一种自适应模糊小波神经网络及其在交流伺服控制中的应用

侯润民，刘荣忠，高强，王力，邓桐彬

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094）

一种自适应模糊小波神经网络及其在交流伺服控制中的应用

侯润民，刘荣忠，高强，王力，邓桐彬

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094）

针对某武器大功率交流伺服系统所存在的大变负载、慢时变、强耦合的非线性特性和不确定扰动等问题，提出了模糊小波神经网络（FWNN）间接自适应控制器，该控制器的特点为Takagi-Sugeno-Kang（TSK）模糊模型的后件部分由自回归小波神经网络（SRWNN）构成。给出了SRWNN参数的迭代算法，利用SRWNN辨识器为控制器提供实时梯度信息，有效地克服了参数变化和负载扰动等不确定因素的影响，且具有良好的动态特性。采用Lyapunov稳定性理论方法证明了闭环系统的稳定性。仿真研究和样机试验结果证明了所提方案的有效性和正确性。

兵器科学与技术；大功率交流伺服系统；自回归小波神经网络；模糊小波神经网络间接自适应控制器；模糊小波神经网络

0 引言

随着近年来科技的进步，大功率交流伺服系统得到了广泛的应用。对于伺服驱动系统来说，不但需要良好的稳态性能，还要有较高的动态性能。某武器系统在不同装弹量情况下，其转动惯量会发生较大变化，且该武器在发射时，会在回转部分产生巨大的负载变化和冲击，导致使系统存在严重的非线性。传统的火箭炮控制采用线性PID控制，容易受模型中非线性特性和参数变化等不确定性的影响，对动态响应和抗干扰能力不能很好地兼顾，会引起系统控制品质的降低［1-2］。

为了克服PID控制器的不足，多种消除不确定性影响的控制策略已相继提出［3-5］。文献［6］提出了用人工神经网络（ANN）提高控制系统的非线性和不确定性，证明了ANN可提高函数的逼近精度；然而，ANN存在收敛速度慢、容易局部最优等缺点。Faa等［7］将模糊控制处理不确定性的能力和ANN自学习能力相结合提出了模糊神经网络，并将其应用在伺服电机控制器研究中，该方法有效地提高了系统鲁棒性，无需被控对象的精确数学模型；然而，在神经网络中，由于用Sigmoid函数作为网络中的激励函数，致使反向传播（BP）神经网络的收敛速度变慢。小波神经网络是在小波分析基础上提出的一种前馈型网络，它将神经网络的结构模型与信号的多分辨和多尺度分析有效地结合起来，使得小波基元及整个网络结构的确定有了可靠的理论依据，避免了结构设计上的盲目性；网络权系数的线性分布和目标函数学习的凸性，使网络训练过程从根本上避免了局部最优等非线性优化问题［8］。

在伺服控制系统中引入小波神经网络得到了广泛的关注和研究，但是这种网络结构只能实现静态映射，收敛速度慢，影响位置跟踪精度。Yoo等［9］提出了一种自回归小波神经网络（SRWNN），其内部神经元是具有自反馈的小波层，可实现动态映射，从而显示出良好的控制性能。Hou等［10］采用模糊模型和小波分解提出了一种模糊小波神经网络（FWNN）并用于函数逼近问题，然而该算法并未应用在含未知非线性的动态系统控制中。Zekri等［11］利用FWNN控制器对非线性动态系统进行控制研究，采用自适应学习率BP算法对网络参数更新，保证了系统的稳定性。

基于以上分析，本文提出了FWNN间接自适应控制方案。该方案将SRWNN放入到TSK模糊模型后件中，使得模糊模型中的每一个模糊规则相当于一个子SRWNN，从而提高了函数的逼近精度；并给出了SRWNN网络参数的自学习BP算法，采用Lyapunov方法证明了系统的稳定性。对某交流伺服系统进行的仿真和样机试验结果验证了本文所提算法的可行性和有效性。

