地锚式悬索桥的静力可靠性分析

郭平

【摘要】大型实际结构的功能函数往往不能明确表达，针对这一情况，运用均匀设计方法产生具有有效性的样本集，结合神经网络能以任意精度逼近极限状态函数的特点，再引用一次二阶矩方法等基本求解方法与MIDAS的有限分析功能相结合，基于MATLAB软件编制可靠度分析程序，对地锚式悬索桥进行静力可靠度分析。

【关键词】神经网络；可靠度计算；悬索桥

引言

悬索桥作为一种缆索承重的结构，20世纪后期，桥梁工程取得了很大的技术进步，人们也开展了许多基于确定性结构参数的静力问题的研究。然而，在实际中，结构参数中存在着大量不确定性，悬索桥结构的受力状态及可靠性会受这些参数的影响，这些问题的解决需要借助基于可靠度的分析方法。蒙特卡罗法能够应用于大型复杂结构系统，但是计算量非常大，消耗大量的有限元分析时间。

近年来，神经网络技术由于具有良好的学习能力和推理能力，适合处理对大量数据进行分析、建立复杂的非线性映射等问题，已逐渐运用于各领域。本文引用前人的研究成果，将BP神经网络技术运用到悬索桥结构可靠度分析中，作为结构可靠性分析的一种参考方法。

1 BP神经网络

单层BP神经网络如图 1所示，图中为输入信号，表征各个信息对神经元刺激的强弱，或称之为权值，为神经元的阈值，是神经元的输出信号，其表达式为：

（1）

式中，为激活函数，表示神经元的输入-输出关系。

常用的传递函数，有线性函数、对数S型函数、双曲正切S型函数。

线性函数的表达式为

（2）

对数S型函数的表达式为

（3）

双曲正切S型函数的表达式为

（4）

在一般情况下，在隐含层均采用S型传递函数，而输出层可采用线性传递函数或者S型传递函数。

根据多层神经网络映射存在定理，理论上证明一个任意的连续函数都能与一个3层神经网络建立映射关系。因此一般选3层网络。在确定网络结构参数后，使用一定数量的表示结构性能的基本变量如结构尺寸、材料性质、温度、力等作为输入变量，而将所关心的结构上的作用效应如应力、 变形等作为输出变量组成训练样本训练，确定神经元间的权值与阈值。由于样本矢量各基本变量的物理单位不同，数值差距甚远，因此，训练样本一般先进行归一化处理。在训练过程中，通过对网络权值和阈值进行调节，使网络的输出目标尽量的接近期望目标，准确地模拟结构的响应。

2 可靠度分析

基于BP神经网络的一次二阶矩法是以结构可靠度理论为基础，将均匀设计方法、结构有限元分析、人工神经网络以及一次二阶矩法等理论与方法有效地结合起来，解决求解功能函数为隐式、高次非线性的大跨度桥梁结构可靠度问题。具体的实施过程如下：

（1） 确定桥梁结构基本变量的个数，并统计其特征，选择适当的均匀设计表得出样本点；

（2） 建立有限元模型，计算归一化处理后样本点处的结构响应值，以此为目标矢量和样本点共同组成训练样本；

（3） 建立BP神经网络模型，确定所采用网络的结构形式，利用训练样本训练网络；

（4） 利用一次二阶矩方法完成桥梁结构的可靠度计算。

3 工程实例

珠江黄埔大桥南汊桥是位于广州市的东郊。主桥为290m+1108m+350m的单跨双索面钢箱梁地锚式悬索桥，采用预制平行钢丝索股，主梁为带风嘴的闭口钢箱梁，梁高3.5m，全宽41.69m。图1为该桥的总体布置图。

图1珠江黄埔大桥南汊悬索桥总体布置图

采用有限元分析软件MIDAS建立考虑几何非线性的有限元模型，在正常使用极限状态下，主梁在汽车荷载（不计冲击力）作用下的最大竖向挠度为 （为中跨跨径），建立极限状态方程：

（5）

式中：为基本变量，包括结构上各种作用、材料性能、几何参数等。

本文考虑的基本变量分别为主梁、吊索、主缆弹的性模量，截面面积，主梁截面惯性矩以及活荷载，其统计参数见表1。

表 1珠江黄埔大桥南汊桥结构随机输入变量的统计特征

随机变量

变量符合

分布类型

均值

方差

主梁弹性模量（Pa）

E1

正态

2.06E+11

2.06E+10

吊索弹性模量（Pa）

E2

正态

1.10E+11

1.10E+10

主缆弹性模量（Pa）

E3

正态

2.00E+11

2.00E+10

主梁截面面积（m^2）

A1

对数正态

1.54696

0.077348

吊索截面面积（m^2）

A2

对数正态

0.00596

0.000298

主纜截面面积（m^2）

A3

对数正态

0.39648

0.019824

主梁截面惯性矩（m^4）

I

对数正态

3.21482

0.160741

活荷载（N/m）

F

正态

39060

5077.8

选取8-8-1的BP神经网络结构，隐含层传递函数采用对数S型函数，输出层传递函数采用线性函数，选着适当的均匀设计产生的100个设计样本，建立起输入与输出的关系（即极限状态函数）。

为了验证神经网络拟合的准确性，按各参数的随机特征，随机产生30个检验样本点，利用有限元分析可以得到检验样本的真实极限状态函数值，并将检验样本点代入神经网络计算，可以比较其值，测试拟合的准确性，如图2所示。

然后利用一次二阶矩方法，计算得到的结构可靠指标为4.9731，通过有限元-BP神经网络-遗传算法计算得到的可靠指标5.021，结果比较接近，说明此方法可以提供作为参考。

图2检验样本下拟合函数计算值与真实功能函数值的比较

结 论：

大型复杂结构的功能函数一般不能显式明确表达，此时采用神经网络技术是进行可靠度分析比较方便的选择。本程序可以直接将可靠度分析与有限元分析结合起来，文中的工程实例分析验证了神经网络技术在可靠度分析中的有效性，能为工程应用提供依据。

参考文献：

[1]张明. 结构可靠度分析：方法与程序[ M].北京： 科学出版社， 2009.

[2]粟洪， 程进. 神经网络技术在预应力混凝土桥梁可靠度分析中的应用. [J].结构工程师，2009.

[3]谭红梅. 悬索桥施工仿真计算研究[D].博士学位论文，上海：同济大学土木工程学院，2009