远距离小功率无线电能传输系统性能优化研究

李振杰 逯仁贵 朱春波 宋 凯 魏 国

（哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院 哈尔滨 150001）

1 引言

磁耦合共振式无线电能传输技术与其它无线电能传输技术相比，具有传输距离远、功率等级大以及效率较高等优势，最具有应用前景[1]。

无线电能传输系统的主要性能指标在于传输距离、传输功率和传输效率等。在远距离传输、小型化接收端的应用场合中，传输功率和传输效率一般都较小，故必须对系统进行优化设计与研究，在有限的输入功率下，最大限度提高传输功率和传输效率，以便满足系统性能需求。文献[2]提出使用电路自身阻抗响应来实现宽阻值范围内的较高功率和效率的电能传输而不需要借助复杂的外部控制电路，但传输距离仅在 mm级别；文献[3]提出使用四线圈结构，通过调整线圈之间位置来实现较高的功率和效率，但这种线圈结构和调节方式并不适于实际应用；文献[4]研究了补偿结构对功率和效率的提升作用，但没有深入研究接收端串联或者并联补偿与负载阻值之间关系。故本文以磁耦合共振技术为依据，建立三线圈等效电路模型，通过电路理论分析影响传输功率和传输效率的因素，得到其表达式，由仿真和实验验证了模型和理论分析的正确性。本文得到的结论能够为远距离、小接收端形式的小功率无线电能传输系统的设计提供参考。

2 模型建立与理论分析

磁耦合共振式无线电能传输系统的理论分析模型主要有三种：耦合模理论[5]、等效电路理论和微波理论。耦合模理论主要从系统能量角度进行分析，微波理论主要从微波电路角度进行分析，这两种理论通常不为电气领域研究人员所熟悉，故研究重点主要集中在通过等效电路理论进行系统建模与分析。一般而言，电路模型可分为：串串、串并、并串、并并四种[6]；逆变源可分为单管、半桥和全桥。本文主要针对单管 Class E功率放大器的远距离小功率无线电能传输系统进行研究。

图1 整体系统结构图Fig.1 The configuration of whole system

图1中的系统主要由Class E功率放大器（开关管Q、扼流电感器Lchock、调相电感jX、分流电容Cp等）[7]、源级线圈1、增强线圈2、接收线圈3、相应的谐振电容以及负载等组成。

2.1 系统传输模型

为简化分析过程，将图1中的Class E功率放大器视为恒压源处理，以负载串联接入为例，建立如图2所示等效电路。

图2中，Us为高频发射源，Rs为其等效内阻；R1，R2，R3分别为三个线圈的内阻；L1，L2，L3分别为三个线圈的电感；C1，C2，C3分别为三个线圈的匹配谐振电容；M12，M23分别为线圈1与2和线圈2与3之间的互感，忽略线圈1与3之间的互感M13；RL为负载电阻；系统工作频率为500 kHz。

图2 传输系统等效电路Fig.2 The equivalent circuit of the transmission system

2.2 系统传输功率及效率分析

由电路理论和图2得到电流与电压之间表达式

假设三个线圈均处于谐振状态，求解式（1）可得传输功率和传输效率表达式

对于一组给定的线圈，当系统工作频率一定时，L、C、R都是定值；并且当线圈1与2之间相互位置确定后，互感 M12也为定值，式（2）和（3）中仅k23和RL（也即Q3）为变量。分析可知：RL一定时，随着k23增大，传输功率和传输效率都先增大后减小，存在一个最大值。耦合系数k23一定时，随着RL增大，传输功率和传输效率存在一个最大值。

同理，求得负载并联接入的传输功率和效率表达式，仅需把式（2）和（3）中的Q3需要换成Q3L，R3换成R3L，其变化规律与串联方式基本一致。

2.3 传输功率和效率最大值分析

耦合系数和负载阻值中任意一个为定值时，随着另一个参数的变化，传输功率和传输效率均存在最大值，求导式（2）和（3）得到表1。

表1 传输功率和效率最大值Tab.1 The maximum value of the transmission power and efficiency

由表1可知：无论是RL或者k23一定时，α和β不会完全相等，故传输功率和传输效率最大值点不会完全重合；需要合理选择系统参数，才能保证出现功率或者效率最大值点。此外，由于本文系统参数限制，比值α 和β 近似等于1，故功率和效率达到最大值时的RL或者k23不会相差太多。就负载并联接入方式而言，有类似的表达式，但由于对其求导较为繁琐，故本文通过仿真方法对其进行分析。

