一种频域OFDM系统载波频偏估计方法

刘月欣，费聚锋

（1.上海贝尔软件有限公司，上海201206；2.上海无线电设备研究所，上海200090）

一种频域OFDM系统载波频偏估计方法

刘月欣1，费聚锋2

（1.上海贝尔软件有限公司，上海201206；2.上海无线电设备研究所，上海200090）

针对现有载波频偏估计算法存在复杂度高、频率估计精度差、估计结果均方误差大等缺点，提出了一种低复杂度的多导频频偏联合估计算法。该算法采用恒包络零自相关的CAZAC序列作为导频序列，运用最大似然法，迭代法进行载波频偏估计。仿真结果表明，相比于传统的载波频偏估计算法，文章算法复杂度低，具有更好的载波频偏估计性能。

OFDM；载波频偏；AWGN；多径

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）系统是一个多载波调制系统，它把宽带信道分成许多窄带子信道，每个子信道都经历平坦衰落，OFDM系统具有频谱利用率高、传输速率大、抗多径衰落等很多有点，是宽带无线通信最有效的技术之一。因此OFDM技术已经在很多无线标准中使用，例如数字信号广播（DVB）、WLAN、WIMAX和3G、4G等数字通信领域。但是OFDM系统对频率偏差敏感，它会导致子载波的能量分散到相邻的子载波上，使子载波丧失正交性，引入子载波干扰ICI，造成系统性能下降。

移动无线信道是一个时变的衰落信道，频率偏差主要是由发射机与接收机之前的晶振频率偏差，多普勒偏移或非线性信道中的相位噪声引入的。如果接收机，没有进行频偏估计和校正，会产生载波间干扰，一个很小的频率偏移，将会严重影响系统的性能，因此OFDM系统需要精确地频率同步，即需要进行频率估计和校正接收信号的载波频率偏移。

CFO估计通常包含两个步骤：一是粗载波频偏估计，是指当CFO（△f）大于半个子载波间隔（F），这一步骤的主要目的是将CFO降低到半个子载波以内，即；二是精载波频偏估计，它是是在第一步的基础之上，估计残余的小数载波频偏CFO，即。

OFDM系统的频偏估计主要有三种方式：基于主辅同步信道的频域信道估计值的共轭相关运算来进行频偏估计；基于循环前缀的频偏估计和基于导频符号进行的频偏估计。基于主辅同步信道的频偏估计受限于其是周期发送的，时间间隔长，不能实时准确的跟踪频率变化，基于循环前缀的频偏估计是利用循环前缀和其重复部分进行相关运算来获得，但循环前缀对多用户干扰、多径干扰敏感，用来进行频偏估计会影响估计的性能。

本文提出了低复杂度的多导频频偏联合估计算法。该算法采用CAZAC序列作为导频序列计算出频率粗估计，然后通过迭代法进行载波频偏精估计，最后估算出精确的CFO。仿真结果表明，相比于传统的基于FFT的载波频偏估计算法，本文算法复杂度低，易于实现，具有更好的载波频偏估计性能。

1　OFDM系统模型

OFDM系统模型公式如下：

其中，g（t）是脉冲包络函数，xi，k是数据符号，N是总的子载波个数，T是符号周期，i表示子载波索引，k表示符号索引。

接收信号表达式如下：

h（τ，t）表示时变信道的脉冲响应，τ表示时间延迟，n（t）表示AWGN。时间延迟τ取值范围为［0，τmax］，当非时变多径信道时，h（τ，t）=1。当信道存在CFO时，则有：

