对一道轻杆弹力问题的思考

王喜

在高一年级的一次诊断性测试中，一道有关轻杆弹力的试题引起了笔者的一点思考，并总结得出了规律，在这里与大家共同分享。

题目：如图1所示，AB为一轻杆，一端插入墙中，一根轻绳BC的一端固定在墙上的C点，另一端系在杆的B端;已知AB=5 cm，BC=3 cm，AC=4 cm，在杆的B端挂一重40 N的物体P，系统静止时，在结点B处绳BC、杆AB受力各为多少？

图1

原解析：由几何知识知，△ABC为直角三角形，∠BCA=90°，∠BAC=37°，以结点B为研究对象，受到水平绳的拉力FT1，竖直绳的拉力FT2和沿着杆斜向上的支持力FN，如图2所示，则三力围成了一个直角三角形，因此：

FT1=FT2tan37°=Gtan37°=30 N

FN===50 N

提出问题：杆AB的A端固定，“固定杆”上的弹力为什么一定是沿杆的？绳BC为什么会有弹力？

问题分析：（1）若没有轻绳BC，其他条件不变;此时杆为“固定杆”，弹力不一定沿杆方向。

图3

以结点B为研究对象，受到竖直绳的拉力FT2，此拉力使杆发生微小形变，从而产生被动力——支持力，使B点处于平衡状态，因此杆对B点有沿竖直向上的支持力，如图3所示，则FN=FT2=G=50 N。

（2）若轻杆的B端有一光滑轻质滑轮（活结），其他条件不变;杆为“固定杆”，弹力不一定沿杆方向。

以结点B为研究对象，受到绳水平向左和竖直向下的拉力FT1，FT2;且FT1=FT2。这两个拉力使桿发生微小形变从而产生被动力——支持力，使B点处于平衡状态，所以杆对B点的支持力FN与FT1、FT2的合力是等大反向的，即与水平方向成45°斜向右上方，如图4所示：

图4

因此：FN=FT2=G=40N

（3）若轻杆A端有水平铰链，其他条件不变;杆为“自由杆”，弹力一定沿杆方向。

以结点B为研究对象，受到竖直绳的拉力FT2，此力使自由杆有顺……