构建优化提升

王映

摘要：随着苏教版小学数学教材的更新，在小学数学解决问题教学中，教师仅仅关注对具体问题的解答已不能满足教学改革的需要，需要着重培养学生解决问题的能力。本文从数量关系模型的创建、解法的判断比较以及问题创编三方面展开，以数学关系的分析为突破口，探索低年级学生解决问题能力的培养策略和方法。

关键词：小学数学;解决问题教学;能力培养策略

中图分类号：G623.5     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2015）22-0253-02

解决问题的能力对学生数学素养的形成具有重要作用。随着苏教版小学数学教材的更新，在小学数学教学中，教师将关注点逐步转移到对学生解题能力的培养。同时新教材对应用题范畴也做出了调整，重在解决问题，并强调在数与代数、图形与几何、统计与概率等内容中培养学生解决问题的能力。新教材内容大多设置有情境，并展示了学生部分的解题思路和解题方法。每单元结束后，还安排了难度适宜的“思考题”，引发学生的探究。这样的内容编排，使解决问题能力的培养得以渗透到数学教学的大多数内容中，提高了学生解决简单实际问题的能力。

由于新版教材更为开放、灵活，因此教师们在教学中产生很多困惑。比如教学内容的设定、教学方式的选择等。教材中新课的问题常常是学生之前所接触过的问题类型，而在练习中学生往往能遇到全新的问题。随着问题情境的变化，使得教师在教学中的“度”难以把握。解决问题能力较强的学生，能够灵活运用所学的解题方法自主解决问题;而解决问题能力较差的学生，面对如此灵活的教材和解题方法，会变得不知所措。作为一线教师，应该清晰地认识到，在以旨在培养学生解决问题能力的教学中，数量关系仍是教学的重要内容，是学生思维发展的平台，能够使学生的认知实现“由表及里”、“由浅入深”的飞跃。教学中我多次尝试以数量关系的分析作为突破口，提高学生解决问题的能力。

一、暴露解题思路，构建数量关系的模型

学生的思维过程和解决问题的能力都具有内隐性，因此了解学生的思考过程和方法是培养学生思维能力和解决问题能力的前提和基础，并且对于低年级学生来说尤其重要。在日常教学中，要鼓励学生运用“综合思维”及“分析思维”对所遇到的问题进行完整的“表达训练”，展现出完整的解题思路。也可以将自己的理解转化为数学符号，用简易的图表或数字表示题意。通过这种“外显的思维”来暴露学生的思考过程，将有助于发展学生分析问题的思维能力。

苏教版二年级上册教材第四单元《表内除法》的复习课后有一道思考题：“有一堆糖，比20块多，比40块少。平均分给一些小朋友，每人分得的块数和小朋友的人数同样多。可能有多少块糖？有多少个小朋友？”在教学时，我首先引导学生发现：“比20块多，比40块少”这个条件说明了什么？有学生回答说“糖的数量在20～40之间”，也有学生认为“糖可能是二十几块，也有可能是三十几块”，因此我引导学生用“2（ ）、3（ ）”来表示糖的总数。接着我又提出问题：“每人分得的块数和小朋友的人数同样多”这句话说明了什么？引导学生先构建“总数÷每份数=份数”这一概念，之后结合具体情景，学生想到了“每份数和份数相等”。在对数量关系进行分析和解释后，许多学生想到了“我们可以想乘法口诀”、“这句口诀的前两个数要一样”、“得数是二十几或三十几”。接着就有了“五五二十五，可能有25块糖，5个小朋友”、“六六三十六，可能有36块糖，6个小朋友”这样的思维结果。在教学过程中，我们要注重培养学生抓住条件的关键来思考，并重视学生理解条件中每处数据所代表的意义或数量关系，站在整体角度把握题意，寻找解题的突破口。

教师应更多关注学生的解题过程，帮助学生培养解题思维。通过对学生思考过程的剖析，既能够及时纠正学生的思维偏差，同时学生在叙述中也能够加深对题意的理解，帮助其理清解决问题的数量关系。并结合实物操作、表格记录、画图理解等方法，把具体的信息与抽象的数量关系对应起来，从而加深表象。

如苏教版二年级上册教材第六单元《表内乘法和表内除法》的练习课中有一题：“买1支钢笔的钱可以买7支圆珠笔。妈妈带的钱正好可以买4支钢笔，如果买圆珠笔，可以买多少支？如果每支圆珠笔2元，每支钢笔多少元？”仅是单纯地引导学生思考题目中的数量关系，学生很难理解。为了使抽象的知识便于理解，我让学生将具体的条件信息转化成数学画。用○代表钢笔，-代表圆珠笔，学生通过示意图理解了“钢笔的单价=7支圆珠笔的单价”，因此，买4支钢笔相当于买了4个7支圆珠笔，从而想到“4×7=28（支）”。第二个问题，我也尝试让学生将“每支圆珠笔2元”转化成数学画：在每支圆珠笔的下方标上2元。学生通过画图，理解了钢笔的单价就是7个2元，继而想到“7×2=14（元）”。教学过程中，引导学生通过画图理解题意，事实上也是在引导学生主动地感知并建构起初步模型的过程。

