谨防求解排列组合问题之五大误区

排列组合是高中数学教学的重点和难点，也是历年高考考查的热点，从反馈的教学效果或测试结果来看，学生对这部分内容的理解能力较差，得分率不高，究其原因，主要是学生对排列组合的原理、怎样导致的重复现象以及如何剔除重复计数等不甚清楚，本文结合实例剖析在求解排列组合问题时容易陷入的几大误区，旨在探索题型规律，揭示解题思路，供参考.

误区一 分类不妥、“有序”“无序”理不清致错

例1 某校从8名教师中选派4名教师同去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有多少种？

错解 分两类：有甲（一定有丙）、无甲（一定无丙）.第一类共有C25A44种，第二类共有C35A44种，所以共有C25A44+C35A44=480（种）.

辨析 分类有误，应分成三类：第一类有甲无乙有丙，第二类无甲有乙无丙，第三类无甲、乙、丙.

正解 共有C25A44+C35A44+A45=600（种）.

例2 用黄、绿、白三种颜色粉刷6间办公室，其中一种颜色粉刷3间，一种颜色粉刷2间，一种颜色粉刷1间，问粉刷这6间办公室有多少种安排方法？

错解 该题容易错解为有C36·C23·C11=60（种）.

辨析 出错原因在于对题目中的事件分解步骤有错，丢掉了一步，即颜色可以相互轮换这一步，而题目中黄、绿、白三种颜色粉刷办公室的间数未定，任何一种颜色都可以粉刷三间或两间或一间办公室，因此，需要将三种颜色做排列.

正解 先固定一种粉刷方法，如黄色粉刷3间，绿色粉刷2间，白色粉刷1间，则有C36C23C11种方法.三种颜色互换有A33种方法，由乘法原理，不同的方案数共有A33C36C23C11=360（种）.