一种电子倍增CCD电子倍增增益的确定方法

卢家莉， 李彬华， 胡泊

(昆明理工大学 信息工程与自动化学院， 云南 昆明 650500)



一种电子倍增CCD电子倍增增益的确定方法

卢家莉， 李彬华， 胡泊

(昆明理工大学 信息工程与自动化学院， 云南 昆明 650500)

电子倍增电荷耦合器件(EMCCD)相机在使用过程中，需要校正其电子倍增增益。根据EMCCD的结构特征和单级倍增寄存器的电荷倍增特性，分析了已有电子倍增模型在实际应用中的局限性。针对特定的EMCCD器件，通过仿真计算，得到原有增益计算模型的关键参数与EMCCD工作电压、温度的数据表，并用多元回归分析的方法建立该参数与工作电压、温度的数学方程，利用该方程，代入原有增益计算模型，可以突破原增益计算模型的限制，得到了一种普遍适用且较为简单的EMCCD电子倍增增益计算方法。仿真计算所得结果与实际EMCCD器件的倍增曲线比较，数据吻合良好。该结果表明，这种确定增益的方法可以较方便地计算电子倍增器件的平均增益，在EMCCD相机设计和实际使用中有着良好的应用价值。

光电子学与激光技术； 电子倍增电荷耦合器件； 电子倍增增益； 参数计算； 仿真分析

0　引言

电子倍增电荷耦合器件(EMCCD)是微光成像领域的重大突破，它是在普通的CCD基础上嵌入可控的增益寄存器，使信号电荷在水平转移的过程中得到放大倍增，从而可以有效降低信号的读出噪声，特别适合于微光成像系统中[1]。

EMCCD成像系统的电子倍增增益值过低或是增益值过高，系统的成像质量均会下降[2]。因此，用户在使用EMCCD相机的过程中，了解电子倍增增益是一个重要的问题。由于EMCCD在使用过程中，电子倍增增益会发生变化[3]，这种变化可以通过专门的EMCCD测试平台去获得，但普通用户无法进行这样的测试。因此，有必要研究一种简易的确定EMCCD电子倍增增益的方法。

由于EMCCD的电子倍增机制是电子信号在EMCCD转移的过程中发生碰撞电离，所以，国内外大多数的学者在研究EMCCD电子倍增模型时，首先讨论EMCCD的电离率模型，再讨论EMCCD电子倍增模型[4-6]。这样的研究方法是可行的，但不实用，特别是对于使用过一段时间的EMCCD相机，因为其内部偏置电压的变化和倍增寄存器的老化等因素，电子倍增增益必然会发生变化。因此，EMCCD的生产商英国e2v公司的研究人员提出了一种比较简单的EMCCD倍增增益的确定方法[7]，其思想是根据EMCCD的电子倍增寄存器的输入输出信号确定电子倍增器件的倍增增益。该方法对于e2v公司生产的模型参数已知的EMCCD器件是适用的。对于EMCCD的另一供应商美国TI公司生产的EMCCD器件，由于模型参数是未知的，该方法就不适用了。

本文在e2v公司方法的基础上，通过对TI公司生产的EMCCD器件TC285和TC253电子倍增过程的分析，分别确定了这两种倍增器件使用e2v的模型时的参数，从而建立相应的电子倍增增益模型。这种确定EMCCD电子倍增模型参数的方法，可以很容易地推广用于其他一些用户不知道该参数的EMCCD相机之中，通过确定其模型参数，进而可以用e2v的模型来确定相机所用EMCCD器件在当前情况下的电子倍增增益。

1　EMCCD及其电子倍增增益

EMCCD器件的两个生产厂商英国的e2v公司和美国的TI公司，他们生产的EMCCD基本结构和传统的帧转移CCD结构大致相同，主要包括成像区、存储区和读出放大器三部分。不同的是，EMCCD在移位寄存器末端和读出放大器之间插入了一个信号电荷载流子倍增寄存器(CCM)，使得信号电荷在水平转移过程中实现片上倍增。