其中Δf代表频偏，θ表示相位偏移。在完成精准的时间同步的前提下，对公式（3）进行解调得到：

这里Ts表示OFDM的符号时间（Ts=T=Tg，Tg为保护间隔），对公式（4）积分得：

从公式（5），可以看出解调信号有三部分组成，第一部分为有用信号（当），第二部分为ICI干扰信号（），第三部分为噪声。另外，需要注意公式（5）中，。

2　基于FFT频偏估计

下面首先介绍一下CFO估计的常规技术，然后介绍本文提出了一种新方法。

2.1Moose方法

Moose方法是在频域计算得到CFO，它是基于前后相邻的两个完全相等的OFDM符号，其CFO计算方式如下所示：

上述公式在频域表示为：

2.2Classen方法

Classen算法是在每个OFDM符号上插入导频信号，在接收端通过这些导频信号来计算CFO，该方法与Moose算法最大的不同在于：Moose算法用于频率估计的训练序列符号中只含导频信息，而Classen算法用于估计的训练序列符号中，可以包含导频信号和数据符号信息。该方法主要有以下两个步骤：

1）粗CFO估计，也即是大范围CFO估计；2）精CFO估计，也即是小范围的CFO估计。

首先，需要两个相隔D个符号的OFDM符号yl［k］和yl+D［k］。在接收端，对接收信号进行FFT计算，并抽出导频信号进行粗CFO估计，公式如下：

其中，D表示重复传输符号数量，NP表示导频个数，p［j］表示第j个导频所在位置，表示l个符号中p［j］位置所在的导频信号。精CFO估计通过如下公式计算：

从上式可看出，精CFO估计是在时域上对粗CFO和精CFO的求和计算。

2.3一种改进的CFO估计方法

结合传统频偏估计方法，本文提出一种改进的CFO估计方法。该算法是在频域通过对导频进行最大位置计算，并进行迭代计算估计实现。定义OFDM符号子载波数为N，子载波间隔为F，导频数为NP，并采用CAZAC序列作为导频序列。各个导频之间的间隔为NP=（N/NP） F。在发送端导频信号设计如下：

其他子载波位置为0；

在OFDM训练序列中，导频是由一组相互独立的复正弦信号组成，通过信道后每个导频都会引入频率偏差。因此，在接收端可以对每个导频都独立的估计出频率值，然后对这些频率值进行联合计算，这样得出的频偏估计值，比单个导频独立计算得到的估计值更为准确。

频偏估计包含粗估计和精估计两步。粗估计一般采用FFT计算实现，而精估计是在粗估计的基础上采用过采样方式或迭代算法实现。由于迭代算法相比过采样方式计算复杂度低，因此本文采用迭代算法进行频偏精估计。

图1　基于迭代导频的CFO估计算法

如图1所示，设接收信号为r（t），子载波数为N，导频数为NP。首先，对接收信号r（t）进行DFT运算得到频域值R（f），根据R（f）可以得到第i个导频的频率粗估计值ficoar；然后在ficoar的基础上通过迭代方式进行频率精估计，如图1中虚线框所示。一般地，每个导频的残差δ的迭代估计是从其初始频率开始。对于AWGN信道情况，单个正弦信号通过两次迭代（Q=2），其估计精度就可以达到CRLB（克拉美-罗下限）。这样，第i个导频的频率估计为ficoar+δ，相应的CFO估计值为ficoar+δ-fi，那么，通过对所有导频的CFO估计值进行联合计算就可以得到最终的CFO估计。本文的联合计算采用的取平均方式，即是通过对所有导频的CFO估计值取平均值得到最终的CFO估计值。

3　复杂度与仿真分析

根据本文所提出的方法，主要是都是通过DFT计算实现的。首先是R（f）的计算，是通过FFT实现，它的计算复杂度为O（log2（N）），而精估计迭代算法采用的是DFT算法，它的计算复杂度为O（N2），由于每一个导频进行Q次迭代，每次迭代进行两次DFT，因此，对于NP个导频，其最终的复杂度为O（QNPN2）。