1 交流伺服电机数学模型

本文主要考虑系统负载变化所引起的非线性，电机本身的非线性与系统负载变化所引起的非线性相比是非常小的，因此在模型推导中做如下假设：1）磁场无饱和效应；2）电动机气隙磁场均匀分布，感应反电动势呈正弦波状；3）磁滞及涡流损耗不计；4）转子上无励磁绕阻。

基于以上假设，在两相静止坐标系d-q轴上可得数学模型

式中：ud、uq为定子d-q轴的电压分量；id、iq为定子d-q轴的电流分量；Ld、Lq为定子d-q轴的电感分量；ψf为转子永磁体产生的磁链；R为定子电阻；p为极对数；J为转动惯量；B为摩擦系数；ωr为转子角速度；Te为电磁转矩；TL为负载转矩。

采用矢量控制技术中id=0的方法来实现线性化解耦控制。由（1）式可得电机的机械方程为

式中：ωb为机械角速度，且ωr=pωb；

式中：Kt为转矩常数。

由于电机的电流时间常数远比机械时间常数小，且电流环响应速度远快于速度环和位置环的响应速度，故可将电流环近似简化为一个比例环节。

将（3）式代入（2）式，并取ωr=θ·，则交流伺服系统的方程可写作

2 FWNN

2.1 SRWNN结构描述

SRWNN的母小波层是具有自反馈神经元的小波层，能获取网络过去状态的信息，可快速适应控制环境引起的突变，且能有效地消除一般小波神经网络的震荡特性。SRWNN的结构图如图1所示。包含Nin个输入、一个输出和Nin×Nw个母小波［9］。

图1 SRWNN结构图Fig.1 Structure of SRWNN

1）第1层为输入层，把输入变量直接输出到下一层。

2）第2层为母小波层，这一层的每一个节点包含一个母小波和一个自反馈环。本文母小波函数选择为高斯函数，每一个节点的小波φjk可由母小波直接转变而来，即

式中：βjk为自反馈信息存储率。

3）第3层为乘积层，可表示为

4）第4层为输出层，可表示为

式中：ωj为第3层的输出φj到第4层的权值。

2.2 模糊SRWNN

基于模糊后件为SRWNN的FWNN控制，如图2虚线内所示。模糊控制包括条件部分、结论部分和解模糊部分。其中：条件部分完成输入变量模糊化，解模糊部分实现模糊值的清晰化，结论部分由SRWNN来表示。

一个典型的FWNN由下述一系列模糊规则描述［13-14］：

式中：Rn为第n（1≤n≤NF）条模糊规则，NF为模糊规则条数；Amn为隶属函数为高斯函数型的模糊集合，其表述为

式中：xm为m=1∶Nin的输入；n=1∶NF；cmn为高斯函数中心值；σmn为高斯函数宽度值。

采用乘积规则推理，重新去模糊化，网络输出表示为

3 FWNN间接自适应控制器

本文采用间接自适应FWNN控制器，使其对交流伺服电机的位置输出y（k）能渐近稳定地跟踪给定的轨迹信号ytr（k）.FWNN间接自适应控制器结构如图2所示，其中SRWNN辨识器（SRWNNI）为控制器提供实时梯度信息，且采用基于自适应学习率的BP算法对辨识器和模糊后件控制器中的各个参数进行训练，抽头延迟线（TDL）为多分头时延单元。

图2 FWNN间接自适应控制器Fig.2 Fuzzy wavelet neural network indirect adaptive controller

设控制器的输入向量为

取变量aI和b1∶b（n-1）对输入向量进行归一化处理，每一时刻的控制信号表示为

式中：F（·）为非线性函数，其可由（10）式～（12）式计算得出；ac为控制器输出因子；u′（k）为u（k）的归一化后的控制信号。

为了使系统具有更快的收敛性，并避免局部最优等问题的出现，本文将自适应学习率与BP算法结合，对模糊后件为SRWNN中的各个参数进行实时训练。

取控制器的性能函数为

式中：e1，e2为控制器输出误差；θ为惩罚因子。

为了方便训练控制器中的SRWNN参数，设向量

式中：l=1∶4；j=1∶Nw，n；k=1∶Nin.

