浅谈函数导数在电磁学中的应用

王丽娟

摘 要：导数是微分学的最基本的概念，它表示了因变量相对于自变量的变化的快慢程度，即因变量关于自变量的变化率。客观世界充满着运动和变化，描述变化离不开变化率，导数是各种变化率的一种统一的数学抽象，数学中导数定义本身就来源于许多实际问题的变化率[1]。基于导数自身的特点，我们可以将它引进物理教学当中，尤其是在电磁学教学过程，如何联系和应用学生已有的力学、热学、高等数学知识及其思维方式培养学生综合应用知识的能力并激发其创新欲望，这是我们经常关注而远未解决的问题[2]。函数导数在电磁学教学中具备非常重要的意义和价值，通过函数导数来学习和研究电磁学，能够以更加形象与生动的方式来提高学生的理解，同时强化自身理论基础。对此，对函数导数在电磁学中的应用，进行了归纳与总结。

关键词：函数；导数；电磁学；应用

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.23.192

0 引言

导数是微分学的最基本的概念，它表示了因变量相对于自变量的变化的快慢程度，即因变量关于自变量的变化率。客观世界充满着运动和变化，描述变化离不开变化率，导数是各种变化率的一种统一的数学抽象，数学中导数定义本身就来源于许多实际问题的变化率[1]。基于导数自身的特点，我们可以将它引进物理教学当中，尤其是在电磁学教学过程，如何联系和应用学生已有的力学、热学、高等数学知识及其思维方式培养学生综合应用知识的能力并激发其创新欲望，这是我们经常关注而远未解决的问题[2]。作为一名物理教师，基于自身教学经验与努力探索，我认为函数导数在电磁学教学中具备非常重要的意义和价值，目前的物理教材中的瞬时速度、瞬时加速度、电流强度、电磁学研究等，在结合学生实际接受能力的基础上，都可以借助函数导数，来以更加形象与生动的方式和更加专业的角度剖析，来提高学生的理解，同时强化自身理论基础。对此，对函数导数在电磁学中的应用，进行了归纳与总结，现和大家分享如下：

1 根据三种磁通量的变化情况来探讨

1.1 磁感应强度随时间变化而回路面积不变

当磁感应强度B随着时间的变化，回路面积S不变，例如：B（t）=B0+kt，那么我们可以得知磁通变化量的公式为：Δφ=ΔBS=kΔtS，以此我们可以进一步得出磁通量的变化率公式为：kS=Δφ/Δt，当然，此时有一个条件，那就是B与S垂直。这样我们就可以得知很清晰明了的理解磁感应强度是时间的一次函数的时候，那么我们可以认为此时的磁感应强度的变化率或者说是感应电动势是恒定的。

1.2 感应强度B不发生变化，而闭合电路面积S随着时间变化

在匀强磁场中，感应强度B不发生变化，而闭合电路面积S随着时间变化，如图1。

当闭合电路其中的一个边ab处于垂直切割磁感线的运动当中，那我们可以得出公式为：S（t）=S0+Lvt，其中，L代表导线ab的长度，v代表的是切割速度，S0则代表初始面积。此时磁通量的变化公式为BLv=Δφ/Δt，当然，此时也应该具备一个条件，那就是B与S垂直，且在闭合电路中，其中的一个边L以匀速v在S面内与L垂直做切割磁感线运动。

1.3 平面S绕垂直于匀强磁场的轴以角速度ω匀速转动

在闭合电路中，平面S绕垂直于匀强磁场的轴以角速度ω匀速转动，如图2。

这个是交流发电机的原理，当S与B垂直时开始计时，即t=0，S与S┴之间的夹角为?，我们可以得出公式，?=ωt，此时，磁通量会随着时间的变化按照余弦进行变化，公式为：φ（t）=BScosωt，这样磁通量的变化公式就是：ΔΦ=BS[cosω（t+Δt）-cosωt]。这样一来，磁通量的变化率是电动势的平均值。

2 δ函数导数在电磁学中的应用

δ函数我们也是比较熟知的，在物理学中，我们通常将它作为点源函数，比如，我们电荷的分布情况，我们可以用δ函数来进行表示。另外，在数理方程中，由点源函数产生的场我们称之为格林函数，具体应用的相关公式已经被大家所熟知，我就不在这里向大家一一列举了。物理学的发展与数学息息相关，物理的发展通过利用一定的数学原理而得以更好的进步，物理的发展与进步又能够推动数学相关分支的延生和深入，随着δ函数导数在电磁学中的应用领域不断扩大和完善，能够帮助我们解决越来越多的物理问题。

以上两点是基于自身工作经验，进行的一种选择性的归纳与总结。当然，除此之外还包括多种函数类型及方式，能够有效地运用到物理教学当中来，不仅仅局限于电磁学，每一种方式都为我们的教学提供了更多地参考和帮助。比如：拉格朗日函数、指数函数、单调连续函数、双曲函数等等。近些年来，我校物理教师组织了多次研讨会以及外出培训等，对函数导数在电磁学中的应用这一问题有了更深刻的认识与理解。将来，我们要对此进行更多地学习，不断提高自身的业务水准，结合时代发展，巩固和完善自身的知识体系，把握这个有效地教学切入点，并且使我们的教学观念及教学方法实现与时俱进。

参考文献：

[1]黄燕萍.浅谈导数定义在物理教学中的渗透[J].黑龙江科技信息，2010：150-151.

[2]朱洪玉，刘美驹.关于电磁学教学的一些体会[J].大学物理，2000：37-38.endprint