在AWGN信道和多径信道下，对本文提出的方法进行仿真，并与其他CFO算法进行比较。仿真选用WiMAX移动信道模型，具体参数如表1所示。

表1　WiMAX移动信道模型参数

多径信道模型为channel-A模型，多径信道抽头进行归一化处理，其模型参数如表2所示。

表2　多径信道模型参数

图2　AWGN和多径信道下的CFO估计结果

设CFO值fCFO=0.3，Np=321不同频率估计方法的均方误差图如图2和图3所示，信噪比变化范围为10dB到30dB，步长为4dB。

对于AWGN信道，如图2所示，从图上看出，本文提出的CFO估计方法优于传统算法3dB以上，并在信噪比大于5dB时达到了克拉美罗下限。

对于多径信道，从图上可以看出，在信噪比大于5dB时，本文提出的方法比Classen算法略好，比Moose等其他传统算法有2dB的优势。

综合AWGN和多径信道仿真结果，可以看出，本文提出的方法，相对于传统算法，在保持优异性能的同时，具有较低的复杂度和硬件应用实时性。

4　结束语

本文提出了一种新的适用于OFDM系统的频偏估计方法，该方法在频域具有低计算复杂度的特点，仿真表明此算法在达到同样指标的情况下，相较于经典算法需要更低的信噪比。后续将进一步改进本文提出的方法，使之适用于高速时变信道环境。

［1］黄慧，程鹏.一种OFDM定时同步与载波频偏估汁算法［J］.电路与系统学报，2009，14（2）：62-67.

［2］罗汉文，丁建木，宋文涛.一种新型的正交频分复用载波频偏相偏联合估计算法［J］.上海交通大学学报，2003，37（3）：352-358.

［3］Pollet T，Van BladeI M，MoenedaeyM.BE R sensitivityof OFDMsystems tocarrier frequencyoffset and Wiener phase noise［J］.IEEE Trans On Communications，1995（43）：191-193.

［4］唐金花，陈偕雄.一种基于最大似然估计的频偏估计算法［J］.科技通报，2006（2）.

［5］刘俊琳，邓单，朱近，康邱玲.一种基于频域相关实现OFDM时频同步的方法［J］.电子与信息学报，2006（8）.

［6］周新力，龚岳洲，孙小东，孟庆萍.一种低复杂度的频偏估计算法［J］.计算机工程，2013（3）.

［7］王军，冯彦，王华奎.OFDM系统中符号和频偏联合同步算法研究［J］.山西电子技术，2009（2）.

［8］Lin YC，Qian LS，XiTy，eta1.Anovel frequencyoffset estimation method for OFDMsystems with large estimation range［J］.IEEE Trans Broadcasting，2006，52（1）：58-61.

［9］佟学俭，罗涛.OFDM移动通信技术原理与应用［M］.北京：人民邮电出版社，2003.

［10］BeeKJ，Sandell M，borjesson P.MLestimation oftime and frequencyoffset in OFDMsystems［J］.IEEE Trans Signal Proc，1997，45（7）：1800-1805.

A carrier frequency offset estimation algorithm for OFDM

LIUYue-xin1，FEI Ju-feng2
（1.Alcatel-Lucent Shanghai Bell Co.，Ltd.，Shanghai，China 201206；2.Shanghai RadioEquipment Research Institute，Shanghai，China 200090）

Joint Pilots estimation of the carriers frequency offsets of OFDM system with computationally efficiency is developed to overcome the drawbacks such as high complexity，poor frequency estimation performance of single pilot estimation and significant mean square errors deviation of the estimate results.With the constant amplitude zero autocorrelations（CAZAC）sequence as the pilot sequence，the CFO is calculated by using the maximum likelihood method and iterative algorithm.Numerical simulations indicates that the proposed low complexity CFO estimation outperforms standard CFO estimation methods in terms of accuracy and computationally efficiencycompared tothe traditional estimation algorithm.

OFDM；carrier frequencyoffset；AWGN；multipath

10.3969/j.issn.2095-7661.2015.02.007】

TN919.3

A

2095-7661（2015）02-0024-04

2015-05-10

刘月欣（1982-），女，满族，辽宁鞍山人，工程师，工学硕士，研究方向：LTE物理层算法。