应用Flash探究带电粒子在匀强磁场中的临界问题

肖穹桥　刘人峰

摘 要：要描述带电粒子在磁场中的运动，难在轨迹圆的确定与空间约束条件有关。笔者应用热门的Flash软件制作动画，以两道高考压轴题为例，探究粒子源在匀强磁场中的临界问题。此动画可缩放、旋转并能定格粒子轨迹。教师基于动画，能清晰直观地引导学生发现临界情况，可轻松突破难点。

关键词：Flash函数；临界情况；定格；旋转；缩放；ActionScript

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2015）11-0050-3

1 引 言

粒子源在匀强磁场中的临界问题复杂抽象，学生对粒子轨迹的变化缺乏想象力。如从“动态圆”角度分析，定格临界位置，便可快而准地解决问题。为此，笔者利用Flash函数方法、MC属性和简单程序，通过两道压轴题来说明如何制作该课件。

2 旋转实例

例1 如图1，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60 T。磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行。在距ab的距离l=16 cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s。已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107 C/kg。现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。

图1 例1题意图示

带电粒子从点S向各方向发射，关键在于确定哪些粒子打在ab板上会出现临界位置。教师引导学生思考：

思考1：求粒子的运动半径R，全部粒子都能打中ab板吗？

思考2：观察图像，有什么共同点？用什么方法可以由一个粒子轨迹圆，快速得到另一个粒子轨迹圆？

思考3：寻找粒子打在ab板上的临界位置。

通过思考1和2，学生总结得到旋转圆法。思考3，教师辅助以动画讲演。

动画制作流程：

1）运行Flash MX，新建Flash文档，大小设为550×400，帧频12fps，背景设为白色。

2）新建MC元件，名为circle。在图层1绘制直径180像素的带直径的空心圆，使圆的底端位于中心十字处。将元件从库面板拖入主场景图层1第1帧，点属性设实例名称为circle_mc。另在主场景图层1（命名“主界面”）第1帧用线条工具绘制感光板，用椭圆工具在主场景（180，200）绘制粒子源S。用箭头和任意变形工具调整圆的位置，使元件circle_mc中心十字和粒子源S重合。三者位置按题中比例分布。

3）新建MC元件，名为yx。在中心十字处绘制直径5像素的实心圆，填充色红色。将元件拖入主场景图层1第1帧，实例名称为yx_mc。

4）新建按钮元件，名为button。该元件共四帧，选“点击帧”按右键转换为空白关键帧。在中心十字处绘制一个矩形，按钮元件前三帧空白。这就是隐形按钮，又称按钮热区。

5）在主场景新建图层2（命名“按钮”），在第1帧中用文本工具，制作八个静态文本，依次是“放大”，“缩小”，“顺时针”，“逆时针”，“拍照”，“擦除圆”，“描点”，“擦除点”。将button元件拖入主场景图层2，并复制七个，然后分别设实例名称为fd_btn，sx_btn，ssz_btn，nsz_btn，pz_btn，ccy_btn，

md_btn，ccd_btn。用箭头和任意变形工具调整隐形按钮大小，做到刚好与对应文本重合。

6）新建按钮元件，名为dbtn。在中心十字处绘制直径10像素的实心圆，填充色红色。

7）新建MC元件，名为dian。将dbtn元件拖入元件dian图层1第1帧，点属性设实例名称为d_btn。仍然在元件dian中，新建一层，即图层2。在第1帧写入ActionScript程序代码：d_btn.onRelease=function（） { stopDrag（）； //停止拖拽 }

