关于造价预算问题建模分析与推广

颜敏 王涛 张祎

摘要：对投资分析的过程中最为重要的就是对收益率分布函数的探究，本文针对所给出的255天的收益信息，从离散型分布与连续型分布两个角度考虑，建立模型。

关键词：离散型、连续型、正态分布、收益率、多项式拟合

一、模型的建立与求解

题目中所给的255天的收益数据，能比较合理地反映投资收益的关系，我们利用这些离散型的数据构造离散型的随机分布。

我们定义：

所以

同样

题中要求95%的置信度保证损失的数额不会超过多少即：

我们粗略估计M取万元。

我们定义：

在市场因素不变动时投资收益率是不会发生变化，收益额与投资额成正比关系。由第一小问，我们根据收益率不变得出：（为新的投资额）

所以，初始投资额最多是1149万元。

同样利用MATLAB統计箱的norminv命令，我们可以求得Xp=norminv（，，）

由收益率不变得出损失不超过10万元的可能性为5%时对应投资额

二、模型评价与推广

本文利用三种模型进行求解投资收益额的分布函数，模型一求解方便，容易操作，但精度不高；模型二精度高，但求解比较繁琐；最终我们选择容易操作，且精度较高的正态分布函数模型模拟投资收益额的分布函数。

正态分布的概率密度函数是我们比较熟悉的函数，能够直观、方便地反映投资收益额的分布规律，而且通过MATLAB自带的统计箱，我们很容易求解正态分布的相关量，正态分布的一些性质也使我们求解两个周期、一般情况的投资收益额分布函数很方便。

本文的思想和模型，还可以推广求解其他满足正态分布规律的问题。

[1]赵静，但琦，数学建模与数学实验[M]，北京：高等教育出版社，2008

[2] 夏乐天，《概率论与数理统计》，河海大学出版社。

[3]曼昆，经济学原理[M].北京：北京大学出版社，2006；

[4]百度百科，需求的价格伸缩系数、需求的价格交叉系数。