基于simulink/stateflow的列车碰撞时钩缓系统建模

秦 舒，毛 鑫，沈 钢

（同济大学铁道与城市轨道交通研究院，上海201804）

钩缓系统作为地铁车辆重要组成部分之一，通过它实现车辆之间的连接、传递和缓冲地铁车辆运行过程中的牵引力和纵向冲击力，其特性对列车动力学性能有着极大的影响［1-2］。缓冲器的动态特性可以通过缓冲器的位移与阻抗力的关系得到，即建立缓冲器位移与阻抗力关系图。缓冲器的工作原理与减振器相同，它在纵向力作用下具有一定的弹性变形，同时变形过程中存在阻尼，阻尼有耗散车厢之间冲击和振动的功能［3］。

列车防碰撞结构主要由自动车钩、防爬器、能量吸收装置组成，具体结构如图1所示。当发生列车碰撞事故时，车钩缓冲器做第一级缓冲，在其失效后防爬器做第二级缓冲，防爬器失效后由能量吸收装置做第三级缓冲。为能够实现结构的有序破坏，纵向梁设置了剪切铰，当车钩力增大到一定时，剪切铰在力的作用下即被破坏，使前部较细的纵梁伸入后部较粗的纵梁里，实现车钩与车体的分离［4］。

图1 列车端部防碰撞结构Fig.1 Collision proof structure of train end

1 车钩缓冲器研究现状及工作特点分析

列车钩缓系统建模是一个非常复杂的非线性问题，在早期的研究中缓冲器模型多使用简化的模型（线性模型），后来随着计算机技术等的发展，非线性模型在缓冲器建模中得到广泛运用。

Peter，et al［5］使用刚度和阻尼的组合建立纯线性的缓冲器模型，张瑞鹏，等［6］采用集中质量法建立刚度与阻尼组合的缓冲器模型用于研究列车纵向动力学，改进之处是考虑了由于车钩间隙而造成的车钩力死区。王娜，等［7］使用该模型研究了自动车钩的刚度及阻尼系数对列车纵向动力学性能的影响；Durali，et al［8］根据缓冲器阻抗特性曲线，使用片段线性化模型模拟缓冲器；张锁怀，等［9］将阻尼力简化为阻尼系数和速度的函数，建立了非线性的缓冲器模型。类似地，魏伟，等［10］用函数的方法来描述缓冲器特性：

式中：F为车钩力；△X为相对位移；△X′为相对速度。然后根据缓冲器实验曲线，经过大量的数值分析，确定f1和f2函数，最终建立缓冲器模型。

Duncan和Webb［11］于1989年提出具有迟滞特性的缓冲器模型，它包括了前面提到了间隙特性，近似阻抗特性以及压死后的冲击特性。在后期的缓冲器研究中关于非线性迟滞特性的缓冲器模型有不同的数学表达，但基本原理仍与Duncan 和Webb 提出的模型类似。黄运华，等［12］探求重载列车使用的缓冲器特性，建立了多种不同特性的非线性迟滞特性缓冲器模型；常崇义，等［13］通过描述悬挂系统中悬挂力的数学方程模拟了钢摩擦缓冲器的干摩擦阻尼迟滞特性，同时通过大量缓冲器的冲击实验结果拟合出缓冲器的动态特性曲线的加载曲线，进而建立了钢摩擦缓冲器数值模型。

通过对车钩缓冲器的运动过程分析，知其运动是由有限的几个状态按一定的条件转换，循环进行的。因此解决状态的转换是此类仿真的关键，在simulink仿真环境下的stateflow，能够方便地实现这种复杂的逻辑系统建模和仿真。stateflow 是有限状态的图形实现工具，它生成的监控逻辑通过Input 和Output 口可以直接嵌入到simulink模型下，从而实现二者的无缝连接，使用户可以用图形化的工具来实现各个状态之间的转换［14-15］。

当车钩缓冲器作一级缓冲时，存在弹性压缩、弹性伸展两个状态；当防爬器作第二级缓冲时存在剪切变形、塑性压缩和防爬器压溃3个状态；当由能量吸收装置作三级缓冲时存在塑性压缩和压溃两个状态。

基于上述理论可将缓冲器特性曲线分为以下几段：①弹性压缩；②弹性伸展；③剪切变形阶段及防爬器塑性压缩；④压溃；⑤车体能量吸收装置塑性压缩。

2 缓冲器特性曲线复杂逻辑关系建立

假设缓冲器的行程为L0；变形过程中缓冲器的位移为x；变形过程中缓冲器所达到的最大位移为xmax；车钩开始脱落时缓冲器的位移为L1；缓冲器的速度为v；车钩力为F，其中F由x，xmax，v唯一确定，即F=f（x，v，xmax）。

1）弹性压缩阶段。此时v＞0，缓冲器特性曲线为一曲线，可通过数值分析的方法插值求得不同x时的车钩力。

2）弹性伸展阶段。此时v＜0，缓冲器特性曲线为一曲线，可通过数值分析的方法插值求得不同x时的车钩力。

3）塑性压缩及剪切变形阶段。当弹性压缩阶段至缓冲器行程L0时，随着力的增加进入塑形压缩阶段，当v＞0且x＞xmax时处于塑性压缩状态；v＞0且xmax不变时处于压缩已压溃部分的状态，车钩力不变。此时缓冲器特性曲线为平行于位移轴的直线，可求得不同x时的车钩力。

