利用三维有限元对土石坝施工期位移及应力进行分析

吴海英

摘要：本文主要通过采用三维有限元对大坝坝体进行建模，并模拟坝体施工期填筑过程，根据竣工期及蓄水期的位移及应力成果可知土石坝在竣工期和蓄水期两种工况下的垂直位移等值线、水平位移等值线、和大小主应力等值线，结果合理，进一步验证了程序的可行性。

关键词：土石坝，三维有限元，施工期，位移及应力分析

1 前言：

坝是截断河流或溪谷，用以拦截江河、形成水库或壅高水位的挡水建筑物。挡水坝按筑坝材料和坝体型式可分为土石坝、拱坝、重力坝三大类。人类自从开始农业生产以来，就建造了各种类型的土石坝。土石坝是指由土、石料等当地材料建成的坝，是历史最为悠久的一种坝型。以后，由于硅酸盐水泥的发明，各国建造混凝土坝成为一种时髦，曾使土石坝的建造速度放慢，在坝中占的比例有所下降。20世纪50年代后期，土石坝又发挥其生命力，许多国家又开始注重于修建土石坝。目前，土石坝是世界坝工建设中应用最为广泛和发展最快的一种坝型。截止到1997年底，我国共建各类水库8.5万余座，居世界第一位，其中90%以上水库的坝型是土石坝。这些水库大坝在防洪、灌溉、发电、城镇供水和水产养殖等方面都发挥了巨大效益。

土石坝的迅速发展，势必会给人们提出这样的问题："造坝方法是否合理，坝体是否安全"。土石坝虽有最悠久的历史，但直到20世纪中叶，工程设计中人们关心和研究的问题仍然只集中在坝体、坝基渗流控制以及坝坡稳定等方面；对坝体的应力和变形则只做些近似估算，例如按单向压缩分层总和法预估沉降等。直到20世纪60年代初，由于大型电子计算机的发明，才借助于有限元技术，对坝体进行系统的分析。土石坝的应力和变形计算有过多种方法，主要有弹性理论方法，极限平衡理论方法，弹塑性分区方法，弹塑性差分方法，碎块体理论，有限单元法等，其中有限单元法是最准确、最有效的方法。

2 实例分析

黄壁庄水库位于河北省石家庄市西北约30公里处，是海河流域子牙河系两大支流之一──滹沱河中下游重要的、控制性的大（1）型水利枢纽工程。水库于1958年动工修建，1959年拦洪，1960年蓄水，经受了1963年特大洪水后，于1965年进行扩建，至1968年达到现状规模。水库正常蓄水位120.00米，设计洪水位125.84米，校核洪水位128.00米，它与上游28km处的岗南水库一起控制流域面积23400km，总库容12.1亿立方米。水库主要建筑物有：主坝、副坝、重力坝、正常溢洪道、非常溢洪道、灵正渠涵管及电站等。主坝为水中填土均质坝，坝顶长1843m，最大坝高30.7m，坝顶高程128.7m。副坝亦为水中填土均质坝（左右两端部分为碾压式均质坝），坝顶长6907.3m，最大坝高19.2m，坝顶高程129.2m。坝基由第四系各种成因类型堆积物构成，最厚达70米，一般为4层结构，由上到下为壤土、砂层、卵砾石层和基岩。其中，基岩为硅质灰岩、大理岩与千枚岩互层，基岩风化强烈，溶蚀及结构带发育，工程、水文、地质条件非常复杂。

考虑土坝施工过程中荷载随坝体上升逐级施加的特点，为反映施工过程中各阶段的应力和变形情况，采用逐级加荷的增量法。施工加荷过程只计坝料自重，认为填土沉陷一次完成，未考虑湿陷。

2.1三维有限元的建立和计算条件

2.1.1有限元模型的建立

1实体模型的建立

坝体从上游至下游依次为：贴坡、坝体土、沥青混凝土防渗墙；坝基从上到下依次为：壤土层、砂层、卵石层、基岩。计算区域的选择：坝体顶宽15米，长度为226米。采用笛卡儿直角坐标系。以垂直于坝轴线的水平方向为x坐标轴，以过上游迎水面坡脚的铅垂线为y轴，以平行于坝轴线的方向为z轴，计算坐标原点选取在防渗墙轴线坝体底面的交汇处。

2有限元模型的建立

在计算中网格划分采用plane82单元，它是2维4节点单元（PLANE42）的高阶版本plane82单元；按照施工顺序，对面進行自网格划分，单元的边长为l。在对面进行自由网格划分之前先对线进行分段，这样总体划分出来单元会比较整齐。整个断面总共划分607个单元，647个节点单元剖分结果如图2-1所示。