利用BP算法对任一参数向量进行实时训练，其表示为

式中：

为克服系统参数变化及负载扰动等不确定因素对系统性能的影响，本文采用自回归FWNN辨识器为控制器提供实时梯度信息，实现自适应模糊SRWNN控制。

自适应SRWNNI的输入输出［14］表示为

定义自适应SWRNNI的性能指标函数为

式中：l=1∶4；j=1∶Nw，I；k=1∶Nin，I.

自适应SRWNNI的各个参数向量的迭代算法为

根据（24）式和（25）式，（30）式可重新写作

式中：xI，q为第q个辨识器输入，q=1∶Nin；

4 系统稳定性证明

采用Lyapunov稳定性理论方法来保证系统的收敛性。

证明 取Lyapunov函数

由（35）式、（36）式可得

将（37）式、（38）式代入（34）式可得

根据Lyapunov稳定性理论判断，当λc＞0时，ΔV1（k）＜0，即系统的输出渐近跟踪指令信号并趋于稳定。

5 仿真实验

5.1 辨识仿真实验

将伪随机多幅值信号输入到额定功率为9.7 kW的交流伺服系统试验台中，得到一组输出数据，如图3所示。电机主要参数为：系统负载转动惯量J=6 718 kg·m2；摩擦系数B=1.43× 10-4（N·m）/（rad·s-1）；系统负载扰动力矩TL= 86.2×103N·m；电机转矩系数Kt=0.175（N·m）/A.为提高算法学习效率，加快收敛速度，本文对交流伺服系统的数据进行归一化处理。输入信号为-5～5 V控制电压信号，如图3（a）所示。输出信号如图3（b）所示。采样周期10 ms，共采集1000组数据。

图3 输入/输出数据Fig.3 Data input/output

为验证模糊后件为SRWNN（TSK-SRWNN）的FWNN间接自适应控制器的优越性，本文采用模糊后件为小波神经网络（TSK-WNN）的间接自适应控制器作辨识和控制仿真对比实验。TSK-WNN控制中，将小波神经网络作为辨识器，为控制器实时提供梯度信息。利用两个性能指标来衡量两种建模方法的优劣：1）模型输出与实际系统输出间的均方根误差（RMS）；2）表示两信号相同程度的信号间方差比（VAF）.RMS值越小，VAF数值越大，表示模型越好，越接近实际系统。SRWNN和小波神经网络中的参数变量初始化为［-0.5 0.5］之间的随机数，隶属函数中心值初始化为c=［-1.080 -0.225 0 0.225 1.080］，对每个输入向量取［NB NS Z PS PB］5个模糊语言变量，隶属函数宽度参数初始化为σ=［0.50 0.35 0.30 0.35 0.50］.基于TSK-SRWNN和TSK-WNN的模型输出与期望输出如图4所示。

图4 TSK-SRWNN和TSK-WNN的模型输出与期望输出Fig.4 Identification model output and desired output of TSK-WNN and TSK-SRWNN

图4（a）为TSK-WNN辨识模型输出和期望输出，训练的RMS为0.010 7，VAF为99.02%.图4（b）为TSK-SRWNN辨识模型输出和期望输出，训练的RMS为0.001 6，VAF为99.89%.对比可知，TSK-SRWNN辨识提高了TSK-WNN的辨识精度，且泛化能力好，能够很好地描述交流伺服系统的动态特性。

5.2 控制器仿真实验

为了比较本文所提出TSK-SRWNN的控制性能，采用TSK-WNN控制器与其进行对比。控制器参数向量初始值设置与辨识器的设置相同，取惩罚因子θ=0.000 5.系统的位置指令信号取正弦信号。仿真结果如图5～图8所示。

图5 初始转动惯量的阶跃响应曲线Fig.5 Step response curves of initial moment of inertia

图6 转动惯量变化2倍时的阶跃响应曲线Fig.6 Step response curves for fold change in moment of inertia