4）防爬器压溃阶段。v＞0且x＞xmax时处于压缩状态；v＞0且xmax不变时处于压缩已压溃部分的状态，车钩力不变。此时缓冲器特性曲线为平行于位移轴的直线，可求得不同x时的车钩力。

5）车体能量吸收装置。v＞0且x＞xmax时处于压缩状态；v＞0且xmax不变时处于压缩已压溃部分的状态，车钩力不变。此时缓冲器特性曲线为平行于位移轴的直线，可求得不同x时的车钩力。

所有纳入对象平均年龄为（61.6±10.0）年。按年龄分组，分为＜50岁、50～60岁、60～70岁、≥70岁，其肺功能指标FEV1%为54.6%±22.7%、57.3%±22.7%、51.8%±21.5%、51.7%±17.4%，组间有统计学差异（F=3.04，P=0.028）。

根据上述逻辑关系可建立图2所示的stateflow状态机图。

图2 车钩缓冲器stateflow状态机图Fig.2 The state machine diagram of coupling buffer

将上述状态机图作为模块然后利用simulink 建立基于simulink/stateflow 的车钩缓冲器模型如图3所示。

3 仿真模型验证

为了更好地分析缓冲器的特性曲线，以半自动车钩（气液缓冲器）为例，根据其标准参数（该缓冲器的参数设置如表1所示）编程绘制了该缓冲器的静态特性曲线，如图4所示。

图3 simulink系统仿真图Fig.3 Simulink system simulation diagram

表1 半自动车钩（气液程缓冲器）Tab.1 Semi automatic coupler（gas-liquid history buffer）

由图4的静态特性曲线，可以看出车钩缓冲器的吸能缓冲过程包括弹性拉伸、弹性压缩、塑性压缩以及压溃时无力作用这几个状态，图4中曲线2 为弹性拉伸、曲线1 为弹性压缩、位移在0.28～0.35 间的线段3 为塑性压缩及剪切变形阶段（塑性压缩至无法变形才会发生剪切螺栓被剪断，产生剪切变形）、位移在≥0.42 mm的线段4为防爬器及车体压溃阶段，基本上符合前述的缓冲器逻辑建模分析的5个阶段。

为验证所建缓冲器模型的合理性，以两节列车碰撞为例，选取了相应的缓冲器标准参数建立了两节车碰撞模型进行仿真分析［16］。前车静止在轨道上，施以停车制动，制动摩擦系数为0.15，后列车以一定的速度撞击前车。两节车的纵向动力学模型如图5所示。

图4 缓冲器静态特性曲线Fig.4 Buffer static characteristic curve

图5 两节车碰撞纵向动力学模型Fig.5 Two car collision longitudinal dynamics model

当后车以v0=5 km·h-1撞击前车时，仿真结果如图6所示。

图6 后车的位移_时间曲线、缓冲器吸收能量曲线和车辆间作用力曲线Fig.6 The displacement time curve,energy absorbing curve and force of the rear vehicle

图6中F1为车辆间的作用力，W1为缓冲器吸收的能量。

由图6可以看到，当撞击速度为5 km·h-1时，缓冲器的最大压缩量为0.085 m，车辆间的最大作用力没有超过500 000 N，远小于车钩缓冲器的剪切强度1 250 000 N，缓冲器在很短的时间内吸收了2 000 J左右的能量，此时仅由缓冲器吸收能量，剪切螺栓未被剪坏。

当后车以v0=25 km·h-1撞击前车时，仿真结果如图7所示。

图7 后车的位移_时间曲线、缓冲器吸收能量曲线和车辆间作用力曲线Fig.7 The displacement time curve,energy absorbing curve and force of the rear vehicle

由图7可以看到当撞击速度为25 km·h-1时，缓冲器的最大压缩量为0.465 m，车辆间的最大作用力超过了1 400 000 N，此时车钩缓冲器在剪切螺栓的作用下被剪切失效，撞击力直接作用于防爬器和车体上，缓冲器和防爬器在很短的时间内吸收了500 000 J的碰撞能量。

4 结论

1）从数据驱动建模的角度出发，对钩缓系统实际的不同状态进行细分，摒弃了传统观念，提出了一种新的缓冲器建模方法，具有很好的理论意义。

2）用两节列车碰撞的模型分析了不同撞击速度时缓冲特性曲线、车辆受力和能量吸收情况，仿真结果符合实际情况，验证了基于simulink/stateflow建立的钩缓系统模型的可靠性。

3）使用simulink/stateflow 相结合的仿真方法，可以有效模拟车钩缓冲器的工作过程，在仿真过程中可以清楚地看到状态转换图之间的自动切换，符合真实工况，实现了车钩缓冲器不同状态的逻辑控制，对列车纵向动力学的研究具有重要意义。

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