抽样问题的处理方法

蔡卉

为了解决现实生活中我们碰到的很多问题，必须收集相关数据并加以分析. 然而从节约费用等方面考虑，一般是从总体中收集部分个体的数据得出结论，也就是要通过样本情况去推断总体情况. 为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有相同的机会被抽中.

随机抽样即是建立在随机原则基础上，从总体中抽取部分进行收集数据的方法，是统计学的基础，常用抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种. 这三种抽样方法各有特点，在使用这三种方法时，只有准确把握它们之间的联系与区别，才能准确、合理地从总体中抽取样本. 本文结合具体实例对三种抽样方法的区别与联系加以叙述.

一、简单随机抽样

若总体中没有差异明显的层次，一般优先考虑采用简单随机抽样.当总体容量较小时，宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法.

例1 为了考查某校的教学水平，抽取这个学校高三年级部分学生本学年考试成绩进行考查. 为了全面地反应实际情况，采取以下三种方式进行抽查：（已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编号了学号，假定该校每班学生人数都相同.）

（1）从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考查他们的学习成绩；

（2）每个班都抽取1人，共计20人，考查这20名学生的成绩；

（3）把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生进行考查.（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人.）