图7 TSK-WNN控制器的正弦跟踪误差曲线Fig.7 Sinusoidal tracking error curves of TSK-WNN

图5为初始转动惯量J=6 718 kg·m2时的位置响应曲线，图6为转动惯量变化到初始值2倍时的位置响应曲线。由图5可见，两种控制方法都无超调，但采用TSK-WNN控制时系统到达稳态所需时间要比TSK-SRWNN控制所需时间长。当转动惯量发生转变时，采用TSK-WNN控制器，系统产生了超调，且系统到达稳态所需时间为4.23 s；而采用TSKSRWNN控制时，系统达到稳态所需时间为1.96 s，且无超调产生。通过对比图7和图8可知，采用TSK-WNN控制时系统的最大跟踪误差为0.286 0°，而采用TSK-SRWNN控制时，最大跟踪误差仅为0.054 3°.表明TSK-SRWNN控制器能够使伺服系统迅速跟上给定的位置信号，且能够更有效地抑制系统中的参数变化。

图8 TSK-SRWNN控制器的正弦跟踪误差曲线Fig.8 Sinusoidal tracking error curves of TSK-SRWNN

6 台架试验

为了验证本文提出的TSK-SRWNN控制方案的可行性，搭建了交流伺服系统的半实物仿真试验平台，并在该试验台上进行了谐波跟踪试验，并将输出结果与TSK-WNN控制系统试验结果进行了比较，从而验证了本文提出控制器性能的优越性。

该半实物仿真试验台如图9所示，主要由控制计算机、测量系统、伺服放大器、减速箱、加载装置、交流伺服电机及试验台架组成。加载装置包括转动惯量盘和磁粉制动器，其功能在于模拟系统实际状况下的转动惯量以及摩擦阻力矩。改变转动惯量盘可以模拟转动惯量的变化；通过控制磁粉制动器的输出扭矩，可以模拟系统的各种阻力矩。

图10给出了两种不同控制策略下系统对频率为1 Hz、幅值为10°的谐波运动轨迹的跟踪误差曲线。从图10可以看出，采用TSK-WNN系统的谐波跟踪最大误差为0.402 0°，而TSK-SRWNN系统的最大跟踪误差为0.087 6°，跟踪精度提高约4.5倍。本文提出的间接自适应FWNN策略表现出明显的优越性，具有更高的跟踪精度。

图9 半实物仿真试验台Fig.9 Semi-physical simulation platform

图10 系统谐波轨迹跟踪误差Fig.10 Tracking error of trajectory

7 结论

针对交流伺服系统存在的不确定扰动及强非线性特征，本文提出了一种模糊后件为SRWNN的FWNN自适应控制方案。数值仿真及半实物台架试验结果可见，该算法泛化能力好、模型辨识精度高，有效地提高了整个系统的跟踪稳定性和响应快速性。

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Application of Adaptive Fuzzy Wavelet Neural Network in AC Servo Control System

HOU Run-min，LIU Rong-zhong，GAO Qiang，WANG Li，DENG Tong-bin
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

A novel indirect stable adaptive fuzzy wavelet neural（FWNN）controller is proposed to control the nonlinearity，wide variation in loads，time-variation and uncertain disturbance of the high power AC servo system in a certain weapon.In the proposed approach，the self-recurrent wavelet neural network（SRWNN）is employed to construct an adaptive self-recurrent consequent part for each fuzzy rule of Takagi-Sugeno-Kang（TSK）fuzzy model.A back-propagation（BP）algorithm offers the real-time gradient information to the adaptive FWNN controller with the aid of an adaptive SRWNN identifier，which overcomes the effects of parameter variations，load disturbances and other uncertainties effectively.It has a good dynamic performance.The stability of the closed loop system is guaranteed by using the Lyapunov method.The simulation result and the prototype test prove that the proposed method is effective and suitable.

ordnance science and technology；high power AC servo system；self-recurrent wavelet neural network；indirect stable adaptive fuzzy wavelet neural controller；fuzzy wavelet neural network

TP273

A

1000-1093（2015）05-0781-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.05.003

2014-09-11

国家自然科学基金项目（51305205）

侯润民（1987—），男，博士研究生。E-mail：riluo1102@hotmail.com；刘荣忠（1956—），男，教授，博士生导师。E-mail：liurongz116@163.com