二、判断比较解法，优化数量关系的模型

新课标在解决问题目标设定中明确指出：1～3年级要知道同一问题可以有不同的解决办法。数学问题的解法往往不局限为一种，因此鼓励学生灵活运用不同方法进行问题解答，能够有效培养学生的发散思维。不同学段学生的思维能力不同，教师要把握不同学段解决问题的不同目标，引导学生在解题过程中进行思考、分析和判断，在学会基本解法的基础上，尝试从不同角度寻找解题方法，通过多种方法的比较，不断优化解题思路。

我在《表内乘法和表内除法》的教学中设计了一个练习：“1个盒子装6只果冻，有32只果冻，5个盒子够装吗？”学生在解题时出现了两种答案：一是6×5=30（只）32>30，所以5个盒子不够装;二是32÷5=6（只），6=6，所以5个盒子够装。我没有让学生急于判断对错，而是让学生自己再看一次题目，想一想到底选择哪种方法。学生通过再次审查，发现这道题32除不尽5，因此不能用第二种方法来解。当学生出现多种解法或错误解法时，教师不要急于定论学生的对错，而是认真了解学生的思维过程，将主动权交给学生，把“球”抛给学生去解决。实际上，第二种解题思路也不无道理，在学生学过“有余数的除法”后，就能用第二种方法来解答了。endprint

同样是《表内乘法和表内除法》这个单元，我还设计了这样一道练习：“24本书，分给4个小组，每组分到几本？每个小组有2人，每人分得多少本？”学生在理解题意的基础上，通过两次建立“总数÷份数=每份数”的数量关系，找出了解题方法“先求出每组分到几本24÷4=6（本），把6本看作每个小组的总数，平均分成2份，每人分得6÷2=3（本）”。接着，我让学生以小组为单位，讨论第二小题还能用什么方法来解答。在激烈的探讨中，学生再次碰撞出思维的火花：“4个小组，每个小组有2人，份数×每份数=总数，这样的话总共有4×2=8（人），24本书平均分给8人，每人分得24÷8=3（本）。”学生能够在不同解法的比较、辨析中展现自己的思维。在生与生的交流、生与题的交流、生与师的交流中，学生的解题能力也将得到进一步的提高。

三、创编数学问题，提升数量关系的模型

数学和生活息息相关，数学问题来源于生活，同时也能应用于生活之中。因此结合生活实际，创编数学问题，能够增强学生的应用能力，提高数学学习的效果。因此教师应鼓励学生在生活中发现数学问题，进行提炼整合，提出合适的问题，并创编数学问题。既能够综合运用所学知识，深刻认识数学在生活中的作用，同时也能提高学生的思维能力和解决问题的能力。新课标对培养学生从生活中发现问题并提出问题的能力也有层次清楚的要求。创编问题可以结合课堂教学内容，按一定的要求去创编。

教学《表内乘法》时，我在课堂的最后一个练习中训练学生根据给定的条件去编写条件和问题：“每7人一组，  ，  ？”“每个同学5本杂志，  ，  ？““每本杂志6元，  ，  ？”“每套书有3本，   ，

？”学生小组编出了相应的条件和问题，既对单元知识进行了综合运用，同时也更加熟悉了问题中的数量关系，提升了学生的数学学习兴趣，学生发现问题、提出问题和解决问题的能力也进一步加强。

在《表内除法》的复习课中，书本上出现了一张情景图，图中给出了不同的条件信息：“种了4行向日葵，共有24棵。”“王阿姨平均每天编5个竹篮。”“这3天一共拾了18个鸡蛋。”我隐去了书本上的问题，让学生根据条件自己编写问题，课堂气氛一下子热闹起来。这样的安排，一方面锻炼了学生分析条件的能力，深化了学生对数量关系模型的建立，另一方面提升了学生提炼整合信息、综合运用知识的能力。

数学问题是对生活中实际问题的提炼，教师引导和鼓励学生进行数学问题创编，并将所有问题集中成册。对于学生收集或创编的问题，教师要加以鼓励和指导，引导学生分类、总结和交流。只有善于发现问题，才能提高解决问题的能力。因此，解决问题教学的一大任务就是培养学生发现问题、思考问题、分析问题和解决问题的能力。

当今是知识和科技飞速发展的时代，同时也对个人能力提出了更高的要求。解决问题的能力和自我学习能力已成为个人成功的重要条件。因此，我们一定要秉持“授之以渔”的理念，勤于思考和实践，钻研教学，培养学生解决问题的能力，提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]孙丽谷.小学数学应用题教学研究与实践[M].上海：上海教育出版社，1994.endprint