2.4 耦合系数分析

耦合系数与传输距离、线圈尺寸以及相对位置等有关。根据文献[8]可知，当传输距离与线圈a和b的半径相当时，可由下式求得耦合系数kab：

此外，当传输距离dab远大于线圈a和b的半径时，式（5）可以简化为：

由式（2）、（3）和（6）可知：耦合系数 k23与传输距离d23的三次方成反比、接收端半径的3/2次方成正比，即当d23较大且r3较小时，传输功率P接收和传输效率η会急剧减小。

针对本文研究的系统，如果依旧使用传统二线圈结构，必然导致耦合系数极低，故提出使用上述带有发射端增强线圈的三线圈结构。

3 模型仿真分析与实验验证

为了验证三线圈模型能够提高耦合系数，进而使传输功率和传输效率得以提高，设计制作了一套基于 Class E功率放大器的磁耦合共振式无线电能传输系统（如图3），通过仿真和实验来验证前述理论分析中传输功率、传输效率随传输距离、负载阻值及负载接入方式的变化规律的正确性。

图3 实验装置图Fig.3 The experiment device

基于 Class E功率放大器的无线电能传输系统主要参数如表2所示。

表2 系统主要参数Tab.2 The system’s main parameters

3.1 模型仿真分析

为便于后续分析，给出如下简化符号：线圈1、线圈2以及线圈1与2组合作为发射端时，分别记作二线圈A结构、B结构以及三线圈C结构。

3.1.1耦合系数仿真

当传输距离较远且小接收端时，发射端与接收端之间耦合系数不容易直接测量，通常使用Ansoft Maxwell仿真软件来获得。图4是A、B、C结构的耦合系数随传输距离的变化曲线。

图4 耦合系数与传输距离之间关系Fig.4 The relationship between the coupling coefficient and transmission distance

由图4可知：随着传输距离增加，三种结构（A、B、C）的耦合系数均始终减小；A结构耦合系数远低于B、C结构，B、C结构耦合系数相同；C结构耦合系数的取值为0.0019--0.0085，较 A结构的0.00041--0.004而言，提升幅度至少在50%以上。

3.1.2三种线圈结构电路仿真

结合3.1.1得到的耦合系数，在输入电压10 V，负载阻值1 Ω时，通过Pspice仿真分析三种线圈结构的传输功率和传输效率，如图5所示。

由图5可知：与2.2部分理论分析一致，传输距离d越大（即耦合系数k23越小），传输功率P接收和效率η越小，故B、C结构的P接收和η要大于A结构。此外，虽然 B、C结构耦合系数相同，但是由仿真结果可以明显看出C结构有较高的P接收和η，如d=30 cm时，C结构的P接收=0.24 W和η=1.7%，B结构的P接收=0.027 W和η=0.18%，分别提高88.8%和89%。进一步分析，此时B中作为发射的线圈2电流峰峰值为1.1 A，而C中作为发射的线圈2电流峰峰值为19.6 A，从而能够实现磁场强度和空间分布增强作用，如图6所示。

图5 传输功率和传输效率与传输距离之间关系Fig.5 The relationship between transmission power or efficiency and the transmission distance

图6 B与C结构的空间磁场分布仿真Fig.6 The simulation of magnetic field of B and C structure

由图6可知：C结构的空间磁场强度H和分布范围明显大于 B结构，d=20 cm时，HB=3 A/m，HC=0.9 A/m，提高70%。主要原因在于：C结构在保证较高耦合系数的前提下，其中的发射端线圈 2为无源结构具有较高品质因数 Q2并且起到电流放大作用。从而，由电路和磁场角度得知C结构的合理性[9]。

