对多元函数几类积分的理解

李　娜，王 洁

（商丘工学院基础教学部，河南　商丘　476000）

对多元函数几类积分的理解

李娜，王 洁

（商丘工学院基础教学部，河南商丘476000）

多元函数的积分是一元函数定积分在多元函数上的推广，本文把多元函数积分与一元函数定积分的概念和性质加以对比，分析两者的区别与联系，使学生从整体上更好的理解多元函数积分概念.

定积分；多元函数积分；对比

多元函数的积分是高等数学的一个重要组成部分，它是一元函数定积分在多元函数上的推广.由于多元函数的自变量个数不同，因而多元函数的积分是多样的，有二重积分、三重积分、曲线积分与曲面积分等.

1 重积分、曲线积分、曲面积分概念与定积分概念的对比

一元函数定积分定义：设函数f（x）在闭区间［a, b］上有定义.

（1）用n-1个分点a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn-1＜xn=b将区间［a,b］任意分割成n个小区间［xi-1，xi］，i=1，2，…，n，小区间长为Δ xi=xi-xi-1，i= 1，2，…，n

（2）在每个小区间［xi-1，xi］上任取一点ξ1，作乘积

多元函数的常见积分形式有二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分，这些积分与定积分的思想方法是相同的，都是采取分割、近似代替、求和、取极限的思路.但因为函数、定义域与积分和的不同，所以有不同形式的积分.

从以上的对比中可以看出，多元函数的几类积分的思想方法与定积分是相同的，都是采取分割、近似代替、求和、取极限的思路.不同之处在于解决不同类型问题，建立不同的理论.二重积分分割的不再是某一区间，而是平面上某一有界闭区域；被积函数也不再是一元函数，而是二元函数；……