数项级数的收敛性教学探讨

摘 要：级数的收敛性是级数理论的首要概念。对级数收敛性概念的教学进行探讨，通过问题驱动，给学生展现级数概念的形成过程。

关键词：数项级数;数学史;极限

级数是研究函数性质和进行数值计算的有力工具，在多种实际问题上的应用非常广泛。对级数的研究可追溯至对芝诺悖论的探讨，其重要性始现于微积分学的创立与发展。例如，在求解面积问题时，牛顿最初就是利用将函数表示成无穷级数的方法，进而逐项求积。另外，牛顿也使用了相同的方法来处理微分方程的问题。级数是构造非初等函数的重要方法，例如我们所熟知的积分，无法通过黎曼积分方法求出，而是通过级数的方法求解的。一旦给出了函数的级数表示，对该函数的分析性质进行探讨就很便利了。级数理论是以简驭繁的数学思想的重要体现，以物理学的观点看，这就相当于把一个复杂的运动分解为一系列简谐运动的叠加。

级数理论中的首要概念是收敛性，利用无穷级数来表示函數，即逼近问题，最终将归结为级数的收敛问题，因此，级数收敛性概念的教学是非常重要的，本文结合课堂教学实践，探讨级数收敛性概念的教学。

一、重视级数概念的形成过程，注重数学史的渗透

级数概念建立在极限基础之上，从有限和到无限和之间有了极限运算的参与，超乎学生的直观经验，抽象度高。作为级数教学的首课时，应该让学生对整章内容的框架有个大概了解，因此，扼要介绍级数的发展史是很有必要的，让学生了解数学知识是实践的产物，源于生活并服务于生活。……