8）在主场景新建图层3（命名“动作”），在第1帧键入Action如下：

fd_btn.onRelease=function（）{

circle_mc._xscale+=2；

circle_mc._yscale+=2； } //动态放大

sx_btn.onRelease=function（）{

if（（circle_mc._xscale>0）&&（circle_mc._yscale>0））{

circle_mc._xscale-=2；

circle_mc._yscale-=2； }

} //动态缩小

nsz_btn.onRelease=function（）{

circle_mc._rotation-=2； }

ssz_btn.onRelease=function（） {

circle_mc._rotation+=2； } //动态旋转粒子轨迹

pz_btn.onRelease=function（）{

i += 1；

duplicateMovieClip（_root.circle_mc， "new1"+ i， i）；

}//复制粒子的圆轨迹

ccy_btn.onRelease=function（）{

if （i>0） {

removeMovieClip（ "new1"+ i）；

i = Number（i） - 1；

} }//擦除粒子的轨迹

md_btn.onRelease=function（）{

j += 1；

duplicateMovieClip（"_root.dian_mc"， "new2" + j， 10000+j）；

startDrag（"new2" + j， true）； }//描点

ccd_btn.onRelease=function（）{

if （j>0） {

removeMovieClip（ "new2"+ j）；

j = Number（j） - 1；

} }//擦除点

_root.onEnterFrame=function（） {

angle=-（circle_mc._rotation+180）*Math.PI/180；

yx_mc._x=90*Math.sin（angle）+180；

yx_mc._y=90*Math.cos（angle）+200；

duplicateMovieClip（"yx_mc"，"new3"+k，20000+k）；

this["new3"+k]._x=yx_mc._x；

this["new3"+k]._y=yx_mc._y；

k++；}//动态绘制粒子源的圆心轨迹。90为粒子轨迹圆的半径，（180，200）为点S坐标。

9）保存、发布动画。主场景见图2。

图2 主场景

至此，主场景（共三层一帧）制作完毕，动画以帧频触发事件执行，随时待命。只要点击文本，立马触发相应按钮事件，实现对轨迹的缩放、旋转。点击“拍照”可定格轨迹以便对比分析。点击“描点”可拖动点进行标记。为方便学生作图，我们动态绘制了粒子源的圆心轨迹以供参考。效果见图3，临界情况显而易见。点P1、P2间距即被打中的区域长度。

图3 粒子源圆心轨迹

说明：（1）缩放动画用MC属性_xscale和_yscale（从MC注册点（中心十字）开始应用）实现；（2）_rotation以度为单位指定MC绕注册点（中心十字）旋转；（3）擦除图像采用if和removeMovieClip语句；（4）动态描绘图像通过设置MC的_x和_y属性结合duplicateMovieClip语句实现。duplicateMovieClip（）用于复制指定的MC并动态命名，第三个参数为MC的深度级，必须给后续新的MC不同的深度以防止它占用其他MC正在使用的深度。

3 旋转、缩放实例

例2 如图4，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子。它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90 °范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2与a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

图4 例2题意图示

本题关键在于确定最后离开磁场的粒子轨迹，但粒子运动半径和方向未知，没有丰富的空间想象力，难以发现。动画制作同上，只要对MC元件circle和背景作简单修改，删除动态绘制粒子源的圆心轨迹代码（圆心轨迹变化无规律可循）。部分效果图如图5。

图5 部分动画效果图

教师用缩放、旋转动画灵活改变运动半径和速度方向，讲演的同时引导学生分析。

分析一：若粒子速度方向和y轴夹角θ=0，半径 a/2，轨迹如圆O1。此时粒子在磁场中运动时间为T/2，不合题意。由题意，要增大半径，同时要满足在磁场中运动时间是T/4，需要增大θ角，如圆O2。

分析二：设沿圆O2运动的粒子在磁场中运动时间为T/4。在圆O2基础上，略微减小θ，粒子轨迹如圆O3。比较圆O3和圆O2在磁场中的弧长，可知沿圆O3运动的时间大于T/4，不合题意。由以上分析可知，最后离开磁场的粒子，其轨迹应该和磁场上边缘相切，如圆O4。

分析一是建立在现有认知基础上的，它有利于对基本知识的应用，有利于从此迈开“具体分析”的步伐。分析二是分析一的深入，把解题分析跟题目的要求联系起来，训练审题，逐步走向答案。

4 结束语

通常，旋转圆适于速度大小不变方向变化的情况，缩放圆适于速度大小变化方向变化的情况。若大小方向都未知，可通过控制变量的方法，综合旋转、缩放来探究。

综上，在不需要掌握复杂的函数和专业编程知识的情况下，只要了解MC的常用属性、Flash简单的函数、方法及条件语句，我们就可以制作交互性好、科学性强的物理课件。通过动态直观讲演，体现了新课标的过程探究教学，同时使学生在轻松、愉快的气氛中学习，拓展学生的思维空间，进一步激发学习兴趣。

参考文献：

[1]彭俊昌.巧用“动态圆”处理带电粒子磁场中的运动问题[J].物理教学探讨，2007，25（11）：35.

（栏目编辑 陈 洁）