从函数概念教学分析高中数学教学的全面衔接

程涛涛

函数概念是初高中数学教材中都有所涉及的，然而这一概念从初中到高中的发展趋势是由浅入深、由表及里的。初中数学的函数概念比较浅显，主要是为学生进入高中后在基本的知识概念、方法和思想等方面提供参考和铺垫。而高中数学教师要把这一概念作为新知识融入教学中，基于这一概念来对初高中数学教学进行全面衔接。

一、通过函数的概念和定义实现衔接

初中教材中关于函数这一概念学生只是学习了它的描述性定义，就是通过两个同时变化的变量之间的相互关系来定义函数。而高中的函数概念则是以数的集合为基础，侧重于研究两个非空数集所对应的数字的关系。这一概念进一步深化了初中的函数概念，体现了运动的思想，同时这一章节的函数概念也为学生接下来学习映射的概念奠定了基础。这一概念从初中的变量的关系逐渐发展成集合中的数字之间相互对应的关系，从而使这一概念的定义更加深入也更加准确，这也与数学知识体系由易变难的发展趋势相适应。

二、通过符号f（x）的含义实现衔接

数学符号f（x）具有高度的抽象性，因此往往不能很好地理解和掌握这一符号的内涵。有调查显示，高一学生中能准确地说出f（x）和f（a）之间的相互关系的学生只有70%，而能正确地用解析式、表格、图象来表示f（x）只有80%，甚至还有15%的学生认为初中和高中函数的概念是相同的，只有10%的学生能准确说出初中函数和高中函数概念的区别。根据这些调查显示，还有一部分学生不能很好地理解数学符号f（x）的含义，因此教师在教学过程中要通过各种教学例子来使这部分学生更加理解这一符号的应用，使学生通过初中函数相对具体的知识来实现高中函数相对抽象的飞跃，最后通过学生自己领悟和理解这部分数学符号的含义。

三、通过具体的函数知识来对初高中数学进行衔接

在函数概念的教学中，对函数性质的学习也是一项重要内容，如研究函数的单调性对理解掌握函数的极值、最值都有帮助。

其实在初中函数概念的学习中已经对函数的单调性有了直观的描述，如当数值x增大时，y也会跟着增大，而高中的函数只不过是把这一概念用一種更为抽象的方式和语言表述出来。所以高中数学教师在教学中要注重引导学生用一种数量间的相互关系来描述函数的性质，使学生变换“当数值x增大时，y也会随之增大”的表述方式为“如果x1

f（x2）”，这样学生就容易理解了，进而可以让学生通过数学符号来理解函数的性质。

编辑 段丽君