巴拿赫代数上锥b-距离空间中压缩映射不动点定理

李文娟，薛西锋

（西北大学数学学院，陕西西安710127）

巴拿赫代数上锥b-距离空间中压缩映射不动点定理

李文娟，薛西锋

（西北大学数学学院，陕西西安710127）

给出了巴拿赫代数上锥b-距离空间的概念，利用迭代法探究了巴拿赫代数上锥b-距离空间中压缩映射不动点定理，证明了广义利普希茨映射在没有正规性的条件下，仍存在不动点并且是唯一的.

巴拿赫代数上锥b-距离空间；广义利普希茨映射；不动点定理；c-序列

1　引言

文献［1］提出了巴拿赫代数上锥距离空间中广义利谱希茨映射不动点定理，文献［2］提出了巴拿赫代数上锥距离空间中在没有正规性的条件下广义利谱希茨映射不动点定理，文献［3］提出了锥b-距离空间中压缩映射不动点定理.在文献［1-3］的基础上，本文提出了巴拿赫代数上锥b-距离空间的概念，并得到了巴拿赫代数上锥b-距离空间中压缩映射在没有正规性的条件下仍存在唯一不动点，从而推广了文献［1-3］中的主要结果.

2　预备知识

设A是巴拿赫代数，θ和e分别为A的零元和单位元，取x∈A，若x的谱半径r（x）＜1，则e-x可逆且设P是A中的一个锥，设x，y∈A，若和则称“≤”和“≪”都为A中的偏序.假定P是A中的体锥（即int P≠Φ）.

定义2.1设X是非空集，A是巴拿赫代数，s≥1为给定的实数，假设映射d：X×X→A，对于任意的x，y，z∈X，满足：

（1）θ≤d（x，y），且d（x，y）=θ当且仅当x=y；

（2）d（x，y）=d（y，x）；

（3）d（x，y）≤s（d（x，z）+d（z，y）），

则称（X，d）为巴拿赫代数A上的锥b-距离空间.

定义2.2设（X，d）是巴拿赫代数A上的锥b-距离空间，映射T：X→X称为广义利普希茨映射，如果存在向量k∈P并且r（k）＜1，对于任意的x，y∈X，有d（Tx，Ty）≤k（x，y）.

注2.1如果r（k）＜1，则‖kn‖→0（n→∞）.

定义2.3设（X，d）为巴拿赫代数A上的锥b-距离空间，x∈X，｛xn｝是X上一序列，则