图1为电子在单个倍增寄存器内转移和倍增的示意图。Φ1、Φ3、ΦDC、Φ2HV为倍增寄存器的时钟电极，其中：Φ1和Φ3为普通的转移时钟电极；ΦDC为直流偏置电极，保持固定电势，典型值1.5 V；Φ2HV为电荷倍增栅极(CMG)，该电极加有高压时钟脉冲，幅值比普通的转移时钟电极大许多。当Φ1电极的电压变低，Φ2HV电极的电压变高时，电子从Φ1电极区转移到Φ2HV电极区，电子在转移的过程中被加速，部分电子发生碰撞电离，使电子的数目增加。

图1　EMCCD单级倍增寄存器示意图Fig.1　Single multiplication element of EMCCD

对于单级倍增区域，单级倍增寄存器的增益g=1+r，r是单级倍增寄存器放大信号电荷倍增率，虽然单级的增益非常小，但是经过多级N倍增后的总平均增益G与单级增益g呈指数关系，即可实现高倍的电子倍增增益，最终总平均增益G很大，其计算公式：

G(r)=(1+r)N.

(1)

以TI公司出产的TC285芯片为例，其倍增寄存器有400级，单级倍增率r的典型值为0.01. 那么G(0.010)=54，而G(0.013)=175. 如图1所示，通过调节倍增寄存器上高压倍增电极Φ2HV的电压值，从而可以调节单级电荷倍增率r的大小，进而调节总平均倍增增益G(r).

2　EMCCD电子倍增模型

国内外很多学者对不同条件下EMCCD的电子倍增特性做了比较深入的研究。张灿林等使用Wolff碰撞电离模型[8]和Grant提供的参数建立了EMCCD电子倍增数学模型[5]，该模型能够在常温下对倍增器件的总增益随CMG电压变化进行较为准确的预测。胡泊等基于Valdinoci等提出的电离率模型[9]建立了低温下EMCCD电子倍增模型[4]，该模型可以在低温条件下准确预测EMCCD的级联总增益随CMG电压的变化。这些电子倍增CCD增益模型都是建立在碰撞电离率基础之上，对于具有专门知识的研究人员可以方便地使用，但对于EMCCD相机的一般用户而言，他们对EMCCD的内部倍增机理了解不多，使用这些电子倍增模型就有一定的困难。对于这种情况可以根据倍增寄存器的输入输出信号，采用Robbins提出的倍增增益模型[7]，通过分析计算确定模型中待定参数值，建立电子倍增增益模型。

EMCCD倍增寄存器的平均增益与高压倍增时钟、工作温度以及EMCCD的老化时间3个因素有关[10]，其单级倍增率r：

r=X(T)Y(V)Z(t)，

(2)

式中：X(T)是工作温度T的函数；Y(V)是电势差V的函数；Z(t)是关于EMCCD老化时间t的函数。该关系式中，温度T和电势差V互不相关，Y(V)可以用(3)式表示：

Y(V)∝exp(cV)，

(3)

式中：V为Φ2HV与ΦDC两极之间的电势差；c是待定参数。将(3)式代入(2)式后再代入(1)式，EMCCD倍增寄存器总的平均增益可写成：

G≈(1+βexp (cV))N，

(4)

式中：β是与电势差V无关但与温度T和老化时间t有关的变量。当EMCCD的级联总增益≤5 000且倍增级数≥400[7]时，(4)式可简化为

G≈exp (Nβexp (cV)).

(5)

若已知高压倍增时钟电极Φ2HV的高电平电压值，则可以测量出倍增寄存器的平均增益G.Si是倍增寄存器的输入信号，S1是倍增寄存器的平均输出信号，V1是高压倍增电极Φ2HV和直流偏置电极ΦDC的电势差。EMCCD倍增寄存器的平均输出信号S1如下：

S1=G1Si=Siexp (Nβexp (cV1)).

(6)

G1是待测增益，在温度T不变的条件下，把高压电极Φ2HV和直流电极ΦDC的电势差设为V2，使得EMCCD倍增增益发生变化，从而引起平均输出信号S2的改变。平均输出信号S2由(7)式表示：

S2=Sinexp (Nβexp (cV2)).