同时，采用六面体单元对该模型进行划分，坝体共划分5313个节点，4540个单元；坝基共划分9009个节点，7600个单元。

图2-1 网格剖分图 图4-2 坝体模型

2.1.2 计算材料参数选取

本次计算中，共涉及到7种材料，由于材料参数缺乏，其中坝体部分，即坝体土、采用广义邓肯-张本构模型，沥青混凝土心墙、壤土层、砂层、卵石层、基岩采用Drucker-Prager本构模型，材料参数如表2-1所示。

表2-1 坝体坝基力学参数指标

材料号

材料名称

E

/（KPa）

？

c

/（KPa）

？

/（？）

？d

/（t？m-3）

1

基 岩

5E+06

0.2

450

44

2.30

2

卵石层

2.094E+05

0.32

63

39

2.20

3

砂 层

1.07E+05

0.31

95.9

32

1.80

4

壤土层

4.4E+04

0.36

20

29.5

2.00

5

坝体土

2.5E+04

0.35

20

30.5

1.96

6

防滲墙

2.0E+07

0.167

表2-2 邓肯张E-B模型参数

材 料

？

/（？）

？？

/（？）

c

/（KPa）

K

m

n

Rf

Kb

Kur

nur

坝体土

30.5

0

20.0

185

0.52

0.53

0.75

73.9

1000

0.4

2.1.3 施工过程模拟

计算过程中只考虑重力，不考虑施工工艺的影响。

有限元计算模型的边界条件是：对坝基底部施加全约束，坝基侧面施加连杆约束，坝体Z向施加连杆约束。

计算过程中考虑分层填筑、碾压，按照分层填筑、碾压施工，按照施工顺序分布加载计算，坝体施工模拟填筑图见图2-3。

图2-3 坝体施工模拟填筑图

2.2 三维有限元计算结果及分析

图2-4～图2-8为最大剖面竣工期计算结果，图2-9～图2-13为最大剖面正常运行期的计算结果图。

2.2.1 位移和应力分析

图2-4 竣工期坝体水平位移等值线图 图2-5 竣工期坝体垂直位移等值线图

图2-6 竣工期大坝大主应力等值线图 图2-7竣工期大坝小主应力等值线图

图2-8 蓄水期坝体水平位移等值线图 图2-9 蓄水期坝体垂直位移等值线图

图2-10 蓄水期大坝大主应力等值线图 图2-11蓄水期大坝小主应力等值线图

经过对以上两种工况即竣工期和蓄水期分别计算，得出坝体垂直、水平位移和大、小主应力最大值成果汇总见下表2-3。水平位移向下游为正，垂直位移向上为正，压为负，拉为正。

表2-3 坝体计算成果表

工 况

水平位移（m）

垂直位移（m）

大主应力（MPa）

小主应力（MPa）

竣工期

-0.055

-0.187

1.236

0.479

蓄水期

0.084

-0.172

1.363

0.529

2.2.2 计算成果分析

竣工期坝体垂直位移等值线如图2-5所示，坝体沉降最大值发生在坝体1/3坝高的坝轴线附近，为18.7cm，大约占坝高的1.4%，符合分期加荷任意一点的变位只与其上部荷重有关，最大位移发生在坝体（1/3～1/2）坝高处的机理。墙前坝体向上游的水位位移最大值为-5.5cm，墙后坝体向下游水平位移方向最大值为5.3cm，上下游水平位移最大值分别发生在中部坝高上下游坝坡面附近，如图2-4所示。

在自重作用下，坝体大小主应力分布规律相同，如图4-6～图4-7所示，最大值均出现在坝体底部，并且随着高程的增加而逐渐减小，等应力线在靠近坝面处大致与坝坡平行。大主应力最大值为1.236MPa，小主应力最大值为0.479MPa。

蓄水期垂直位移分布规律与竣工期相似，坝体的最大沉降为17.2cm，相比竣工期时的垂直位移增大了1.5cm（见图4-9），这主要是由于静水压力和浮托力作用的结果。水库蓄水至正常蓄水位，由于水荷载的突然剧变，受上游静水压力和渗透力的影响，坝体主要向下游位移，水库蓄水后零位移线向上游偏移。

蓄水期大小主应力等值线分布趋势也基本与竣工期相同，最大值发生在墙底部下游侧。大主应力最大值为1.363MPa，小主应力最大值为0.529MPa。

3 结论

本文针对黄壁庄水库副坝段土石坝工程，在采用APDL语言进行二次开发时，利用ANSYS的单元生死功能实现了坝体分级施工加荷的过程，模拟了坝体的填筑过程，实现了坝体和地基的整体三维非线性有限元计算。通过计算和相应的后处理，得到了该土石坝在竣工期和蓄水期两种工况下的垂直位移等值线、水平位移等值线、和大小主应力等值线，结果合理，进一步验证了程序的可行性。

参考文献：

[1] 王柏乐.中国当代土石坝工程[M].第一版.北京：中国水利水电出版社，2004

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