线作适当移动，来抵偿投影变形；

（3）综合法：通过既改变投影面高程，又移动中央子午线，来共同抵偿投影变形。

在工程实践中，抵偿投影面法是采用较多的一种处理方法。

一般要求提交成果包括参考椭球面和抵偿高程面上的平差成果，为满足要求，通常的做法是：

（1）将改正后的边长归算投影到参考椭球面上，进行平差计算，得到参考椭球面的上的平差成果；

（2）将起算坐标转换为抵偿高程面上的坐标成果，再将改成后的边长归算投影到抵偿高程面上，进行平差计算，得到抵偿高程面上的平差成果。

能否通过将参考椭球面上的平差成果整体转换至抵偿高程面上来，得到抵偿高程面上的坐标成果？该方法与方法（2）中得到的坐标成果差异有多大，是否可行？本文通过对坐标转换原理进行分析，并结合工程案例，给出了肯定的答案。

2 抵偿高程面的确定

(1)实测边长归算到参考椭球面上的变形量：

（2）参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形量：

（2）

选择一个高程参考面，使得长度变形为零，有

即

（4）

抵偿高程面的高程为

（6）

在变换过程中，使椭球体的扁率不变。长半径增大后的椭球面与投影面（即抵偿面）重合，称这种椭球为。

5 案例

某城市轨道交通控制网所布设地面导线控制网，共布设84个导线点，最长边474米，最短边108米，平均边长304米。将在抵偿高程面上的坐标转换成果与平差成果进行了比较，结果见下表：

比较值最大差值（mm）最小差值（mm）-0.3-00.1-0.20.3-0.50.6-1.0 x1.0-0.15021310 y-0.30.2691500

由上表可见，两种方法所获得的坐标基本一致。

6 结束语

在一般工程控制网中，边长的归化投影是一步重要而繁琐的工作，采用坐标转换的方法可以省去抵偿高程面上的起算坐标转换、边长归化投影，然后再平差的步骤，减少了工作量，并且能获得与其等效的成果，满足工程应用。

[1] GB 50026-2007，工程测量规范[S].

[2] GB 50308-2008，城市轨道交通工程测量规范[S].

[3] 孔祥元，梅是义.控制测量学（下册）[M].2版.武汉：武汉大学出版社，2002.

[4] 刘大杰，施一民，过静珺.全球定位系统（GPS）的原理与数据处理[M].1版.上海：同济大学出版社，1997.