3.1.3负载阻值与传输功率、效率之间关系

通过 3.1.2部分仿真验证了设计的系统能够保证在远距离、小接收端模式下高效的传输功率和传输效率。这里分析传输距离20 cm且输入电压15 V时，负载阻值与传输功率、传输效率之间关系，如图7所示。

由图7可知：传输距离d一定时，传输功率P接收和传输效率η均存在最大值，分别为0.3 Ω时P接收=4.9 W，0.34 Ω时η=16.2%。由于系统参数选取原因，功率和效率最大值时的负载阻值相差很小。此外，可以看出负载阻值较大时，传输功率和传输效率会很小，即串联方式适合于小负载情况。

图7 传输功率和传输效率与负载阻值（串联方式）关系Fig.7 The relationship between transmission power or efficiency and the load resistance（serial mode）

就负载并联接入方式而言，参数与串联接入方式一致，得到负载阻值与传输功率、传输效率之间关系，如图8所示。

图8 传输功率和传输效率与负载阻值（并联方式）关系Fig.8 The relationship between transmission power or efficiency and the load resistance（parallel mode）

由图8可知：传输距离一定时，传输功率P接收和传输效率η均存在一个最大值，分别为5 100 Ω时P接收=3.65 W，4 900 Ω时η=12.7%。当负载阻值较大时，功率和效率明显大于串联接入方式，也即并联方式接入适合于大负载情况。通过对串联和并联接入方式分析可知：传输距离一定时，不同阻值负载有其最佳接入模式，以便保证传输功率或者传输效率最大化[10]。

针对本文研究的远距离、小接收端形式的小功率系统而言，由于输入功率限制以及不可避免的线圈能量损耗等，传输功率和传输效率一般都较低。这就需要根据不同的负载阻值情况，选择使其能够获得最大传输功率或者传输效率的负载接入方式，从而满足设备的需求。

3.2 实验验证

通过搭建的系统平台，由实验验证三线圈C结构合理性以及这种结构下负载阻值、传输距离与传输功率、传输效率之间关系。

3.2.1三线圈C结构合理性验证

与前述 3.1部分的仿真参数一致，通过实验测量 B、C结构的传输功率、传输效率以及线圈周围空间磁场强度分布，如图8所示。

图9 B、C线圈结构对比分析Fig.9 Comparison and analysis of A&C coil structures

由图9可知：实验数据与仿真分析总体上吻合较好，论文设计的三线圈C结构能够提高空间磁场强度和分布范围，从而提高传输功率和传输效率。

3.2.2不同负载接入方式及阻值实验

由图 10可知：负载无论是串联或者并联接入时，传输功率和传输效率达到最大值的负载阻值基本一致；传输功率最大值时，串联方式的阻值为0.25 Ω，与仿真得到0.3 Ω之间误差很小；串联方式的阻值为5 000 Ω，与仿真得到5 100 Ω之间误差也很小。从而进一步验证，串联方式适合于小负载阻值，并联接入方式适合于大负载情况。最后需要说明：由于远距离、小接收端时的传输功率很小，测量中存在一定误差，故实际数据与仿真存在一定差异。

图10 传输功率和效率与负载阻值（串、并方式）关系Fig.10 The relationship between transmission power or efficiency and the load resistance（serial/parallel mode）

4 结论

本文从三线圈结构等效电路角度出发，推导了远距离、小接收端模式下小功率无线电能传输系统传输功率和传输效率表达式，并对其影响因素-耦合系数、负载阻值及负载接入方式进行了分析。仿真和实验结果表明：就电路结构而言，带有增强线圈的三线圈C结构能够有效提高接收端与发射端之间耦合系数，实现发射端电流放大和空间磁场强度与分布范围增强，进而有效地提高传输功率和传输效率。就电路中的接收端而言，负载串联接入适用于小负载情况；负载并联接入适用于大负载情况，合理地选择负载接入方式也可以提高系统传输功率和传输效率。进一步的研究将放在不同负载接入方式时，通过硬件电路和控制算法自动选择负载接入方式以及将一定范围内的负载阻值匹配为相应的最优负载值，从而保证宽负载范围内的传输效率和传输功率，进一步提高论文所研究系统的实际应用性。

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