(7)

结合(6)式和(7)式，可以求出待测增益G1：

(8)

从(8)式可以看出，倍增寄存器的平均增益G1只与高压倍增电极Φ2HV和ΦDC的电势差V1、V2，倍增寄存器的平均输出信号S1、S2，待定参数c有关，而与EMCCD的工作温度T和老化时间t没有关系。

(8)式即为e2v公司的EMCCD电子倍增增益模型。如果已知参数c，就可以通过两次测试计算出当前EMCCD的电子倍增增益。EMCCD倍增器件的型号不同，参数c值也不同。所以，对于不知道该参数c的用户来说，就难以使用该模型确定EMCCD的电子倍增增益。事实上，EMCCD的另一生产商TI公司并没有告知用户其EMCCD器件使用增益计算模型(8)式的参数c，因此，对于这一大类器件以及相关的相机，有必要研究并导出不同EMCCD器件的参数c的确定方法。

3　TI公司的EMCCD器件参数c的确定方法

TI公司出品的TC253和TC285芯片是倍增级数均为400的帧转移EMCCD电子倍增器件，本文以这两种器件为例，介绍参数c的确定方法。

首先假定EMCCD的工作温度T变化不大，并已知高压倍增电极Φ2HV与ΦDC电势差为V1和V2时对应的平均输出信号为S1和S2. 这时，参数c可以通过以下方法确定：设与V1和V2对应的EMCCD的平均增益分别是G1、G2，倍增寄存器的输入信号设为Si，由增益计算公式(8)迭代可计算出c值。参数c可由(9)式表示：

(9)

式中：b=lnG1/ln(S1/S2).

根据TI公司提供的TC285数据手册[11]，借助MATLAB分别计算器件温度T分别为-25 ℃、-15 ℃、0 ℃、15 ℃、25 ℃这5种情况下的c值。对于该器件来说，高压倍增电极Φ2HV连接的是驱动时钟CMG，而ΦDC连接的是直流偏置电压FP. 因此，在计算过程中，Vi=CMGi-FP，i=1，2，其中，CMG1是TC285手册中不同的驱动时钟的高电平值，FP为1.5 V. 由该器件数据手册可知，当CMG电压小于18.5 V时，EMCCD电荷倍增增益在这5组温度下均接近1. 为了便于计算分析，CMG2取固定值10.5 V，则V2=9 V. 对应于上述5种温度条件，V1取多个不同的电势差时计算的参数c值见表1所示。

表1　TC285的参数c值

从表1可以明显看出，随着电压的增大，c值逐渐下降；随着温度的下降，c值逐渐增大。说明模型中的参数c确实能够反映EMCCD相机内部偏置电压、芯片工作温度等因素的影响。为了进一步描述待定参数c值，用多元回归分析的方法建立参数c的数学模型。在表1所示的温度T和电势差V1电压范围内，利用Matlab绘出TC285参数c的散点图，如图2(a)所示：

图2　参数c散点及线性回归平面图Fig.2　Scatter and linear regression plane diagram of parameter c

从图2(a)中可以发现所有点近似均匀分布在平面c=f1(T,V1)的两侧。借助Matlab分析工具，以参数c为因变量，温度T和电势差V1为自变量，进行多元线性回归分析，回归方程c=f1(T,V1)为

c=f1(T,V1)=2.982 4-0.001 9T-0.092 3V1.

(10)

经计算，全相关系数R2=0.953 7，仿真中有10组观测值，变量数为3，则自由度为10-3=7. 若显著性水平α=0.05，由多元回归相关系数临界表[12]查得R0.05(7)=0.758. 因R=0.976 6>R0.05(7)=0.758，故回归方程c=f1(T,V1)在α=0.05水平上显著，即参数c与温度T和电势差V1线性关系密切，说明(10)式可以很好地描述器件TC285参数c与变量(T、V1)的关系。

与此类似，本文所建立的参数模型，同样适用于TI公司的另一芯片TC253. 用相同的方法分析该器件在温度T分别为-8 ℃、-2 ℃、8 ℃、25 ℃时的倍增增益，得到TC253的参数c值，见表2. 计算中，CMG1电压范围11.2 V～14.8 V，CMG2取固定值7.5 V，FP为1.5 V，并用Matlab多元回归分析，得到了TC253的参数c的数学模型：

c=f2(T,V1)=2.740 6-0.001 1T-0.133 0V1.　(11)

