具有变胞功能的焊接机器人拓扑分析和工作空间建模分析

黄敏雄胥 刚蔡敢为戴建生

（1.湖南汽车工程职业学院，株洲 412001；2.广西大学机械工程学院，南宁 530004；3.伦敦大学国王学院，伦敦 WC2R 2LS 英国；4.天津市现代机电装备技术重点实验室，天津 300160)

具有变胞功能的焊接机器人拓扑分析和工作空间建模分析

黄敏雄1胥 刚1蔡敢为2戴建生3,4

（1.湖南汽车工程职业学院，株洲 412001；2.广西大学机械工程学院，南宁 530004；3.伦敦大学国王学院，伦敦 WC2R 2LS 英国；4.天津市现代机电装备技术重点实验室，天津 300160)

此文使用了关联矩阵及逻辑运算，对变胞过程进行描述，该方法能直观地描述出构态变换的过程和目的，变胞矩阵构造简便。同时，结合李群、李代数的旋量理论，给出机器人系统的运动学建模方程，并用Matlab/SimMechanics进行工作空间仿真，为后面进行运动学仿真和动力学仿真奠定基础。

机器人 变胞机构 关联矩阵 旋量理论 Matlab/SimMechanics工作空间

本文采用关联矩阵法，对变胞机构进行变胞构态的描述，并对变胞机构进行运动学仿真分析。

1 变胞机构变胞部分的构态变换描述

1.1 关联矩阵的描述方法

变胞机构的多个构态形态的变换可以由矩阵演算来描述，本文通过二进制代码的逻辑运算来描述变胞机构构态的变换，且给出了构态变换的逻辑运算表达式，如式（1）所示。

式中，Ak(nk+1)×mk是描述构态k的矩阵表达式，有nk个构件，mk个运动副；B(k,k+1)是构态k到k+1的变换矩阵，具体形式与构态变换方式有关；⊕表示矩阵对应元素进行异或运算，未对应元素与0进行异或运算（0+0=0，0+1=1，1+1=0）。

由关联矩阵的特性可知：矩阵行运算表示构件变化，矩阵列运算表示运动副变化。

此文研究的变胞焊接机器人结构是基于构件数目的变化达到根据不同工作环境采用不同的拓型结构，使用力变胞和几何变胞的方式使机构变胞过程得以实施。构件数目的变化分为构件数目减少和构件数目增加两种。

1.2 机构的构型

该机构的构型图如图1、图2、图3、图4所示。

图1 变胞焊接机器人虚拟样机模型

图2 变胞焊接机器人源机构简图

图3 变胞焊接机器人变胞第一构态机构简图

图4 变胞焊接机器人变胞第二构态机构简图

1.3 变胞部分构件数目变化

此机构以构件数目的减少来说明。变胞是通过构件的合并来实现的，通过吴艳荣等提出的一个折纸机构可以看出比较简单的构件数目减少的拓扑变化过程，如图5(a)所示，含闭环子链的开环七杆机构，先将构件6与7合并，之后把4合并到构件6和7形成的新构件中，形成闭环五杆机构，再将构件3合并到构件2（利用构件1和5之间的P副把构件2和3连接在一起，使之与P副平行），形成闭环四杆机构。

图5 变胞焊接机器人变胞结构构态变换过程

将构件i2合并到构件i1(1≤i1,i2≤nk,i1≠i2)的构态变换就是将Ak(nk+1)×mk中li2行的连接关系转移到li1行，再将li2行元素全变为0，表示构件消失。该变换矩阵可写为公式（2）。

根据式（1）和式（2），图5所表示的构态变化过程可由矩阵演算描述为以下公式。

从图5（a）到图5（b）的变换过程如式（3）所示。

从图5（b）到图5（c）的变换过程如式（4）所示。

通过利用关联矩阵法描述变胞焊接机器人的构态变换过程可以看出，提出的矩阵逻辑演算可以清楚描述在构态变换过程中构件数目变化所引起的拓扑结构的变化，从而为下一步的运动学建模及以后的动力学运算提供依据。

2 工作空间仿真分析

在Solidworks里建立变胞焊接机器人三维各零部件模型，并进行装配，然后通过Solidworks与Matlab之间的无缝连接，将模型导入SimMechanics，系统自动生成由各刚体、关节阻尼传感器等组成的仿真模型，在各关节增加驱动模块，并编写工作空间的M文件，建立观察仿真模型工作空间的模块，变胞前后的工作空间的变化如图8、图9所示。

图8 变胞前工作空间

图9 变胞后工作空间

通过变胞机构工作的变化可以看出，变胞焊接机器人变胞前的工作空间呈现圆形规律，可达最大空间是类圆面；变胞焊接机器人变胞后的工作空间呈现椭圆形规律，可达空间是椭圆环面；机构的整个工作是两者的叠加，比一般机构工作空间更大，也更灵活。

3 结论

（1）将变胞机构应用于机器人领域研究，发明一种可控机构式变胞焊接机器人，可按不同阶段的工作需求改变完成。适用于多种场合，且电动机安装在机架上，避免在铰链处，导致刚性差、惯量大的问题。

（2）运用关联矩阵法描述变胞焊接机器人在三种构态变换下的变换矩阵，有利于分析结构的工作原理和构态转化的具体特点。通过关联矩阵中行列二进制代码的运算（异或运算），能准确表达机构运动前后构件与运动副的变化，并且在过程中不需要对构件和运动副进行重新编号，有利于变胞机构运动学和动力学的计算机分析。

（3）针对这种新型变胞焊接机器人机构的结构和连接特点，采用李群李代数旋量对整个系统进行运动学方程建模分析，得出机构的闭环约束方程。

（4）通过工作空间仿真分析，其工作空间比一般的机构工作空间更大，也更灵活。

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Welding Robot’s Topological Analysis and Kinematics Modeling Analysis with the Function of Metamorphic Mechanism

HUANG minxiong1,XU Gang1,CAI Ganwei2,DAI Jiansheng3,4
(1. Hunan Automotive E ngineering Vocation College,Zhuzhou 412001;2.College of Mechanical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004;3.Ki ng’s College, University of London, London WC2R 2LS, UK; 4. Key Laboratory for Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072)

this article us es the cor relation matrix and logicaloperation to describe metamorphic process .The method canintuitively describe the process and purpose of the structural statetransformation, and the s imple s tructure of metamorphic matrix.At the same time, combining Lie Algebra’s Screw Theory Thisarticle gives the kinematics of the robot system modeling equationand working space s imulation ，using Matlab and SimMechanicsto work space simulation, to lay the foundation for kinematicssimulation and dynamics simulation .

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国家自然科学基金(51075077),专利号：2015201375156。