图2(b)表明TC253的参数c与温度T、电势差V1线性关系良好。经检验，可以用(11)式计算TC253在给定条件下的参数c值。

4　仿真计算与结果分析

将(10)式带入(8)式中，计算温度范围为-25 ℃～25 ℃时电子倍增CCD TC285的倍增特性，结果如图3(a)所示。经比较发现，由增益模型仿真计算的倍增增益曲线与TI公司的电子倍增器件TC285实际的倍增曲线[11]非常接近。

图3　TC285和TC253的平均增益与CMG电压的关系曲线Fig.3　Mean gains of TC285 and TC253 at different CMG voltages

同样地，将(11)式带入(8)式中，绘出温度范围为-8 ℃～25 ℃时电子倍增CCD TC253倍增增益与CMG电压的关系曲线，结果如图3(b)所示。该组曲线与TI公司提供的TC253数据手册中的曲线[13]吻合良好。

为了更准确地评价本文确定EMCCD电子倍增增益方法的可靠性，分别在这两组仿真曲线的每一条曲线上取10个计算的样本点，如表3、表4所示，在倍增器件TC285和TC253数据手册的给定曲线上也同样取10个实际的样本点[4]，利用统计学回归分析的曲线相关系数理论[4]对所建立的模型进行拟合度检验。

TC285和TC253在不同温度下的曲线拟合度R2，如表5、表6所示。

从表5和表6可以看出，本文基于TI公司的电子倍增器件TC285和TC253增益计算方法的曲线拟合度R2比较高，拟合度最高达到0.99以上。计算结果表明， TC285和TC253的平均增益随CMG电压变化的情况可以用前述方法进行准确的预测。

表3　TC285的仿真计算值

表4　TC253的仿真计算值

表5　TC285曲线的拟合度

5　结论

本文提出了一种确定EMCCD增益的方法，该方法通过分析Robbins[7]提出的增益模型，利用TI公司提供的EMCCD器件(TC285和TC253)数据资料，分别计算这两种器件在该模型中的参数c值，并用多元回归分析的方法建立了这两种器件的关键参数c的数学模型，从而确定了其电子倍增增益模型的表达式。仿真计算中提取了这两种TI公司EMCCD的样本数据，对该增益模型进行了数值分析。结果表明，本文所提出的增益确定方法能够方便而准确地预测EMCCD器件TC285和TC253的平均增益随CMG电压变化情况。该方法对于EMCCD相机设计和使用过程中所涉及的电子倍增增益的调整和校正具有参考意义。

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A Method of Determining EMCCD Electron Multiplication Gain

LU Jia-li， LI Bin-hua， HU Po

(Faculty of Information Engineering and Automation， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500，Yunnan, China)

The electron multiplication gain needs to be corrected during operation of the EMCCD camera. According to the structural characteristics of the electron multiplying CCD and the charge multiplication of the single stage multiplier, the limitation of the existing multiplication model has to be analyzed in practical application. For TI EMCCD devices, the key parameters , including the operation voltage and temperature of EMCCD, of original multiplication model can be derived by simulation, a mathematical equation of the parameters is also presented by multiple regression analysis. And then the equation is introduced into the model, and a new method for determining the EMCCD gain is obtained, which is universal and simpler. It expands the application range of the original multiplication model. The simulation results of the model agree well with the actual data of EMCCD device. It shows that, the gain model is convenient for calculating the electron multiplier average gain as the charge multiplication gate voltage is changed.

optoelectronics and laser technology; EMCCD; electron multiplication gain; parameter calculation; simulation analysis

2014-05-23

国家自然科学基金委员会与中国科学院天文联合基金项目(10978013)

卢家莉(1988—)，女，硕士研究生。E-mail:851988440@qq.com;

李彬华(1963—)，男，教授，硕士生导师。E-mail:lbh@bao.ac.cn.

TN29

A

1000-1093(2015)04-0710-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.020